2022-2023學年安徽省池州市青陽縣高一年級上冊11月期中考試數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年安徽省池州市青陽縣高一上冊11月期中考試數(shù)學試題

(含解析)

一、單選題

i.在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(X)=2x+l,XGN,g(x)=2x-l,xwN

B.J\x)=y/\-X-Jx+1,g(x)=Jl-%2

C./(x)=-———一g(x)=x+3

x-l

D.J\x)=|x|,g(x)=E

【答案】B

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的性質(zhì)：定義域和對應法則都相同即可求解.

【詳解】對于選項A：兩個函數(shù)的對應法則不同，故不是同一函數(shù)，故A錯誤：

對于選項B：因為/(x)=?^二,g(x)=Jl-x2，故對應法則相同，

且二者定義域都為［-1J,所以/(x)與g(x)是同一函數(shù)，故B正確；

對于選項C因為/(X)定義域為(-8,1)2(1,+00),g(x)定義域為我,所以/(X)與g(x)不是同一函數(shù),

故C錯誤；

對于選項D：/(》)=|刈=必，g(x)=JF，即二者對應法則不同，所以/(X)與g(x)不是同一函數(shù),

故D錯誤.

故選：B.

2.“m<是“一元二次方程x2+x+m=0”有實數(shù)解的

4

A.充分非必要條件B.充分必要條件

C.必要非充分條件D.非充分必要條件

【答案】A

【詳解】試題分析：方程/+》+加=0有解，則A=l-4m±0=機加<!是機的充分不必

要條件.故A正確.

【解析】充分必要條件

3.對于非空集合尸，Q,定義集合間的一種運算“★”：xwPU。且xePc。}.如果

P={x|-l<x-l<l},0={x|y=4x^}>則()

A.{xll<x<2}B.{xIOWxWl或2}

C.{x|O<x<1x>2}D.{xl04x41或x>2}

【答案】C

【分析】先確定尸,。，計算pu。和尸n。，然后由新定義得結論.

【詳解】由題意/={x|04x42},g={x|x-l>0}={x|x>l},

則/UQ={x|x20},PQQ={x\l<x<2],

P-kQ={》|04》<1或》>2}.

故選：C.

【點睛】本題考查集合新定義運算，解題關鍵是正確理解新定義，確定新定義與集合的交并補運算

之間的關系.從而把新定義運算轉(zhuǎn)化為集合的交并補運算.

4.已知則下列不等式中成立的是()

A.一<-B.|"|<網(wǎng)C.—>—D.aohc

abab

【答案】C

【分析】由特殊值法，取c=0可判斷A和。，取。=-2,6=7可判斷B,再由作差法可判斷，即

可求解.

【詳解】取c=0,則￡=：，ac=bc,即A和。均錯誤；

ab

取。=一2,b=T,則同>可，即選項8錯誤；

對于。中，由，一!=^~~-,因為。<6<0,所以6-。>0,ab>0f

abab

故L-g>0,所以，>：,即c正確.

abab

故選：c.

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,3],則函數(shù)g(x)=/(/2x7)的定義域是()

Vl-x

A.[-3,1)B.(0,1)C.[0,1)D.[-3,1]

【答案】C

【分析】結合已知條件，利用抽象函數(shù)的定義域求法且分式中分母不為0,即可得到g(x)的定義域.

【詳解】由函數(shù)/(x)的定義域是[-1,3],結合函數(shù)g(x)=2±U的特征可知

A/1-X

-l<2x-l<3,

<l-x>0,解得OWx<l,

y/l—XW0.

/(2x-l)

故函數(shù)g(x)=的定義域為［0,1).

故選：C.

6.已知函數(shù)g(4+2)=x+44-6,則g(x)的最小值是()

A.—6B.—8C.—9D.-10

【答案】A

【分析】設f=4+2(/“)，換元得到g(f)=/70(d2),計算最小值得到答案.

