不等式及其基本性質(zhì)課件滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例,理解不等式的概念，正確理解“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語；2.掌握不等式的五個(gè)性質(zhì),會(huì)用不等式比較大??；(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系.二、新課導(dǎo)入在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．由此可見，“不相等”處處可見.從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式三、概念剖析我們先來試著回答幾個(gè)問題.問題1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；（2）x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù).2x+3≤-6a-b<05x-1<3x三、概念剖析問題2：用雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000觀察思考：這些式子和等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？2x+3≤-6a-b<05x-1<3x4.5t<28000分別將≤、<、<、<等符號(hào)換成=，式子就是等式了.三、概念剖析不等式的定義注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.如以上的4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式.用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.你還能舉些例子嗎？例1：下列式子：①－2<0；②2a>3－a；③3x＋5；④(a－1)2≥0；⑤s＝vt；⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.其中是不等式的有

個(gè).四、典型例題解析：表示不等關(guān)系的式子有①－2<0；②2a>3－a；④(a－1)2≥0；⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.共6個(gè)．而③3x＋5是代數(shù)式，⑤s＝vt表示等量關(guān)系．故是不等式的有6個(gè).6四、典型例題歸納總結(jié)：

判斷一個(gè)式子是不是不等式的方法：用不等號(hào)連接的式子是不等式．不等號(hào)包括：>，<，≥，≤，≠.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.判斷下列各式子是不是不等式.(1)1+2≠4；(2)x+1＞0；(3)2a+b=c；(4)m·n≤6是不是是是例2.用不等式表示下列關(guān)系．(1)x的3倍與1的和不小于x的2倍與7的差；(2)m2與1的和的相反數(shù)是非正數(shù)．分析：注意“不小于”“不大于”“超過”“非正數(shù)”所表示的不等關(guān)系．解：(1)3x＋1≥2x－7.(2)－(m2＋1)≤0.四、典型例題四、典型例題歸納總結(jié)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系的步驟：(1)先用代數(shù)式表示題目中相關(guān)的量．(2)正確將不等關(guān)系詞轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等號(hào)，將相關(guān)量用不等號(hào)連接起來．

【當(dāng)堂檢測(cè)】2.用不等式表示下列關(guān)系．(1)a與2倍的b的和不大于－3；(2)某部電影的票房收入x元超過了5億元.a+2b≤－3；x＞5×108.

三、概念剖析思考：等式具有哪些性質(zhì)你還記得嗎？不等式是否具有這些類似性質(zhì)？等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)3等式的性質(zhì)4如果a=b,那么a±c=

；如果a=b,b=c那么a

c.如果a=b,那么ac=

或（c≠0），b±cbc=如果a=b,b=

；a三、概念剖析7＞3，

7+5____3+5,7-5____3-5你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞-1<3,-1+2____3+2,-1-4____3-4<<填一填三、概念剖析不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.abcabc+c-c三、概念剖析7÷5____3÷5,7÷（-5）____3÷（-5）不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？已知

7＞3那么7×5____3×5,7×（-5）____3×（-5）,>><<已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×（-4）____3×（-4）,-1÷2____3÷2,-1÷（-4）____3÷（-4）<>><你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？三、概念剖析不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即如果a>b，c>0，那么ac>bc，不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即如果a>b，c＜0，那么ac＜bc，三、概念剖析思考:不等式具有對(duì)稱性和傳遞性嗎?8<10，10<15，則8

15.<不等式的對(duì)稱性:如果a>b,那么b<a.不等式的傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c.8<10，10

8；>四、典型例題例3.若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)－7＞b－7B．6＋a＞b＋6C.D．－3a＞－3bD解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.故A、B正確.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.故C正確.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)為－3a<－3b.四、典型例題歸納總結(jié)：不等式變形的兩點(diǎn)注意：(1)一般要把不等式的右邊化成常數(shù)，左邊化成只含有未知數(shù)的形式，(2)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號(hào)的方向．【當(dāng)堂檢測(cè)】3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x－＞；(2)x＜－3；解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊都加上，不等號(hào)的方向不變，得x－＋＞＋，即x＞1.(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式兩邊都乘7，不等號(hào)的方向不變，得7×x＜－3×7，即x＜－21.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(3)2＋2x<4;(4)－3x－5<－11.(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去2，得2x<2.再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以2，得x＜1.(4)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上5，得－3x<－6.再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊都除以－3，得x＞2.五、課堂總結(jié)1.不等式的概念一般地，不等式：用________連接而成的式子叫做不等式．不等號(hào)點(diǎn)撥(1)常用的不等號(hào)有“>”“<”“≥”“≤”“≠”;(2)式子只要用不等號(hào)連接就是不等式，與不等式是否成立無關(guān),例如2>3是不等式;(3)a≥b的意思是a＞b或a＝b，也可以理解為a不小于b；a≤b的意思是a＜b或a＝b，也可以理解為a不大于b.五、課堂總結(jié)2.用不等式表示數(shù)量關(guān)系用不等式表示數(shù)量關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ)，根據(jù)條件列不等式要注意不等號(hào)與一些詞語含義的對(duì)應(yīng)關(guān)系．如_____表示大于、高出、多于、超過等；_____表示小于、低于、不足等；________表示大于或等于、不少于、不低于、至少等；________表示小于或等于、不大于、不超過、至多等．＞＜≥≤五、課堂總結(jié)3.不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊

，不等號(hào)的方向不變.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.都加上（或減去）同一數(shù)或同一個(gè)整式不等式基本性質(zhì)2：不等式