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文檔簡介

盈虧問題教學(xué)設(shè)計第一篇:盈虧問題教學(xué)設(shè)計盈虧問題教學(xué)目標:1、結(jié)合具體的生活情境,使學(xué)生了解盈虧問題并能正確的解答盈虧問題。2、通過自主探究、合作交流,使學(xué)生理解盈虧問題并得出解決盈虧問題的公式。3、了解中國數(shù)學(xué)的悠久歷史,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點:理解并正確得解決盈虧問題。教學(xué)難點:理解盈虧問題兩次分配總的相差數(shù)。教學(xué)準備:課件。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,合作探究1、探究兩次分配數(shù)相差1的盈虧問題課件出示:給一(2)班小朋友分本子,如果每人分3本,多14本。如果每人分4本,少11本。問有多少人?(1)課件演示(2)學(xué)生獨立思考(3)匯報交流(4)生生交流預(yù)設(shè):14+11=25(人)你是怎么想的?(14+11)÷(4-3)=25(人)說說14+11表示什么意思?4-3表示什么意思?為什么用除法計算?課件出示:有多少本本子?預(yù)設(shè):25×3+14=89(本)或25×4-11=89(本)2、探究兩次分配數(shù)相差2的盈虧問題課件出示:給一(3)班小朋友分本子,如果每人分3本,多17本。如果每人分5本,少35本。問有多少人?有多少本子?(1)課件演示(2)學(xué)生獨立思考(3)匯報交流(4)生生交流預(yù)設(shè):(17+35)÷(5-3)=26(人)說說17+35表示什么意思?5-3表示什么意思?為什么用除法計算?課件出示:有多少本本子?預(yù)設(shè):26×3+17=95(本)或26×5-35=95(本)設(shè)計意圖:通過身邊親身經(jīng)歷的分本子問題,激發(fā)學(xué)生探究的愿望。從兩次分配相差數(shù)為1開始探究,符合學(xué)生的知識起點。他們能夠根據(jù)生活經(jīng)驗去想,打開了學(xué)生的思維。由于兩次分法對學(xué)生較難理解,通過把兩次分法一一呈現(xiàn),借助多媒體直觀形象動態(tài)的演示,把整個過程暴露出來,讓學(xué)生真正理解兩次分法總的相差數(shù)、分配差,從而突破難點。然后探究兩次分配相差數(shù)為2,為了進一步讓學(xué)生理解兩次分法總的相差數(shù)及分配差。3、了解盈虧問題把一些物體平均分給一定數(shù)量的對象,并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余,就叫盈;如果物體不夠分,少了,叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。揭題:盈虧問題(板書)本節(jié)課主要研究按一種方法分有多,按另一種方法分不夠的情況。4、小結(jié):(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次分配相差數(shù)=所分的對象數(shù)二、鞏固練習(xí)1、一批少先隊員參加搬磚勞動。如果每人搬4塊,還剩34塊;如果每人搬9塊,則少41塊。少先隊員有多少人?要搬的磚共有多少塊?2、分配房間:3人一間,多17人;5人一間,少13人。預(yù)定了多少房間?一共有多少人?拓展提高:3、學(xué)校給住宿的新生安排宿舍,若7人一間,則多5人;若8人一間,則最后一間只住2人。共有宿舍幾間?新生幾人?4、某輪渡公司有若干只渡船,今有一群乘客要搭船渡江,如果每船載客55人,則35人留下不能上船;如果每船載客70人,則余1船。求渡船只數(shù)和乘客人數(shù)。5、少先隊員去植樹。如果每人種5棵,還有3棵沒人種;如果其中2人各種4棵,其余的人各種6棵,這些樹苗正好種完。問有多少個少先隊員參加植樹,一共種多少棵樹苗?設(shè)計意圖:不同層次的練習(xí),不但鞏固了新知,而且使每個學(xué)生都有不同的收獲。拓展題不僅激發(fā)優(yōu)等生探究的欲望,而且滲透了轉(zhuǎn)化的思想。6、歷史文化的介紹。設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)課不僅僅是思維訓(xùn)練的課堂,歷史文化的介紹讓學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)的博大精深,進一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、課堂總結(jié)本節(jié)課我們探究了什么問題?是怎樣探究的?你有什么收獲?你還想探究盈虧問題的另外兩種情況嗎?第二篇:盈虧問題教學(xué)設(shè)計與反思簡單的盈虧問題一、教學(xué)目標:1、知道“盈”與“虧”的含義,了解“盈虧問題”的特征,感受數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、在探索解決問題的過程中,學(xué)會解“盈虧問題”的方法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3、讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。二、教學(xué)重、難點:弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。三、道具使用:白板筆四、課堂類型:講練結(jié)合五、教學(xué)過程:(一)知識導(dǎo)航幼兒園老師把一袋水果糖分給小朋友,每人分2塊,發(fā)現(xiàn)多了10塊;每人改分5塊,又發(fā)現(xiàn)少了5塊。類似的問題在我們?nèi)粘I钪谐3?梢钥吹?,其實這些問題都有一個共同的特征——那就是把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象,如果按照某種標準分,有多余,我們稱之為“盈”;按另一種標準分,分配后又不足,我們稱之為“虧”。如何根據(jù)盈虧之間的聯(lián)系,求出所分物品的總量和分配對象的總數(shù),就是數(shù)學(xué)中的“盈虧問題”。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“簡單的盈虧問題”。(二)探索發(fā)現(xiàn)1、出示例1:小朋友分糖,若每人分4粒則多余9粒;若每人分5粒則還缺少6粒。問:有多少個小朋友分多少粒糖?思考:①小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是怎樣的?