線段的垂直平分線第1課時(shí)課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

第一章三角形的證明1.3線段的垂直平分線

第1課時(shí)1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2.會(huì)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決相關(guān)問題任務(wù)一：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理活動(dòng)：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此，你能得出什么猜想？與同伴交流，并試著證明你的猜想.ABlP1P2P3P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABClPABlC線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.∴PA=PB．應(yīng)用格式：∵AC=BC，PC⊥AB，P是l上任意一點(diǎn)，新知生成練一練如圖，△ABC中，AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cmC任務(wù)二：掌握線段垂直平分線的判定定理活動(dòng)：想一想，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作AB的垂線PC，垂足為點(diǎn)C．則∠PCA=∠PCB=90°．PABC在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．應(yīng)用格式：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．PAB新知生成1.如圖，在△ABD中，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度數(shù)為（）CA．80°B．85°C．90°D．105°2.如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=3，則DE的長為

．33.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說明AD與EF的關(guān)系．在△ADE和△ADF中，∵∴A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴△ADE≌△ADF，∴AE=AF，DE=DF.性質(zhì)和判定的運(yùn)用判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線