【詳解】g(4+2)=x+4《-6,設f=4+2(fN2)，x=(f-2)2

g(f)=(Z-2)2+4?-8-6=Z2-10(Z>2)

故g(/)mm=g(2)=-6,即當x=0時，有最小值-6

故選：A

【點睛】本題考查了換元法求解析式，函數(shù)的最小值，換元法忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.

7.已知/(X)是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)，又"-2)=0,則/CDvO的解集為()

x-1

A.(-2,0)U(l,2)B.(-2,0)U(2,+x)

C.(-a>,-2)U(l,2)D.(-2,-1)52,3)

【答案】A

【分析】由題意判斷函數(shù)/(x)在(-8,0)上為增函數(shù)，/(2)=0,作出函數(shù)大致圖像，數(shù)形結合，即

可求得"<0的解集.

x-1

【詳解】???奇函數(shù)/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，且〃-2)=0,

二函數(shù)”X)在(一嗎0)上為增函數(shù),且〃2)=0,則函數(shù)/(X)的大致圖像如圖所示：

由珥<0,得](?<0或

X-1[X>1[x<l

x<-2或0<x<2x>2或—2<x<0

則或

x>1x<1

所以l<x<2或一2<x<0,即烏<0的解集為(-2,0)U(,2),

x-1

故選:A.

1Q

8.已知定義在R上的偶函數(shù)〃x)=|x-〃?+l]-2.若正實數(shù)0,6滿足/(“)+/(%)=加，則上+：的

ab

最小值為()

17

A.9B.5C.25D.—

5

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件求出機的值，由此得出。+26=5,再借助“1”的妙用即可計算作答.

【詳解】因/(x)=|x-"7+l|-2是R上的偶函數(shù)，則VxeR,/(-x)=/(x),即|x-w+l"恒

成立，

平方整理得：4x(W-l)=0,則有機=1,此時.f(x)=卜|-2,由正實數(shù)a,b滿足/(a)+./■(處)=，”得

a+23=5f

，+*=g(a+26)(L+》=$17+出翁W/17+2,當且僅當號=與，即b=2a=2時

取“=”，

1Q

所以，當。=1,6=2時，上+；的最小值為5.

ab

故選：B

二、多選題

9.已知集合力={L2},8={x|/nx=l,機€/?},若B=A,則實數(shù)，〃可能的取值為()

A.0B.1C.yD.2

【答案】ABC

【分析】分m=0和兩種情況討論，結合8可求得實數(shù)〃?的取值.

【詳解】當機=0時，8=成立；

當加工0時，則8==1,me7?}={'},

■：BeA,=1^—=2,解得加=1或ni=—.

mm2

綜上所述，實數(shù)加可能的取值為0、1、

故選：ABC.

【點睛】本題考查利用集合的包含關系求參數(shù)值，求解時不要忽略了對空集的討論，考查計算能力，

屬于基礎題.

10.若實數(shù)機，?>0,滿足2s+〃=1.以下選項中正確的有（）

A.相〃的最大值為gB.—H—的最小值為4，^

8mn

291

C.--------;的最小值為5D.4m2+/的最小值為

加+1〃+11

【答案】AD

【分析】根據(jù)丁m>0,及>0/.1=2m+212mn來驗證A項

11

_+一〃:）展開基本不等式求解B項.

mn

294949

把〃用加來表示得一+77r=+耐==+面(0<〃<1)

49

----1----=3-拉)+(〃+1)]驗證C項.

3—nn+14

證明（4+4）（4+4）也+Ja2b2了,然后（4加2+1）（1+］）2（2加+驗證D

【詳解】根據(jù)基本不等式:>0,??>01=2m+n>2d21rm

n_2/773=應-1>0

時工+工有最小值為3+2近，所以B不正確.

