2023年海南省?？谑虚L(zhǎng)彤學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年海南省海口市長(zhǎng)彤學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）﹣8的相反數(shù)是（）A． B．﹣8 C．8 D．﹣2．（3分）作為海南省重點(diǎn)打造的百億級(jí)項(xiàng)目，龍湖?？跁r(shí)代天街總投資約11500000000元，數(shù)據(jù)11500000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.15×109 B．1.15×1010 C．11.5×109 D．115×1033．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4x﹣2x＝8x B．2x+3x＝5x C．x9+x3＝x3 D．（﹣x3）2＝﹣x64．（3分）由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和66．（3分）若a＝4，b＝﹣2，則代數(shù)式a﹣ab的值為（）A．14 B．24 C．20 D．127．（3分）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）8．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（3分）一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若DE∥CF，則∠BDF等于（）A．35° B．30° C．25° D．15°10．（3分）如圖，已知線(xiàn)段AB，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若P是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，且PA＝5，PO＝3，則△PAB的周長(zhǎng)為（）A．20 B．18 C．16 D．1211．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將D邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D正好落在BC邊上的點(diǎn)D′處，則陰影部分的扇形面積為（）A．π B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AD＝DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，連接AE．若CE＝8，AF＝6，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．6 D．二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．14．（3分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝．15．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，若∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為．16．（3分）下列圖形是由大小、形狀相同的“?”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律組成的，其中第①幅圖形有3個(gè)“?”，第②幅圖形中有8個(gè)“?”，第③幅圖形中有15個(gè)“?”，…，則第④幅圖形中的“?”個(gè)數(shù)為，第n幅圖形中有“?”個(gè)數(shù)為．三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．18．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？19．（10分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開(kāi)展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類(lèi)為以下四種：A（完全使用）、B（多數(shù)時(shí)間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，給制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)的圓心角度數(shù)是°；（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果求出偶爾使用公筷的人數(shù)約有人；（4）從A里面的三人和B里面的2人這5人中抽出2人，則這兩個(gè)人都為A的概率．20．（10分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，某小組要測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)旗桿的高度、如圖，測(cè)得BC∥AD，斜坡AB的長(zhǎng)為6米，坡度i＝1：，在點(diǎn)B處測(cè)得旗桿頂端的仰角為70°，點(diǎn)B到旗桿底部C的距離為4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度數(shù)；（2）求旗桿頂端離地面的高度ED的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，結(jié)果精確到0.1米）21．（15分）如圖1，有一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF、CE和AC（如圖2）．（1）求證：①△AOE≌△COF；②四邊形AFCE是菱形；（2）當(dāng)AE＝4，ED＝3時(shí)，求折痕EF的長(zhǎng)；（3）若，求的值（用含n的代數(shù)式表示）．22．（15分）如圖①，已知拋物線(xiàn)L：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，∠AOB的平分線(xiàn)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OE下方的拋物線(xiàn)上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年海南省?？谑虚L(zhǎng)彤學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8，故C符合題意，故選：C．2．【解答】解：11500000000＝1.15×1010．故選：B．3．【解答】解：A、4x﹣2x＝2x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x+3x＝5x，故本選項(xiàng)正確；C、x9與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x3）2＝x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．【解答】解：由幾何體的形狀可知，從上面看時(shí)，第一層有1個(gè)小正方形在左邊，第二層是三個(gè)小正方形排成一排，故選：B．5．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、5、6、7、7、10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5、中位數(shù)為6，故選：D．6．【解答】解：當(dāng)a＝4，b＝﹣2時(shí)，a﹣ab＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12，故選：D．7．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正確，不符合題意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正確，不符合題意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正確，符合題意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正確，不符合題意．故選：C．8．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故選：C．9．【解答】解：由題意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故選：D．10．【解答】解：由作圖痕跡得CD垂直平分AB，∴PB＝PA＝5，OA＝OB，PO⊥AB，∴∠AOP＝90°，在Rt△AOP中，AO＝＝＝4，∴AB＝2AO＝8，∴△PAB的周長(zhǎng)為5+5+8＝18．故選：B．11．【解答】解：∵線(xiàn)段AD′由線(xiàn)段AD旋轉(zhuǎn)而成，AD＝4，∴AD′＝AD＝4．∵AB＝2，∠ABD′＝90°，∴sin∠AD′B＝＝，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，∴S陰影＝＝π．故選：D．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∵AF⊥DE，∴∠B＝∠AFE＝90°，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AB＝AF＝CD＝6，∵EC＝8，∴在Rt△ECD中，DE＝＝10，∴AD＝DE＝BC＝10，∴BE＝2，∴在Rt△ABE中，AE＝．故選：B．二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．【解答】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．14．【解答】解：依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6．故答案為：6．15．【解答】解：連接CD．∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝40°，∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°．故答案為50°．16．【解答】解：由題知，第①幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：3＝1×3；第②幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：8＝2×4；第③幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：15＝3×5；第④幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：24＝4×6；…，所以第n幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：n（n+2）；故答案為：24，n（n+2）．三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分）17．【解答】解：（1）＝＝﹣2＝﹣；（2），解不等式①得，x≤6，解不等式②得，x＞2，把不等式①、②的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集是2＜x≤6，所以它的整數(shù)解是3，4，5，6．18．【解答】解：設(shè)A種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元由題意可得，．解得．答：A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元．19．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：20÷40%＝50（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)的圓心角度是：，故答案為：50，72；（2）D的人數(shù)為：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（3）由題意得（人），答：估計(jì)偶爾使用公筷的人數(shù)是640人．故答案為：640；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種情況，其中這兩個(gè)人都為A的情況有6種情況，故概率為＝．20．【解答】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，∵i＝tan∠BAF＝，∴∠BAF＝30°，即α＝30°；（2）∵∠BAF＝30°，AB＝6，∴CD＝BF＝AB＝3米，在Rt△BCE中，∵∠EBC＝70°，BC＝4，∴EC＝BCtan∠EBC＝4tan70°≈10.96，則ED＝EC+CD＝3+10.96＝13.96≈14.0（米），答：旗桿頂端離地面的高度ED的長(zhǎng)約為14.0米．21．【解答】（1）證明：①根據(jù)折疊的性質(zhì)得，AF＝CF，EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；②由①得，△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AF＝CF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，ED′＝ED＝3，∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD，在Rt△AED′中，AD′＝＝＝，∴CD＝，在Rt△ADC中，AC＝，AD＝AE+ED＝4+3＝7，∴AC＝＝2，∴OA＝AC＝，∵四邊形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，OE＝OF，在Rt△AOE中，OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝2；（3）解：根據(jù)題意知，＝，設(shè)AE＝（n+1）k，則ED＝nk，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝AE+ED＝（2n+1）k，∠D＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，CD＝AD′，ED′＝ED＝nk，∠D＝∠D′＝90°，∴AD′＝＝k，∴AB＝CD＝k，∴＝＝．22．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)L：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2﹣4x+3；（2）如圖，過(guò)P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，設(shè)P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），∴直線(xiàn)OE的解析式為：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG＝PG?AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，△OPE面積最大，此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（3）存在，理由：設(shè)P（m，m2﹣4m+3），分四種情況：①當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，且在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m