②兩種不同的分配方案一多(盈)一少(虧)相差多少粒糖?③相差的原因是什么呢?解答:小朋友人數(shù):(9+6)÷(5-4)=15(人)糖果的粒數(shù):4×15+9=69(粒)或5×15-6=69(粒)答:有15個小朋友,分69粒糖2、試一試:小朋友分糖果,若每人分3粒則剩2粒;若每人分5粒則少6粒。問:有幾個小朋友?多少粒糖果?3、比較歸納:由上面兩題可得求解盈虧問題的公式:?分配對象總數(shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差所分物品總量=分配對象總數(shù)×每份數(shù)量+盈(-虧)(三)課堂小結(jié):需要注意:兩種分配方案的結(jié)果可能有以下幾種情況?①一盈,一虧。?②兩盈(大盈、小盈)。?③兩虧(大虧、小虧)④“一盡一盈”或“一盡一虧”六、鞏固練習(xí):我能行1、一個汽車隊運輸一批貨物,如果每輛汽車運3500千克,那么貨物還剩下5000千克;如果每輛汽車運4000千克,那么貨物還剩下500千克。問:這個汽車隊有多少輛汽車?要運的貨物有多少千克?分析:題目兩次都為盈,即屬于兩盈的問題:(大盈—小盈)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)2、王老師去買兒童小提琴,若買7把,則所帶的錢差110元;若買5把,則所帶的錢還差30元。問:兒童小提琴多少錢一把?王老師帶了多少元錢?分析:題目兩次都為虧,即屬于兩虧的問題(大虧-小虧)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)3、某學(xué)校買來一批新書。如果每班借20本,則剛好借完;如果每班借24本,則有3個班沒書可借。這所學(xué)校有幾個班?這批新書共有多少本?分析:剛好借完指不盈不虧,3個班沒書可借指虧數(shù)為3個班:24×3=72用公式:(盈+虧)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)4、紅星小學(xué)去秋游。如果每輛車坐60人。那么有15人上不了車;如果每輛車多坐5人,那么恰好多出一輛車。問:有多少輛車?多少個學(xué)生?分析:15人上不了車指盈數(shù)為15,多出一輛車指虧數(shù)為一輛車坐的人數(shù):65+5=70用公式:(盈+虧)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)挑戰(zhàn)自我:拓展題某班學(xué)生去劃船,如果增加一條船,那么每條船正好坐6人;如果減少一條船,那么每條船就要坐9人。問:學(xué)生有多少人?七、談收獲:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道怎樣解盈虧問題嗎?八、教學(xué)反思:學(xué)生通過學(xué)習(xí)能很好認識這一類問題,能分清“盈”與“虧”的含義,會解決簡單的盈虧問題,同時還應(yīng)及時練習(xí)以達到熟能生巧的目的!九、板書設(shè)計:①一盈,一虧。公式:(盈+虧)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)②兩盈(大盈、小盈)公式:(大盈—小盈)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)③兩虧(大虧、小虧)公式:(大虧-小虧)÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)④“一盡一盈”或“一盡一虧”公式:盈÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)虧÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)在教學(xué)設(shè)計方面從以下幾個方面著手:1、用4個小題的方式補充缺少的那些常識問題,例如:什么是進價、售價、利潤、打折、利潤率等常識,等學(xué)生對公式——售價=進價+利潤理解透徹后在進行新課學(xué)習(xí),自然會順手很多了。2、細化目標,原來的目標太大了,缺少層次性,細化后學(xué)生通過學(xué)習(xí)目標知道這節(jié)課自己要干什么。3、在新課學(xué)習(xí)問題做些修改,把問題中的原題變成小題,(1)某商店在某一時間以每件60元的標價賣出一件衣服,盈利25%,問這件衣服的進價為多少元?(2)某商店在某一時間又以每件60元的標價賣出另一件衣服,虧損25%,問這件衣服的進價為多少元?(3)賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?通過這樣逐層深入的引導(dǎo),學(xué)生做題就容易了。教學(xué)方式上采用編寫學(xué)案,學(xué)生據(jù)學(xué)案自主學(xué)習(xí),小組討論,學(xué)生講評等方式,起到了一定效果,基本按高效課堂的小組合作學(xué)習(xí)方式在進行。需改進之處:1.學(xué)案應(yīng)提前發(fā)給學(xué)生,上課學(xué)生討論、交流時間就較多。2.小組討論兵教兵應(yīng)進一步抓實。3.多給學(xué)生評講、展示、評價的的機會第三篇:盈虧問題--盈虧問題內(nèi)容點擊:五年級第二學(xué)期應(yīng)用題例4目標引領(lǐng):1、會正確分析題目中較復(fù)雜的數(shù)量間的關(guān)系。2、會根據(jù)題目中的不變量列出方程解應(yīng)用題。課題研究目標:結(jié)合學(xué)生實際,利用生活的有關(guān)數(shù)據(jù)來適度開放教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和解決實際問題的能力。疑難剖析:重點:會正確分析題目中較復(fù)雜的數(shù)量間的關(guān)系。難點:正確理解題意,舉一反三,具體問題具體分析。教學(xué)導(dǎo)航:一、弄清概念:分東西在生活中比較常見,平均分是其中的一種分法,平均分可能會出現(xiàn)什么結(jié)果?根據(jù)學(xué)生匯報小結(jié)板書:正好分完有多(盈)有少(虧)今天我們就來研究生活中的一些盈虧問題。(出示課題)二、創(chuàng)設(shè)情景1、同學(xué)們,3月12日是什么節(jié)?(植樹節(jié))為了迎接一年一度的植樹節(jié),我們班各小隊正準備協(xié)助曹家渡社區(qū)進行栽種樹苗活動。這是我們同學(xué)在領(lǐng)樹苗時得到的一組信息:3、出示:一組學(xué)生栽樹苗,如果每人栽6棵,還剩10棵;如果每人栽8棵,還少6棵。