2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題78 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（原卷版）-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練

專題78等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【題型歸納目錄】題型一：等差數(shù)列的基本運(yùn)算題型二：等差數(shù)列的判定與證明題型三：等差數(shù)列的性質(zhì)題型四：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)題型五：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值題型六：求數(shù)列的通項(xiàng)題型七：關(guān)于奇偶項(xiàng)問題的討論題型八：對于含絕對值的數(shù)列求和問題題型九：利用等差、等比數(shù)列的單調(diào)性求解題型十：等差數(shù)列中的范圍與最值問題【典例例題】題型一：等差數(shù)列的基本運(yùn)算例1．（2022·河南開封·高二期末（理））已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C．1 D．2例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國秦漢時期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個人各出多少錢?”在這個問題中，若不更出17錢，則公士出的錢數(shù)為（

）A．10 B．14 C．23 D．26例3．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（

）A．72 B．74 C．75 D．76例4．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（

）A． B． C． D．例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．例6．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．115 B．110 C． D．【方法技巧與總結(jié)】等差數(shù)列基本運(yùn)算的常見類型及解題策略：（1）求公差或項(xiàng)數(shù)．在求解時，一般要運(yùn)用方程思想．（2）求通項(xiàng)．和是等差數(shù)列的兩個基本元素．（3）求特定項(xiàng)．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或等差數(shù)列的性質(zhì)求解．（4）求前項(xiàng)和．利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式直接求解或利用等差中項(xiàng)間接求解．【注意】在求解數(shù)列基本量問題中主要使用的是方程思想，要注意使用公式時的準(zhǔn)確性與合理性，更要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．在遇到一些較復(fù)雜的方程組時，要注意運(yùn)用整體代換思想，使運(yùn)算更加便捷．題型二：等差數(shù)列的判定與證明例7．（2022?安徽月考）設(shè)數(shù)列，，，，中的每一項(xiàng)都不為0．證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有．例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，，成等比數(shù)列，求正整數(shù)m．例9．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足，記.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和.例10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；例11．（2022·山東濟(jì)寧·二模）已知數(shù)列滿足，(1)設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.例12．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．例13．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例14．（2022·安徽阜陽·高三期末（文））記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.例15．（2022·安徽淮南·一模（文））已知數(shù)列滿足，．(1)求的值并證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明：．例16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例17．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列{an}滿足(1)問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列？說明理由；(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例18．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三階段練習(xí)（理））已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，且對任意的正整數(shù)，是和的等差中項(xiàng).(1)證明：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前n項(xiàng)和滿足：.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.例20．（2022·全國·高三開學(xué)考試（理））已知為數(shù)列的前n項(xiàng)的積，且，為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若（，）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.【方法技巧與總結(jié)】方法解讀適合題型定義法為同一常數(shù)?是等差數(shù)列解答題中的證明問題等差中項(xiàng)法成立?是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法為常數(shù)）對任意的正整數(shù)都成立?是等差數(shù)列選擇、填空題中的判定問題前項(xiàng)和公式法驗(yàn)證為常數(shù)）對任意的正整數(shù)都成立?是等差數(shù)列【注意】如果要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項(xiàng)法．判斷時易忽視定義中從第2項(xiàng)起，以后每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一常數(shù)，即易忽視驗(yàn)證a2－a1＝d這一關(guān)鍵條件．題型三：等差數(shù)列的性質(zhì)例21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．74 B．81 C．162 D．148例22．（2022·福建省華安縣第一中學(xué)高三期中）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則m等于（

）A．8 B．7 C．6 D．5例23．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．60 B．75 C．90 D．105例24．（2022·海南海口·二模）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6例25．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列中，，是方程的兩根，則的前21項(xiàng)的和為（

）A．6 B．30 C．63 D．126【方法技巧與總結(jié)】如果為等差數(shù)列，當(dāng)時，．因此，出現(xiàn)等項(xiàng)時，可以利用此性質(zhì)將已知條件轉(zhuǎn)化為與（或其他項(xiàng)）有關(guān)的條件；若求項(xiàng)，可由轉(zhuǎn)化為求am－n＋an＋m的值．題型四：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)例26．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，最后項(xiàng)和為，所有項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．例27．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列，，，…，，，前6項(xiàng)和為10，最后6項(xiàng)和為110，所有項(xiàng)和為360，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)（

