《導(dǎo)數(shù)與極值》基礎(chǔ)練習(xí)題

B.在(-8,1)上單調(diào)遞減DB.在(-8,1)上單調(diào)遞減D.有極小值3，無極大值

e21D.0《導(dǎo)數(shù)與極值》基礎(chǔ)練習(xí)題一、單選題…、3x.已矢口/(%)=——，貝Uf(x)( )exA.在(-8,+8)上單調(diào)遞增C.有極大值3，無極小值e.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如下，若f(x)在x=x0處有TOC\o"1-5"\h\z極值，則x的值為( )0A.-3 B.0C.3D.7.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(〃/)內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4.若函數(shù)f(x)=asinx+3sin3x在x=三處有最大(小)值，則a等于( ).如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=ff(x)的圖象，則函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A.0B.1C.2D.3.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x-a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( )D.由a確定A.2個(gè) B.1個(gè) D.由a確定.函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件是( )D.a<0A.a>0 B.a>0 CD.a<0.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax在x=2處取得極值，則a=( )A.1 B.2 C.— D.-22.已知a為函數(shù)f(x)=x3-27x的極小值點(diǎn)，則a=( )A.3B.-2C.4D.2.函數(shù)/（X）=（X2—3x+l）ex的極大值為（）A.一025e-i5A.一025e-i53——024D.—2e11.—1011.—10C.1D.函數(shù)f（x）=aex—sinx在x=0處有極值，則a的值為（12.13.A.21已知x=112.13.A.21已知x=1是f(x)=[12x2—(a+3)x+2a+3ex的極小值點(diǎn)D.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(1,+8)(—1,+8)(—8,—1)(—8,1)函數(shù)f（x）=kx—Inx的極值點(diǎn)為x=2，則k的值為（14.A.14.A.05兀C.~6D.兀函數(shù)f（x）=x+2cosx在［0,兀］上的極小值點(diǎn)為（15.A.15.A.有且僅有一個(gè)極小值 B.有且僅有一個(gè)極大值C.有無數(shù)個(gè)極值D.沒有極值設(shè)f(x)=1x2+cosx，則函數(shù)f(x)()16.取得極值，則a+b=（ ）26B.722C.TD.26T16.取得極值，則a+b=（ ）26B.722C.TD.26T17.一-1 若x=1是函數(shù)f(x)=3x3+(a+1)x2—(a2+3a—3)x的極值點(diǎn)，則a的值為（ ）18.A.-32-2或3已知是函數(shù)x=2就函數(shù)f（x）=x3—3ax+2的極小值點(diǎn)A.-2B.6C.17D.-3或2那么函數(shù)f（x）的極大值為（ ）D.18已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象在點(diǎn)（1,a+b+1）處的切線斜率為6，且函數(shù)f（x）在x=2處、多選題.函數(shù)f（X）的定義域?yàn)榉菜膶?dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.在（1,2）上函數(shù)f（x）為增函數(shù) B.在（3,5）上函數(shù)f（x）為增函數(shù)

C.在(1,3)上函數(shù)/(x)C.在(1,3)上函數(shù)/(x)有極大值、 3a-9,x>0 o.已知函數(shù)/(x)={八，若〃犬)的零點(diǎn)為。，極值點(diǎn)為P,則( )〈。A.a=0b.a+0=lc./(%)的極小值為—e-i D./⑴有最大值三、填空題.函數(shù))=x—2sinx在(0,兀)上的極值點(diǎn)為.函數(shù)/G)=xhr的極值點(diǎn)是％=.TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)/G)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(。/)，導(dǎo)函數(shù)/G)在(4”)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)/(J在開區(qū)間(〃”)內(nèi)有極小值點(diǎn) 個(gè)..已知函數(shù)/G)=%lnx,則>=/G)的極小值為..若函數(shù)/(%)=—X3+0X2—4在x=2處取得極值，則。=..若％=2是f^x)=4%3-3%的一個(gè)極值點(diǎn)，則。