這組學(xué)生有多少人?共有多少棵樹苗?你能用列方程解應(yīng)用題的方法來解答這些問題呢?三、探究新知1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是怎樣的?2、現(xiàn)在,就請同學(xué)們分組根據(jù)這些步驟先進行討論,想一想題目中哪些條件是不變的,交流等量關(guān)系式。然后填寫這張表格:3、小組討論4、反饋:這個小組的學(xué)生人數(shù)和要種樹苗的總棵數(shù)是不變的,根據(jù)不變量,可以寫出等量關(guān)系式。每人栽6棵時樹苗的總棵數(shù)=每人栽8棵時樹苗的總棵數(shù)5、列方程解答解:設(shè)這組學(xué)生共有X人。(為什么設(shè)人數(shù)為X?)6X+10=8X-610-6=8X-6X16=2XX=86X+10=6×8+10=58還可以怎么算?8X-6=8×8-6=58為什么?答:這組學(xué)生共有8人,樹苗共有58棵。在兩次分的情況中,除了一盈一虧外,還有可能會出現(xiàn)哪種情況?兩盈:一組學(xué)生栽樹苗,如果每人栽6棵,還剩10棵;如果每人栽()棵,還剩()棵。這組學(xué)生有多少人?共有多少棵樹苗?7、25、18兩虧:一組學(xué)生栽樹苗,如果每人栽()棵,還少()棵;如果每人栽8棵,還少6棵。這組學(xué)生有多少人?共有多少棵樹苗?9、146、討論數(shù)量關(guān)系,列方程解答。7、小結(jié):看一看,想一想,議一議。學(xué)生比較:相同:不變量都是總數(shù)和份數(shù)。要抓住不變量,尋找等量關(guān)系。根據(jù)盈虧,選擇正確的解法。我們要善于仔細分析,哪些條件是沒有不變化的,特別是一些隱藏的不變量,發(fā)現(xiàn)不變量,找尋數(shù)量關(guān)系式列出方程并解答。二、課內(nèi)鞏固與拓展:1、選擇:中隊主席為大家買獎品,他所帶的錢買4本練習(xí)本還多1.60元,買6本就少0.10元。每本練習(xí)本多少元?解:設(shè)每本練習(xí)本X元(1)4X+1.60=6X+0.10(2)4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10(4)4X-1.60=6X-0.102、同學(xué)們?nèi)ゴ河?,如果每車?5人,就有15人不能上車;如果每車多坐5人,恰好多余了1輛車。一共有多少輛車?有多少學(xué)生去春游?*3、學(xué)校有一批關(guān)于綠色環(huán)保的圖書,分給幾個班級,如果每個班分15本,就多10本;如果每個班分18本,那么就有一個班只分到4本。這批圖書共有多少本?分給幾個班級?四、總結(jié)今天我們通過小組合作,發(fā)現(xiàn)和解決了生活中的一些比較簡單的盈虧問題,今后我們還可以繼續(xù)運用數(shù)學(xué)問題來解決生活中的問題年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如:已知兩個人或若干個人的年齡,求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度,因此解題時需抓住其特點。年齡問題的主要特點是:大小年齡差是個不變的量,而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點,再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件,解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是:幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡,幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲;五年后,爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲?分析五年后,爸比媽大6歲,即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲,他們的年齡差是6歲,求二人各是幾歲”的和差問題。解:①爸爸年齡:(72+6)÷2=39(歲)②媽媽的年齡:39-6=33(歲)答:爸爸的年齡是39歲,媽媽的年齡是33歲。例2在一個家庭里,現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲,女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲?分析根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲,可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74(歲)。但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲,可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲,女兒是3+2=5(歲).現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65(歲).又知父母年齡差是3歲,可以求出父母現(xiàn)在的年齡。解:①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為:58+4×4=74(歲)②兒子現(xiàn)在幾歲?4-(74-73)=3(歲)③女兒現(xiàn)在幾歲?3+2=5(歲)④父親現(xiàn)在年齡:(73-3-5+3)÷2=34(歲)⑤母親現(xiàn)在年齡:34-3=31(歲)答:父親現(xiàn)在34歲,母親31歲,女兒5歲,兒子3歲。例3父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲.問:幾年前父親年齡是女兒的5倍?分析父女年齡差是50-14=36(歲).不論是幾年前還是幾年后,這個差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時,父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應(yīng)的年齡。解:(50-14)÷(5-1)=9(歲)當(dāng)時女兒9歲,14-9=5(年),也就是5年前。答:5年前,父親年齡是女兒的5倍.例46年前,母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問:母親今年多少歲?