2024年河南省周口市鄲城縣五校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年河南省中招考試模擬試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A.笛卡爾心形線 B.阿基米德螺旋線 C.科克曲線 D.趙爽弦圖2.《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形如圖所示，它的左視圖為（）.正面（第2題）A. B. C. D.3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對(duì)過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝*，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況逐漸好轉(zhuǎn).其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. B. C. D.4.一副三角板的擺放位置如圖所示，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，若，則的大小是（）.（第4題）A.25° B.35° C.45° D.55°5.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)可能是（）.（第5題）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的判別式的值是（）.A.33 B.23 C.17 D.7.若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則二次函數(shù)的大致圖象是（）.A. B. C. D.8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了一套“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）.（第8題）A. B. C. D.9.如圖所示，邊長為2的等邊三角形是三棱鏡的一個(gè)橫截面.一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使.設(shè)BE的長為x，的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）.（第9題）A. B. C. D.10.如圖所示，在平行四邊形中，，，，E是邊AD上一點(diǎn)，且，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，分別連接BG，CG，則的最小值是（）.（第10題）A.4 B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是______.12.方程的解為______.13.一個(gè)圖象交y軸于點(diǎn)，且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式為______.14.若三組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8的方差為分別為，，則，，的大小關(guān)系是______.（用“”連接）15.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）角.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：.17.（9分）某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（第17題）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)出全校學(xué)生平均每人大約閱讀的四大古典名著數(shù)量.18.（9分）有一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，它的簡易平面圖如圖所示，小明想知道燈管D距地面AF的高度，他在地面F處測(cè)得燈管D的仰角為45°.在地面E處測(cè)得燈管D的仰角為53°，并測(cè)得，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫小明算出燈管D距地面AF的高度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）（第18題）19.（9分）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，分別連接OA，OD，DC，AC，四邊形為菱形.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（第19題）20.（9分）為了提倡低碳經(jīng)濟(jì)，某公司為了更好地節(jié)約能源，決定購買10臺(tái)節(jié)能型新機(jī)器.現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如表所示：節(jié)能設(shè)備甲型乙型價(jià)格/（萬元/臺(tái)）12b產(chǎn)量/（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查，購買一臺(tái)甲型設(shè)備要12萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬元.（1）______；（2）經(jīng)預(yù)算，該公司購買節(jié)能型設(shè)備的資金不超過112萬元，共有幾種購買方案?（3）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于2100噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.21.（9分）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離和飛行高度隨飛行時(shí)間變化的數(shù)據(jù)如表所示：飛行時(shí)間t/s02468飛行水平距離x/m010203040飛行高度y/m022405464[探究發(fā)現(xiàn)]x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述，直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式.（不要求寫出自變量的取值范圍）[問題解決]如圖所示，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，，，若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括端點(diǎn)M，N），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍.（第21題）22.（10分）如圖所示，在中，，以BC為直徑的交AB于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積.（第22題）23.（10分）在中，，，，CD是AB邊的中線.[初步探究]（1）如圖（a）所示，當(dāng)時(shí)，______（請(qǐng)用含有a，b的式表示）（2）如圖（b）所示，當(dāng)時(shí)，______；（請(qǐng)用含有a，c的式子表示）[提出問題]在一般三角形中，如何用a，b，c表示.[分析問題]在（2）中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可在直角三角形中利用勾股定理直接計(jì)算出.用類似的方法，在一般的三角形中，也可以通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，間接計(jì)算出.[解決問題]如圖（c）所示，在中，，，，CD是AB邊的中線.求證：證明：作的高CE，∴.在和中：………（3）請(qǐng)補(bǔ)全以上證明過程.[知識(shí)應(yīng)用]如圖（d）所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)是網(wǎng)格的交點(diǎn)，利用無刻度直尺在直線l上畫出一點(diǎn)P，使得的值最小，并直接寫出的最小值為______.（第23題）參考答案模擬試題（一）1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.A9.A10.C二、11. 12. 13.（答案不唯一）14. 15.或或三、16.（1）原式.（2）原式.17.（1）（人），（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.“1部”出現(xiàn)的次數(shù)最多，是14次，因此眾數(shù)是1部；40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是“2部”，因此中位數(shù)是2部.故填：1部，2部.（2）（部）.答：全校學(xué)生平均每人大約閱讀2部四大古典名著.（第17題）18.如圖所示，過點(diǎn)D作，垂足為G.設(shè).∵，∴.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.解得.∴.∴燈管D距地面的高度約為.（第18題）19.（1）如圖所示，連接，交x軸于點(diǎn)E.∵四邊形是菱形，∴，，.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，.∴，.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.將代入直線中，得.解得.將代入反比例函數(shù)中，得.解得.∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為.（第19題）（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式，得消去y，得.解得或.將代入中，得，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為或.（3）∵，，∴.∵，∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，與y軸相交于F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴.∵，當(dāng)P在A的左側(cè)時(shí)，，∴，.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.當(dāng)P在A的右側(cè)時(shí)，，∴，.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.20.（1）由題意，得.解得.故填：10.（2）設(shè)購買x臺(tái)甲型設(shè)備，則購買臺(tái)乙型設(shè)備.由題意，得.解得.∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x可以為0，1，2，3，4，5，6.∴共有7種購買方?.（3）由題意，得，解得.∵，且x為非負(fù)整數(shù)，∴x可以為5，6.∴該公司共有2種購買方案.方案一：購買5臺(tái)甲型設(shè)備、5臺(tái)乙型設(shè)備，所需資金為（萬元）；方等二：購買6臺(tái)甲型設(shè)備、4臺(tái)乙型設(shè)備，所需資金為（萬元）.∵，∴最省錢的購買方案為購買5臺(tái)甲型設(shè)備、5臺(tái)乙型設(shè)備.21.[探究發(fā)現(xiàn)]x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，.由題意，得，解得，，.∴，.[問題解決]（1）由題意，得.解得（舍去），.當(dāng)時(shí)，.答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為.（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度.∵，∴.∴.在中，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，.∴.答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.22.（1）如圖（a）所示，分別連接，.∵E是中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，∴為的中位線.∴.∴，.∵，∴，∴.在和中，，∴.∴.∴.∵為半徑，∴為的切線.（2）如圖（b）所示，連接.∵為的直徑，∴，∴.∵，∴，∴，即，假得.在中，，∴的半徑為.（3）如圖（c）所示，分別連接，，.由（2）知，，，，∴，∴，∵，∴，∴.∴.∵，，∴.∵是的中位線，∴.由（1）知，，∴，∴.∴.（第22題）23.