=..函數(shù)/G)=lnx—x的極大值是 ..已知a為函數(shù)/G)=X2—12x的極小值點(diǎn)，貝ija=..已知函數(shù)/(x)=Q+“x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)為1,則曲線》=/(%)在點(diǎn)(。,/(。))處的切線方程為30.31.函數(shù)/(%)=%3+依2+(。+6)X+1有極值，則a的取值范圍是 .30.31.設(shè)函數(shù)/(X)=ex+X2—?，若％=。是/(X)的極值點(diǎn)，則曲線y=/(x)在點(diǎn)Q/(D)處的切線的斜率為..已知函數(shù)/G)=ex+〃x在％=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)〃=..設(shè)x=—2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a—b的值為.已知函數(shù)/(%)=%3+3加￥2+〃％+加2在％=—1時(shí)有極值0,貝I］機(jī)+〃二.兀.若函數(shù)/(%)=asin_￥+cos%在x=1處有極值，則實(shí)數(shù)。等于.四、雙空題1.若函數(shù)/(%)=萬心?尸(2)+lnx,則/⑴的極大值點(diǎn)為,極大值為.五、解答題.函數(shù)f(x)=xlnx—ax+1在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線斜率為-2.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求fix)的單調(diào)區(qū)間和極值..已知函數(shù)f(x)=2x3—3(a+1)x2+6ax+8，其中aeR，已知f(x)在x=3處取得極值.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)AQf(1))處切線的方程..已知函數(shù)f(x)=x3—3x+1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值；(要列表)..已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)與函數(shù)g(x)=x2+ax+b在x=0處有公共的切線.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)記F(x)=f(x)—g(x)，求F(x)的極值.《導(dǎo)數(shù)與極值》參考答案C【解析】由題意r(x)=理二D，當(dāng)X<1時(shí)，f'(X)>0,f(x)遞增，x>1時(shí)，f(x)<0,f(x)ex3遞減，f⑴是函數(shù)的極大值，也是最大值f(D=-,函數(shù)無極小值.故選：CeB【解析】由f'(x)知，X=0時(shí)，f'(0)=0,-3<x<0時(shí)，ff(x)>0,0<x<3時(shí)，ff(x)<0,0是極值點(diǎn).雖然有f'(7)=0，但在7的兩側(cè)，f'(x)<0,7不是極值點(diǎn).故選：B.A【解析】由圖象，設(shè)f'(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為。、d其中c<d,知在(一8,c),(d,E)上f'(x)>0，所以此時(shí)函數(shù)f(x)在(-8,c),(d,+8)上單調(diào)遞增，在(c,d)上，f(x)<0，此時(shí)f(x)在(c,d)上單調(diào)遞減，所以x=c時(shí)，函數(shù)取得極大值，x=d時(shí)，函數(shù)取得極小值.則函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.故選:AA【解析】???f(x)在x=g處有最大(小)值，???x=g是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).又f'(x)=f'(x)=acosx+cos3x(xgR),:?f=acos—+cos兀=0,解得a=2.故選:B【解析】由圖象，設(shè)f，(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a、b其中a<b,FAFA尸尸㈤知在(-8,a),(b,+8)上f'(x)>0，所以此時(shí)函數(shù)f(x)在(-8,a),(b,+s)上單調(diào)遞增，在(a,b)上，f'(x)<0,此時(shí)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減，所以x=a時(shí)，函數(shù)取得極大值，x=b時(shí)，函數(shù)取得極小值.則函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.故選:bC【解析】因?yàn)椋琭(x)=x3+3x2+3x-a，所以，令f'(x)=3x2+6x+3=0，得，(x+1)2=0,在x=-1附近，導(dǎo)函數(shù)值不變號(hào)，所以，關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x-a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0,選C.