分析6年后母子年齡和是78歲,可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲).6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲).又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍,可以求出6年前母親年齡,再求出母親今年的年齡。解:①母子今年年齡和:78-6×2=66(歲)②母子6年前年齡和:66-6×2=54(歲)③母親6年前的年齡:54÷(5+1)×5=45(歲)④母親今年的年齡:45+6=51(歲)答:母親今年是51歲。例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后,吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲?分析根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍,得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍,父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時年齡的7-1=6倍。由于年齡差不變,所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲,可以求出兒子當(dāng)時的年齡,從而使問題得解。解:①兒子10年前的年齡:(10+15)÷(7-2)=5(歲)②兒子現(xiàn)在年齡:5+10=15(歲)③吳昊現(xiàn)在年齡:5×7+10=45(歲)答:吳昊現(xiàn)在45歲,兒子15歲.例6甲對乙說:“我在你這么大歲數(shù)的時候,你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說:“我到你這么大歲數(shù)的時候,你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問:甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲?分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大,甲乙年齡差這是一個不變的量。甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”,意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此,甲整句話可理解為:乙今年的歲數(shù),減去年齡差,正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”,意思是說幾年后.因此,乙整句話可理解為:甲今年的歲數(shù),加上年齡差,正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即甲今+年齡差=2×乙今-7(2)把甲乙的對話用下圖表示為:由(1)得甲今=2×乙今-2×年齡差(3)由(2)得甲今=2×乙今-7一年齡差(4)由(3)(4)年齡差=7(歲)?從上圖不難看出,甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍,1倍相當(dāng)于2個年齡差,2倍相當(dāng)于4個年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差。乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等,所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差,正好是7歲,從而得出年齡差是7歲。解:①乙現(xiàn)在年齡:7×3=21(歲)②甲現(xiàn)在年齡:7×4=28(歲)答:乙現(xiàn)在21歲,甲現(xiàn)在28歲.小學(xué)三年級奧數(shù)下冊雞兔同籠問題教案雞兔同籠問題例1(古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾只?分析如果46只都是兔,一共應(yīng)有4×46=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔,就要減少4-2=2(只)腳.那么,46只兔里應(yīng)該換進幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢?顯然,56÷2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。解:①雞有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答:雞有28只,免有18只。我們來總結(jié)一下這道題的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞;將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然,也可以先假設(shè)全是雞。例2雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?析這個例題與前面例題是有區(qū)別的,沒有給出它們腳數(shù)的總和,而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢?假設(shè)100只全是雞,那么腳的總數(shù)是2×100=200(只)這時兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了(200-80)=120(只),這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只.那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。100-20=80(只)。答:雞與兔分別有80只和20只。例3紅英小學(xué)三年級有3個班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三個班各有多少人?分析1我們設(shè)想,如果條件中三個班人數(shù)同樣多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示,是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。