當且僅當<〃？n=>2—V2

,m=----->0mn

2m+n=]2

294949

,/2tn+〃=ln〃=l-2m-----1----=-------1----=-----1----(z0<w<1)

陽+1A?+12加+2〃+13—〃〃+1

49中￡+白）［”）蟲+1）］=：4(〃+1)絲-〃)

----1----13——L

3-/777+13-77n+1

令「沙噌號-叱）則野+用=沁山）

又因為力口河“當且僅當樂時取得最小值，所以小3+華普修的最小值為

彳，所以C不正確.

va}>0,a2>0,b[>0也,0,(a}+%)(4+4)%也-hja2b^=a也+a2bl76442b又根據(jù)基本不

等式q"+a2-b］>2Mbz?她當且僅當=%4時取得等號，所以

(a,+?2)(/),+b2)-(血也+我2)20即(勾+2)(々+4)%.4+yja2b^

.1

(A2_2fn=—

.?.(4/+眉(1+］)“2加+〃)2=1當且僅當，=n=<，時取得等號.

、八/\/\2m+n=\I1

I〃=一

I2

4〃/+"2所以4“2+“2的最小值為，故D正確.

故選：AD

11.已知aeZ,關于x一元二次不等式》2-6》+〃40的解集中有且僅有3個整數(shù)，則。的值可以是

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】ABC

ff(l)=/-(5)>0

【分析】利用對應二次函數(shù)的性質(zhì)，結合題設不等式解集僅有3個整數(shù)可得［二；二/八求。的

(V(2)="4)4()

范圍，即知其可能值.

［詳解］由f(x)=--由+a開口向上且對稱軸為x=3,

_f/⑴=/(5)="5>0

.?.要使題設不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則二、。/八，解得5<〃48,

［/⑵=/(4)=a-840

的可能值A、B、C.符合.

故選：ABC.

12.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足〃x+y)=/(x)+/(y),當x<0時，/(x)>0,則函數(shù)/(X)滿足

()

A./(0)=0

B.y=/(x)為奇函數(shù)

C./(X)在區(qū)間［m,n］上有最小值/(加)

D./口-1)+/(--1)>0的解集為卜卜2Vx<1}

【答案】ABD

【解析】令x=y=O,可判斷A選項的正誤；令^=一乙代入/(x+y)=/(x)+/(y),利用函數(shù)奇

偶性的定義可判斷B選項的正誤；利用定義法證明函數(shù)/(x)在火上的單調(diào)性,可判斷C選項的正誤;

利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式/(x-1)+/(/-l)>0,可判斷D選項的正誤.

【詳解】對于A選項，在等式/.(x+y)=/(x)+/(y)中，令x=y=O可得/(0)=2/(0),解得

/(O)=O,A選項正確；

對于B選項，由于函數(shù)f(x)的定義域為R,

在等式/(x+y)=/(x)+/G)中，令歹=-X,可得f(x)+f(r)=f(0)=0,

所以，=則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，B選項正確；

對于C選項，任取A、X2GR,且&<々，則須一％<0,/(x,-X；)>0,

所以,/(石)一/(々)="(石)+/(-々)=/(占-&)>0,，/(石)>/(々),

則函數(shù)/(x)在R上為減函數(shù)，所以，/(x)在區(qū)間［見句上有最小值/(〃)，C選項錯誤；

對于D選項，由〃x-1)+/(/-1)>0可得/任―1)>一/"-1)=/(17),

由于函數(shù)/(X)在&上為減函數(shù)，貝底2_1<17,整理得x2+x-2<0,解得

所以，不等式+的解集為何一2<》<1},D選項正確.

故選：ABD.

【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：

(1)取值：設玉、才2是所給區(qū)間上的任意兩個值，且王</；

(2)作差變形：即作差/(%)-/(￡)，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號

的方向變形；

(3)定號：確定差〃毛)-〃々)的符號；

(4)下結論：判斷，根據(jù)定義得出結論.

即取值-作差-變形一定號一下結論.

三、填空題

13.命題“去eR,x2+l>3x”的否定是.