）A．26 B．30 C．36 D．48例28．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（文））設(shè)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．例29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，則等于（

）A． B． C． D．例30．（2022·四川涼山·三模（理））等差數(shù)列滿足且，，若，則（

）A． B． C． D．例31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．8 B．12 C．14 D．20例32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則(

)A． B．C． D．例33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，.若對于任意的正整數(shù)n都有，則（

）A． B． C． D．例34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為（

）A． B． C． D．例35．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，且，則使恒成立的實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【方法技巧與總結(jié)】在等差數(shù)列中，，…仍成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列．題型五：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值例36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．若存在最大值，則滿足的的最大值為_______．例37．（2022·浙江·高三階段練習(xí)）設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值時，的值為_______.例38．（2022·江西·高三單元測試（文））等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，，則：①數(shù)列的公差；②一定小于；③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④一定是中的最大值．其中正確的是______________（填入你認(rèn)為正確的所有序號）．例39．（2022·全國·高三專題練習(xí)）首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，當(dāng)________時，取到最大值.例40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則的最小值為______．例41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，則的最小值為______．例42．（2022·江西贛州·二模（文））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則使得前項(xiàng)和取得最大值時的值為（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011例43．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是例44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下面結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最小值例45．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)和的最小值為（

）A． B． C． D．例46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取得最大值時，的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．8或9例47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（

）A． B． C． D．例48．（2022·海南·嘉積中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是等差數(shù)列前項(xiàng)和，，，當(dāng)取得最小值時（

）．A．2 B．14 C．7 D．6或7例49．（2022·青海玉樹·高三階段練習(xí)（文））已知等差數(shù)列的公差是d，且，則的最大值為________．例50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．例51．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,．(1)求的最小值；(2)若數(shù)列滿足____________，求數(shù)列的前10項(xiàng)和．例52．（2022·福建泉州·高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列，，，且，是與的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，，求的最大值．例53．（2022·遼寧葫蘆島·一模）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并求的最大值．【方法技巧與總結(jié)】求等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的2種方法（1）函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解．（2）鄰項(xiàng)變號法：①若，則滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值；②若，則滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值．題型六：求數(shù)列的通項(xiàng)例54．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足，則其通項(xiàng)______．例55．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：．例56．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，現(xiàn)有如下三個條件分別為：條件①；條件②；條件③；請從上述三個條件中選擇能夠確定一個數(shù)列的兩個條件，并完成解答.您選擇的條件是___________和___________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例57．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知非零數(shù)列滿足．(1)若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，求它的通項(xiàng)公式；(2)若，證明：對任意．例58．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知數(shù)列各項(xiàng)都不為，且滿足，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，的前n項(xiàng)和為，求取得最小值時的n的值．例59．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)模擬預(yù)測）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.題型七：關(guān)于奇偶項(xiàng)問題的討論例60．（2022·山東聊城·高三期末）已知數(shù)列滿足：，，.(1)記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.例61．（2022·河南·羅山縣教學(xué)研究室高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.(1)求，；(2)設(shè)，求數(shù)列的前8項(xiàng)和.例62．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）求．例63．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，，則（

）A． B． C． D．例64．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：(1)求、、；(2)將數(shù)列中下標(biāo)為奇數(shù)的項(xiàng)依次取出，構(gòu)成新數(shù)列，①證明：是等差數(shù)列；②設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為，求證：．例65．（2022·四川成都·高三階段練習(xí)（文））已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．例66．（2022·天津靜?！じ呷A段練習(xí)）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，且滿足，等差數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.(3)設(shè)，，的前n項(xiàng)和，求證：.例67．（2022·四川·樹德中學(xué)高一階段練習(xí)）數(shù)列滿足，則前項(xiàng)的和______．例68．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為___________.【方法技巧與總結(jié)】對于奇偶項(xiàng)通項(xiàng)不統(tǒng)一的數(shù)列的求和問題要注意分類討論．主要是從為奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行分類．題型八：對于含絕對值的數(shù)列求和問題例69．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值．例70．（2022·山西大附中三模（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個能夠確定一個數(shù)列的條件，并完成解答．（條件①：；