C【解析】因?yàn)閒'(x)=3ax2+1,所以f(x)=3ax2+1=0n3a=——<0，即a<0，故選C.x2C【解析】f'(x)———a，依題意f(2)=0,即--—a—0,a——.此時(shí)f1(x)———————(x>0)，x 2 2 x2 2x所以f(x)在區(qū)間(0,2)上遞增，在區(qū)間(2,+8)上遞減，所以f(x)在x—2處取得極大值，符合1題意.所以a―萬.故選：CA【解析】f(x)—x3—27xnf(x)―3x2—27—3(x2—9)―0nx=±3.當(dāng)x>3時(shí)，f(x)>0,因此函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)—3<x<3時(shí)，f1(x)<0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x<—3時(shí)，f(x)>0,因此函數(shù)單調(diào)遞增，所以x—3是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故a―3.故選：AB【解析】依題意f(x)—(x2—x—2)ex—(x—2)(x+1)ex，故函數(shù)在(—8,—1),(2,+8)上遞增，在(-1,2)上遞減，所以函數(shù)在x——1處取得極大值為f(—1)—5e-1.故選b.C【解析】由題意得：廣(x)=aex—cosx.:/(x)在x―0處有極值，f'(0)—a—cos0―a—1—0，解得：a—1經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，本題正確選項(xiàng)：CC【解析】因?yàn)閒(x)―kx-Inx，所以f'(x)=k—L；又f(x)=kx-Inx的極值點(diǎn)為x=2，所x以f'(2)—0，即k=1.故選CD【解析】依題意ff(x)—(x—a)(x—1)ex，零點(diǎn)為\=1,x2=a，要x—1是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則必須a<1,此時(shí)函數(shù)在(a,1)上遞減，在(1,+8)上遞增，在x=1處取得極小值.故本題選D.兀 5n 兀C【解析】y'=1-2sinx=0,得x=-或x=y，故y=x+2cosx在區(qū)間［0,6］上是增函數(shù)，在區(qū)間兀5n.一 5n 5n一［%,石］上是減函數(shù)，在［不，n］是增函數(shù).??.x——是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C.A【解析】f'(x)=x—sinx,f"(x)=1-cosx>0,??.f，(x)單調(diào)遞增且f(0)=0,.,?當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，-(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故f(x)有唯一的極小值點(diǎn).故選：A.2當(dāng)a=-3，132當(dāng)a=-3，16.C【解析】由題可知：f'(x)-3g+b，貝口喘0+b=。解得"-3,b=8.16.b=8時(shí)，f(x)在x=2處取得極大值，所以a+b=^.故選：Ca2+a—6=0,解D【解析】由題意，知：f'(x)=x2+2(a+1)x—(a2+3a—3)且f'a2+a—6=0,解得：a=—3或a=2.當(dāng)a=-3時(shí)，f(x)=x2—4x+3=(x-1)(x—3)，即在x=1的左側(cè)尸(。)=3>0，右側(cè)f'(2)=-1<0,所以x=1是極值點(diǎn)，而非拐點(diǎn)；當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2+6x-7=(x-1)(x+7)，即在x=1的左側(cè)f'(0)=-7<0，右側(cè)f'(2)=9>0，所以x=1是極值點(diǎn)，而非拐點(diǎn)；故選：DD【解析】函數(shù)f(x)=x3-3ax+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3a，由題意得，f'(2)=0，即12-3a=0，a=4.f(x)=x3-12x+2,ff(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),令ff(x)>0,得x>2或x<-2；f/(x)<0，得-2<x<2,所以當(dāng)時(shí)x=-2取極大值，即f(x) =f(-2)=-8+24+2=18.故選：d.極大值A(chǔ)C【解析】由圖象可知f(x)在區(qū)間(1,2)和(4,5)上f'(x)>0,f(x)遞增；在區(qū)間(2,4)上f,(x)<0,f(x)遞減.所以a選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間(1,3)上，f(x)有極大值為f(2),C選項(xiàng)正確.在區(qū)間0,51上，x=4是f(x)的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ACBC【解析】當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=xex<0，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=3x-9，函數(shù)的零點(diǎn)為2,所以a=2,當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)=ex+xex=ex(x+1),由f'(x)<0得x<-1,由f'(x)>0,得-1<x<0,所以函數(shù)在x=-1處取得極小值，極小值點(diǎn)為-1,極小值為f(-1)=-e-1,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=3x-9為遞增函數(shù)，此時(shí)f(x)無極值，也無最大值，所以P=-1，所以a+0=2+(-1)=1，故選：BCTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"冗 兀 兀 冗-【解析】：J=1-2cosx，，當(dāng)0<x<-時(shí)，y<0；當(dāng)-<x<兀時(shí)，y>0.