【答案】"VxeR,x2+l<3x-

【分析】原命題為特稱命題，其否定為全稱命題.

【詳解】“小eR,f+l>3x”的否定是VxeR,x2+l<3x

故答案為：VxeR,x2+1<3x

14.關于x的一元二次不等式分2+法+1>0的解集是(-1,3),則。的值為.

【答案】T

【解析】轉(zhuǎn)化為"0且-1和3是一元二次方程改2+云+1=0的兩個實根，再根據(jù)韋達定理可求得結

果.

【詳解】因為關于x的一元二次不等式a/++1>0的解集是(-1,3)，

所以"0且-1和3是一元二次方程"2+以+1=。的兩個實根,

所以_]+3=_2,-1x3=—,解得“=」，b=—,

aa33

一12

所以a—6=---------——1.

33

故答案為：-1

【點睛】關鍵點點睛：轉(zhuǎn)化為a<0且-1和3是一元二次方程如2+區(qū)+1=。的兩個實根求解是解題關

健.

-x~-ax—5,x21/\//x

15.函數(shù)/(x)=?a滿足對任意x產(chǎn)乙都有/3廣八2>0,則a的取值范圍是

—,x>\X,-X

X2

【答案】-3WaW-2

【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，再由分段函數(shù)在R上單調(diào)的性質(zhì)列式求解即

得.

【詳解】依題意，函數(shù)/(X)定義域是R,

因?qū)θ我庠伲琖eR，x產(chǎn)馬都有‘"J-""’>0成立,則有函數(shù)〃x)在R上單調(diào)遞增，

X]-x2

.￡>i

2

于是得，解得：-

-a-6<a

所以a的取值范圍是：-3WaW-2.

故答案為：-3WaW-2

16.設函數(shù)滿足“0)=1,且對任意x,ywR都有/(肛+l)=/(x)/(y)-/(y)-x+2,

則/(2020)=.

【答案】2021

【解析】利用賦值法求出一(X)的解析式，即可求解.

【詳解】令x=y=o,得/⑴=/(0)/(0)-〃0)-0+2=1+2=2,

令尸0得/⑴=/(x)/(O)-/(O)-x+2,即2=/(x)-l-x+2,

所以/(x)=x+l,

所以/(2020)=2020+1=2021,

故答案為：2021

【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵點是準確賦值求出/(x)的解析式.

四、解答題

17.已知集合4={x|-14x<3},8={x|x>2},C={x|x<a},全集U=R.

(1)求&4)c8；

⑵若NU8UC=A,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)佝/)八8={小23}；(2)a>-\.

【分析】(1)先計算均力，再進行交集運算即可；

(2)先計算再根據(jù)』U8UC=R即得參數(shù)取值范圍.

【詳解】解：(1)a/=卜,<-1或xN3},而8={x|x>2},

(3jjJ)nB=1x|x>31；

(2)/loS={x|x>-l),

VA\JB\JC=R,C={x|x<a)

?'?Q2一1.

18.已知》=/(x)是定義在(-oo,+<?)上的偶函數(shù)，當xNO時，/(X)=X2-2X-3.

⑴用分段函數(shù)形式寫出了=/(x)的解析式；

⑵寫出y=/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求出函數(shù)“X)的最小值.

x?-2x-3,x20

【答案】⑴〃x)=

x2+2x-3,x<0

(2)增區(qū)間為[1,+8),減區(qū)間為(-8,7],[0,1]

⑶一4

【分析】(I)根據(jù)y=/(x)是偶函數(shù)，設x<0,貝通過/(x)=/(-x)求解〃x)在x<0的解

析式，然后用分段的形式寫出/(x)的解析式；

(2)每一段都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間.

(3)利用(2)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值.

