北師大版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)第3課　充分條件與必要條件57

第一單元

充要條件1.3充分條件與必要條件情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入指出下列命題的條件與結(jié)論，并判斷真假.【分析】（1）條件p：兩條直線都與第三條直線平行，

結(jié)論q：這兩條直線也互相平行.觀察思考（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果

，那么

；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.這個(gè)命題是真命題，稱作由p可以推出q，記作：p?q.情境引入指出下列命題的條件與結(jié)論，并判斷真假.【分析】（2）條件p：

，

結(jié)論q：.觀察思考（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果

，那么

；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.這個(gè)命題是假命題，稱作由p推不出q，記作：p?q.?但有情境引入指出下列命題的條件與結(jié)論，并判斷真假.【分析】（1）條件p：內(nèi)錯(cuò)角相等，

結(jié)論q：兩直線平行.觀察思考（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果

，那么

；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.這個(gè)命題是真命題，其逆命題也是真命題..p?q同時(shí)q?p概念形成一般地，如果已知p?q，我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果既有p?q，又有q?p，此時(shí)p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作p?q.【分析】根據(jù)已有知識(shí)，思考命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系能否寫(xiě)成“p?q”或“q?p”的形式，按照充分條件、必要條件的定義做出判斷.例題分析例1指出下列各題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件.解

（1）因?yàn)檎麛?shù)都是有理數(shù)，也一定是實(shí)數(shù)，

所以p?q.（2）若

，x可以為4，但是

，

所以q?p，而p?q.（1）

；（2）.因此，p是q的充分條件，q是p的必要條件.因此，p是q的必要條件，q是p的充分條件.例題分析例2在下列命題中，p是q的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答）.解

（1）x是6的倍數(shù)?x是2的倍數(shù)，

x是2的倍數(shù)?x是6的倍數(shù)，（1）p：x是6的倍數(shù)，q：x是2的倍數(shù)；（2）p：x是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，q：x是6的倍數(shù)；（3）p：x是4的倍數(shù)，q：x是6的倍數(shù).因此，p是q的充分不必要條件.例題分析例2在下列命題中，p是q的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答）.解

（2）x是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)?x是6的倍數(shù)，

x是6的倍數(shù)?x是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，（1）p：x是6的倍數(shù)，q：x是2的倍數(shù)；（2）p：x是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，q：x是6的倍數(shù)；（3）p：x是4的倍數(shù)，q：x是6的倍數(shù).因此，p是q的充要條件.例題分析例2在下列命題中，p是q的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答）.解

（3）x是4的倍數(shù)?x是6的倍數(shù)，

x是6的倍數(shù)?x是4的倍數(shù)，（1）p：x是6的倍數(shù)，q：x是2的倍數(shù)；（2）p：x是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，q：x是6的倍數(shù)；（3）p：x是4的倍數(shù)，q：x是6的倍數(shù).因此，p是q的既不充分也不必要條件.下列“若

p，則q”形式的命題中，p分別是q的什么條件？鞏固練習(xí)（1）若四邊形的兩組對(duì)角線分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）若

，則

；（5）若

，則

；（6）若x，y都為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù).既不充分也不必要條件充要條件充分條件必要條件充分條件既不