故極值點(diǎn)為-.1【解析】令f'(x)=1nx+1=0,解得x=L則函數(shù)f(x)=x1nx的極值點(diǎn)是x=1,e e e1【解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象上可得導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)有4個(gè)，其中滿足零點(diǎn)左側(cè)附近導(dǎo)數(shù)小于零且右側(cè)附近導(dǎo)數(shù)大于零的零點(diǎn)有1個(gè)，-1【解析】因?yàn)閒(x)=xlnx，所以f'(x)=lnx+1,由f，(x)>0得x>1；由f，(x)<0得e e1111所以函數(shù)f(x)=xlnx在0,-le) 門 、 上單調(diào)遞減,在〔7，+。上單調(diào)遞增，所以y所以y=fG)的極小值為f11le)=1ln1=

ee3【解析】由題意，得f(x)=-3x2+2〃x，因?yàn)閤=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，可得f(2)=0,所以一3x4+2ax2=0，解得a=3.14【解析】因?yàn)閒(x)=ax3-3x，所以f(x)=3ax2-3，因?yàn)閤=2是f(x)=ax3-3x的一個(gè)極值點(diǎn)，所, , 1 人、 1t c口“人一一」 「 1以f'(2)=12a-3=0，故a=，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=時(shí)，x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).所以a=.4 4 4-1【解析】f(x)的定義域?yàn)?0,+8)，;f(x)=Inx-x,??.f(x)=1-1，令f'(x)=0，解得x=1,x當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0,「.f(x)遞增區(qū)間是(0,1),遞減區(qū)間是(1,+8),故f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=ln1-1=-1.6【解析】由f(x)=x2-12x有fr(x)=2x2-12=2(x-6).令fr(x)>0，得x>6,則f(x)在(6,+8)上單調(diào)遞增.令尸(x)<0，得x<6，則f(x)在(-8,6)上單調(diào)遞減.所以f(x)在x=6處取得極小值，所以a=6C - 八 C,/、 「 Z 1 …、 八 3 /八八、3x+2y=0【解析】f(x)=x2+(a+2)x+aex，由f(1)=0，有a=--，又切點(diǎn)為(0,0),233f(0)=-5，則切線方程為y=-5x,3x+2y=0.{aIa<-3或a>6}【解析】函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極值，則f'(x)=3x2+2ax+a+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，A=4a2-12(a+6)=4(a2-3a-18)>0,a<-3或a>6.e+1【解析】由已知f'(x)=ex+2x-a，所以f'(0)=1-a=0，得a=1,所以f(1)=e+2-1=e+1,一e【解析】因?yàn)閒(x)=ex+ax，所以f'(x)=ex+a，又函數(shù)f(x)=ex+ax在x=1處取得極小值，所以f'(1)=e+a=0,故a=-e.21【解析】因?yàn)閒(x)=x3+ax2+bx，所以f'(x)=3x2+2ax+b￡?因?yàn)閤=-2與x=4是函數(shù)，解得a=-3,b=-24,ff解得a=-3,b=-24,f(x)=x3+依2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，可得jf,(4)=48+8a+b=0所以a-b=21￡?11【解析】f(x)=x3+3mx2+nx+m2,「.f'(x)=3x2+6mx+n依題意可得/(-1)=0 f-1+3m-n+m2=0 \m=2fm=1?〃1)—八n"4n ，聯(lián)立可得 0或；當(dāng)根=11=3時(shí)函數(shù)j\-17=0[3-6m+n—Q \n=9[n=3/G)=x3+3x2+3x+1,/'(QMBjn+Gx+BnSG+l)2〉。，所以函數(shù)/G)在尺上單調(diào)遞埔故函數(shù)/G)無極值，所以加=1,〃=3舍去；所以m=2,〃=9,所以加+孔=11.y/3【解析】由函數(shù)/(x)=asinx+cosx,則/(x)=acosx-sinx,由函數(shù)/(x)在處有極值,兀 TCTC貝1J/'(Q)=。，BPacos--sin--O,故。二正，111y/2 -(ln2-l)【解析】/。)二？2.尸(2)+ln尤n/S)=無?廣(2)+—,因此有尸(2)=2?尸(2)+<n尸(2)二—《，所以/⑴=—：舉+Inx"S)=—9+，2 2 4 2x/，(4)=—+L二士北二一色二回士包，因?yàn)閤>0,所以當(dāng)工>盧時(shí)，函數(shù)/(X)單調(diào)遞2x減，當(dāng)0<x<應(yīng)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，因此/?的極大值點(diǎn)為41，極大值為/(”)=—J+ln4；(ln2—l).乙 乙【解析】(1)函數(shù)/(x)=xlnx—6+1的導(dǎo)數(shù)為尸(x)=lnx+l—〃，在點(diǎn)A(l,7(I))處的切線斜率為k=l—a=2,?-f(1)=-2,即]_Q=—2,「.Q二3