條件②：；

條件③：.）選擇條件和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和例71．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；(2)記，求.例72．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式．(2)的前多少項(xiàng)和最大？(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【方法技巧與總結(jié)】由正項(xiàng)開始的遞減等差數(shù)列的絕對值求和的計(jì)算題解題步驟如下：（1）首先找出零值或者符號由正變負(fù)的項(xiàng)（2）在對進(jìn)行討論，當(dāng)時，，當(dāng)時，題型九：利用等差、等比數(shù)列的單調(diào)性求解例73．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，則的取值范圍為___________.例74．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（），則首項(xiàng)的取值范圍為__________．例75．（2022·上海徐匯·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差，表示的前項(xiàng)和，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是________.例76．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，，且，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例77．（2022·遼寧丹東·高二期末）已知等差數(shù)列的公差為，若為遞增數(shù)列，則（

）A． B． C． D．例78．（2022?江西二模）已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.例79．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例80．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】（1）在處理數(shù)列的單調(diào)性問題時應(yīng)利用數(shù)列的單調(diào)性定義，即“若數(shù)列是遞增數(shù)列，恒成立”．（2）數(shù)列的單調(diào)性與，的單調(diào)性不完全一致．一般情況下我們不應(yīng)把數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性來處理．但若數(shù)列對應(yīng)的連續(xù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則可以借助其單調(diào)性來求解數(shù)列的單調(diào)性問題．即“離散函數(shù)有單調(diào)性連續(xù)函數(shù)由單調(diào)性；連續(xù)函數(shù)有單調(diào)性離散函數(shù)有單調(diào)性”．題型十：等差數(shù)列中的范圍與最值問題例81．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A． B． C． D．例82．（2022·青海·模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，若數(shù)列滿足，則m＝（

）A．9 B．10 C．19 D．20例83．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（理））數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)的和為，若，，則當(dāng)時，的最大值為（

）A． B． C． D．例84．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為等差數(shù)列，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（

）A．2021 B．4044 C．4043 D．4042例85．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列}的前n項(xiàng)和為，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例86．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，且，，則使得的正整數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．例87．（2022·江西·二模（文））己知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若公差，則（

）A． B．C． D．例88．（2022·河南·鶴壁高中模擬預(yù)測（文））設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．例89．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A． B． C． D．例90．（2022·河南·寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，，若對任意的正整數(shù)，恒有，則正整數(shù)的值是（

）A．1 B．4 C．7 D．10例91．（2022·北京豐臺·二模）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．例92．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知公差非零的等差數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，例93．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在等差數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，，，則無法判斷正負(fù)的是（

）A． B． C． D．例94．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列公差不為0，正項(xiàng)等比數(shù)列，，，則以下命題中正確的是（

）A． B． C． D．例95．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測（理））首項(xiàng)為﹣21的等差數(shù)列從第8項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d例96．（2022·湖南師大附中高三階段練習(xí)（理））設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，，則使成立的最大自然數(shù)的值為（

）A．9 B．10C．18 D．19例97．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個命題：①公差；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤其中正確命題的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5例98．（2022·湖北武漢·高三期末（理））若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其首項(xiàng)，，，則使成立的最大自然數(shù)是（

）A．198 B．199 C．200 D．201例99．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和是，若，，則在中最大的是（）A． B． C． D．例100．（2022·全國·高二課時練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則此數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)為（

）．A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．無法確定例101．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．2【過關(guān)測試】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2022·河南·睢縣高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列滿足，，則的前項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列中，其前5項(xiàng)的和，等比數(shù)列中，則（

）A．或 B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列中，前4項(xiàng)為1，3，5，7，則數(shù)列前10項(xiàng)的和（

）A．100 B．23 C．21 D．174．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在3和9之間插入兩個正數(shù)后，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A． B． C． D．105．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值是（

）A． B．1 C．2 D．46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，，則（

）A．2021 B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．351 B．353 C．531 D．5338．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，若數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。