結(jié)合下圖可以想,假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同,以一班為標準,則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2(人).那么,請你算一算,假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多,三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少?解法1:一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3=44(人)二班:44+5=49(人)三班:49-7=42(人)答:三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多,那么,一班人數(shù)比實際要多5人,而三班要比實際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少?解法2:(135+5+7)÷3=147÷3=49(人)49-5=44(人),49-7=42(人)答:三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。想一想:根據(jù)解法1、解法2的思路,還可以怎樣假設(shè)?怎樣求解?例4劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船,共租了10條船.每條大船坐6人,每條小船坐4人,問大船、小船各租幾條?分析我們分步來考慮:①假設(shè)租的10條船都是大船,那么船上應(yīng)該坐6×10=60(人)。②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假③一條小船當(dāng)成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(條)小船當(dāng)成大船。解:[6×10-(41+1)÷(6-4)=18÷2=9(條)10-9=1(條)答:有9條小船,1條大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只,共有腿118條,翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿,兩對翅膀;蟬6條腿,一對翅膀),求蜻蜓有多少只?分析這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點,蜻蜓、蟬都是6條腿,只有蜘蛛8條腿.因此,可先從腿數(shù)入手,求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿,則總腿數(shù)為6×18=108(條),所差118-108=10(條),必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以,應(yīng)有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.這樣剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手,假設(shè)13只都是蟬,則總翅膀數(shù)1×13=13(對),比實際數(shù)少20-13=7(對),這是由于蜻蜓有兩對翅膀,而我們只按一對翅膀計算所差,這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷(2-1)=7(只).解:①假設(shè)蜘蛛也是6條腿,三種動物共有多少條腿?6×18=108(條)②有蜘蛛多少只?(118-108)÷(8-6)=5(只)③蜻蜒、蟬共有多少只?18-5=13(只)④假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀,共有多少對翅膀?1×13=13(對)⑤蜻蜒多少只?(20-13)÷2-1)=7(只)答:蜻蜒有7只.和倍問題和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意,弄清兩種量彼此間的關(guān)系,常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系,以便于找到解題的途徑。例1甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?分析設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系:解:乙班:160÷(3+1)=40(本)甲班:40×3=120(本)或160-40=120(本)答:甲班有圖書120本,乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了,怎樣驗算呢?可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算:120+40=160(本)120÷40=3(倍)。例2甲班有圖書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?分析解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量,哪個量是不變量.從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。解:①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:30+120=150(本)②甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:2+1=3(倍)③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是:150÷3=50(本)④甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20(本)綜合算式:(30+120)÷(2+1)=50(本)50-30=20(本)答:甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)(120-20)+(30+20)=150(本)。例3光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?分析把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖)。