圓的基本性質(zhì)第2課時(shí)垂徑分弦課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第24章圓24.2

圓的基本性質(zhì)

第2課時(shí)垂徑分弦合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形；2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題；（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.趙州橋的半徑你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1：探究圓的對(duì)稱性用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？歸納：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練圓是軸對(duì)稱圖形,它有

條對(duì)稱軸.無(wú)數(shù)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：探究垂徑定理及其推論如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圖中哪條直線是⊙O的對(duì)稱軸？·OABCDE（2）觀察動(dòng)畫，圖中有哪些相等的線段和??？為什么？直線CD把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AC、弧AD分別與弧BC、弧BD重合．故線段：AE=BE，?。夯C=弧BC，弧AD=弧BD.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)（3）AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即直徑CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB.由此我們可以得出什么結(jié)論？反過(guò)來(lái)，經(jīng)過(guò)弦AB(不是直徑)中點(diǎn)E的直徑，一定會(huì)垂直于AB嗎？如果弦AB是直徑，上面的幾個(gè)結(jié)論還成立嗎？·OABCDE合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練B

如圖,已知☉O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.CE=DE B.AE=OEC.BC=BD D.△OCE≌△ODE.((合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)3：垂徑定理的應(yīng)用——解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點(diǎn)C.根據(jù)前面的結(jié)論可知，D是弦AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高．它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2mODABCR合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ODABCR解得R≈27.9.在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2在圖中AB=37.4m，CD=7.2m，（m）,請(qǐng)根據(jù)以上提示，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出趙州橋的主橋拱半徑.由垂徑定理，得合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,求蔬菜大棚的高度CD.

解：在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，∵AB=16m，由垂徑定理，得AD=8m.求得OD=6m.∴CD=0C-OD=4m.∵0C=OA=10m，合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖,AC,BD是☉O的直徑,且AC⊥BD,則該圖形的對(duì)稱軸有()A.1條 B.2條 C.4條 D.8條C合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖,☉O的直徑CD過(guò)弦AB的中點(diǎn)E,且CE=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為()A.9 B.8 C.6 D.4B合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門,小紅到影視城游玩,她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門所在的圓半徑為1.25米,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離()

A.2米 B.2.5米C.2.4米 D.2.1米B合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線（或直徑所在直線）.2.垂徑定理及其推論.

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?/p>