【詳解】⑴?7=/(x)是定義在(一8,+8)上的偶函數(shù)，當X20時，/(》)=/一2》一3,

，當x<0時，則-x>0,

/.(X)=/'(-X)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3,

即x<0時，/(x)=_?+2x-3.

x?-2x-3,xNO

故=v

x2+2x-3,x<0

(2)畫出/(x)的函數(shù)圖象，如圖所示:

當x20時，/(X)=X2-2X-3,對稱軸為X=1,

..?增區(qū)間為口,+8),減區(qū)間為為J；

當x<0時，f(x)=x2+2x-3,對稱軸為x=-l,

???增區(qū)間為[7,0),減區(qū)間為為8,-1].

綜上，/(X)的增區(qū)間為口,+8),減區(qū)間為(-8,-1],[0,1].

(3)由(2)知，當xNO時，f(x)=x2-2x-3,

/??,i?=/(l)=l-2-3=-4,

當x<0時，f(x)=x2+2x-3,

/(x)*=/(T)=l-2-3=-4,

綜上，函數(shù)的最小值為-4.

19.已知集合/={x|-4<x42},B={x\2ni<x<m+3},C={x|-2<x<1}

(1)P-.xeC,q-.xeB,若P是9的充分不必要條件，求相的取值范圍.

(2)若ACBH。,求〃?的取值范圍.

【答案】(1)[-2,-1],(2)(-7,1]

[2m<-2

【分析】(1)由題意可得集合C是集合8的真子集，可得從而可求得結果

(2)分8=0和8x0兩種情況求解Zc8=0的情況，求出，"的取值范圍，再求其補集可得答案

【詳解】(1)因為p：xeC,cj-.xeB,P是4的充分不必要條件，

所以集合C是集合8的真子集，

所以4,解得-24mV-1,

[w+3>1

所以加的取值范圍為[-2,-I],

(2)當8=0時，2機>機+3,得加>3,此時/c8=0,

2m<m+3\2m<m+3

當5關。時，若Zc8=0,則或4

2機>2\m+3<-4

解得I<加43或4-7,

所以當機4-7或0>1時，Ar\B=0,

所以當時，ACBH0,

所以加的取值范圍為(-7,1]

20.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實

施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2020年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全

年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本C(x)(萬元)，且

10X2+100X,0<X<40,

C(x)=\10000.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能

501X+---------4500,x>40

x

全部銷售完.

(1)求出2020年的利潤〃x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關系式;

(2)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

-10x2+400x-2500,0<x<40

【答案】(1)L(x)=-10000:(2)產(chǎn)量為100時，最大利潤1800萬元.

2000一(x+----),x>40

x

【分析】(1)分0〈工<40和X240分別得出函數(shù)的解析式，可得函數(shù)關系式；

(2)分別求出0〈工<40和x240時利潤的最大值，比較可得答案.

【詳解】解：(1)當0<x<40時，L(x)=500x-10.r2-100x-2500=-1Ox2+400x-2500；

當x±40時，L(x)=500x-50lx-+4500-2500=2000-(x+12222).

XX

(2)當0<x<40時，L(X)=-10(X-20)2+1500,當x=20時取得最大值1500；

當x±40時，Z(x)=2000-(x+納當42000-2Jx?=1800,當且僅當x=^^=>x=100時取等號,

所以當產(chǎn)量為100百輛時，最大利潤為1800萬元.

21.已知關于的x不等式ax?+(a-l)x-l>0.

(1)解這個關于x的不等式；

(2)Vxe(0,3],(or-l)(x+l)>2ox—。一1恒成立，求a的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析

(2)(1,+oo)

【分析】(1)對?。分類討論，解不等式；

(2)獨立a,將條件轉(zhuǎn)化為a>——在(0,3]上恒成立，構造/(x)=2*,，xc(0,3],求/(x)

的最大值即可.

【詳解】(1)當。=0時，原不等式即為x+l<0,解得x<-l,解集為卜,<-1｝；

當a>0時，原不等式化為(x—)(x+l)>0,解集為｛x|x<-1或x>