解:①女生人數(shù):(760+40)÷(3+1)=200(人)②男生人數(shù):200×3-40=560(人)或760-200=560(人)答:男生有560人,女生有200人。驗算:560+200=760(人)(560+40)÷200=3(倍)。例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵?分析下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵,都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了;再從桃樹里減少12棵,那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了,而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560(棵),相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解:①梨樹的棵數(shù):(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)②桃樹的棵數(shù):140×2+12=292(棵)③蘋果樹的棵數(shù):140-20=120(棵)答:桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。例5549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少?分析上圖可以看出,丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等,也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系,可以先求出丙數(shù),再分別求出其他各數(shù)。解:①丙數(shù)是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61②甲數(shù)是:61×2-2=120③乙數(shù)是:61×2+2=124④丁數(shù)是:61×4=244驗算:120+124+61+244=549120+2=122124-2=12261×2=122244÷2=122答:甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.第四篇:盈虧問題2014.2.27盈虧問題2014.2.26例1、為2.20例2例2、夏令營老師為小營員們安排住宿,如果每個房間住4人,則多出24個人;如果每個房間住6人,則有兩個房間空著。求有幾個房間?有多少個夏令營小營員?練習(xí)1、數(shù)學(xué)活動課上,王老師要求同學(xué)們用一根繩子來測量一口井的深度。同學(xué)們把繩子的一端放入井底,井口外繩子長10米;把這根繩子對折后,將一端放入井底,這時井口外的繩子長3米,求井深和繩子長各多少米?2、王老師將一袋糖果分給幼兒園的小朋友。如果每人分五粒糖果,則還剩下32粒;如果每人分8粒糖果,則還有5個小朋友分不到糖果。求有多少個小朋友?這袋糖果一共有多少粒?3、少年宮參加夏令營的同學(xué)租了計量相同的客車。如果每輛車乘28人,則有13名同學(xué)沒有座位;如果每輛車乘32人,則還多車7個座位。求租了多少輛車?參加夏令營的同學(xué)有多少人?4、鐘山小學(xué)學(xué)生乘汽車去江南小九寨溝旅游。如果沒車坐60人。則有30人不能乘車;如果每車坐70人,則多余1輛車。求一共租了幾輛汽車?有多少學(xué)生?5、小龍計劃看一本書,如果每天看45頁,可以提前一天看完;如果每天看30也,則要比計劃的時間晚3天才能看完。小龍計劃幾天看完這本書?這本書有多少頁?6、學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍若每個房間住12人則34人沒有位置若每個房間住14人,則空出4個房間求學(xué)生宿舍有多少間?住宿學(xué)生有多少人?第五篇:4盈虧問題盈虧問題一、知識要點盈虧問題又叫盈不足問題,是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象,如果按某種標準分,則分配后會有剩余(盈);按另一種標準分,分配后會有不足(虧),求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系式是:(盈+虧)÷兩次所分之差=人數(shù)。還有一些非標準的盈虧問題,它們被分為四類:1、兩盈:兩次分配都有多余;2、兩虧:兩次分配都不夠;3、盈、適足:一次分配有多余,一次分配正好;4、虧、適足:一次分配不夠,一次分配正好。解答這些非標準的盈虧問題的數(shù)量關(guān)系式分別是:1、兩盈:兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)2、兩虧:兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)3、一盈一虧:盈與虧得和÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)二、典型例題例1、某校安排學(xué)生宿舍,如果每間5人,那么有14人沒有床位;如果每間7人,那么多出4個人的空床位,宿舍有幾間?學(xué)生有幾人?解析:比較兩次安排學(xué)生宿舍中各個量之間的關(guān)系。第一次有14人沒有床位,第二次多出4個人的床位,兩次相差14+4=18(人),為什么會相差18人?因為第二次安排學(xué)生宿舍每間比第一次多出7-5=2(人)。那么幾間宿舍才會多出18人呢?18÷2=9(間)。由此再求出學(xué)生人數(shù)。解:(14+4)÷(7-5)=9(間)5×9+14=59(人)答:宿舍有9間,學(xué)生有59人。練習(xí):1、幾個同學(xué)幫忙布置會場,沒人搬8張椅子,還剩14張;沒人搬9張椅子,最后一人之搬6張。幫忙的學(xué)生有多少名?一共要搬多少張椅子?例2、四年級一班買了幾枝鉛筆獎給三好學(xué)生,若每人9枝,缺15枝;若每人7支,缺7枝。三好學(xué)生有多少人?鉛筆多少枝?解析:鉛筆枝數(shù)和三好學(xué)生的人數(shù)是不變的,兩種分法:一種少了15枝,另一種少了7枝,兩種不同的分法鉛筆枝數(shù)相差15-7=8(枝),兩種不同的分法每人相差9-7=2(枝),兩次所分鉛筆的相差數(shù),除以兩次每人所分鉛筆枝數(shù)的差,就可求出三好學(xué)生人數(shù),進而求出鉛筆的枝數(shù)。解:(15-7)÷(9-7)=4(人)

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