任意角課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第一章三角函數(shù)第2節(jié)

任意角00引入思考：

如圖在生活中，擰緊螺絲時(shí)，需要將扳手順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；擰松螺絲時(shí)，需要將扳手逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

可以旋轉(zhuǎn)一圈，也可以旋轉(zhuǎn)多圈.

請(qǐng)問(wèn)我們?cè)撚檬裁戳縼?lái)描述這種現(xiàn)象呢？

01角的概念推廣平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O按照箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成角α．其中，點(diǎn)O是角α的頂點(diǎn)，射線OA是角α的始邊，射線OB是角α的終邊．01角的概念推廣按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角．正角(逆時(shí)針)負(fù)角(順時(shí)針)零角(沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn))在數(shù)學(xué)上規(guī)定：01角的概念推廣

01角的概念推廣

01對(duì)點(diǎn)練習(xí)練習(xí)1：判斷對(duì)錯(cuò).(1)大于90°的角都是鈍角.（

）(2)零角的終邊與始邊重合.（

）(3)從13:00到13:10,分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°.（

）(4)一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，則這個(gè)角越大.（

）

×√××AC02象限角及其表示xyO第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角以角的終邊（除端點(diǎn)外）在平面直角坐標(biāo)系的位置對(duì)角分類：使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限．象限角的概念:軸線角的概念：02象限角及其表示

xyO第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

02象限角及其表示例如：說(shuō)出圖中的角是第幾項(xiàng)象限角？圖3，30°，390°和-690°角都是第一象限角；圖4中，300°和-60°角都是第四象限角；圖5中，585°角是第三象限角.02象限角及其表示練習(xí)：指出它們分別是第幾象限角？

405°，－200°，－510°，－50°，310°Oxy－200°Oxy405°第一象限角Oxy－510°Oxy－50°310°第二象限角第三象限角第四象限角03終邊相同的角

終邊在y軸上的角的集合{β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+k·180°，k∈Z}.03終邊相同的角例題：

寫出與60°角終邊相同的角的集合S，并把S中適合﹣360°≤β<720°的元素β寫出來(lái).

03終邊相同的角例題：若角α的終邊在如圖所示的陰影部分(包括邊界)，請(qǐng)指出角α的取值范圍.表示區(qū)域角的三個(gè)步驟第一步：先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；第二步：分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的－180°～180°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡(jiǎn)區(qū)間{x|α<x<β}；第三步：起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角α，β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)域角集合.03終邊相同的角例題：已知α是第二象限角，求角

所在的象限.∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°(k∈Z).∴·360°＋45°<<·360°＋90°(k∈Z).當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k＝2n(n∈Z)，得n·360°＋45°<<n·360°＋90°，這表明是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k＝2n＋1(n∈Z)，得03對(duì)點(diǎn)練習(xí)1.與角終邊相同的角可以表示為（）2.與－30°終邊相同的角是（

）A.－330° B.150° C.30° D.330°解析：因?yàn)樗信c－30°終邊相同的角都可以表示為α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°.3.－240°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析：因?yàn)椋?40°角的終邊落在第二象限，故為第二象限角.ADD03對(duì)點(diǎn)練習(xí)4.下列說(shuō)法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角解析由于銳角范圍是0°<α<90°，顯然是第一象限角；－200°是第二象限角，但不是鈍角；380°是第一象限角，但不是銳角；330°是第四象限角，但不是負(fù)角.A5.終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是（）A.{α|α＝k·360°，k∈Z} B.{α|α＝k·180°，k∈Z} C.{α|α＝k·90°，k∈Z}D.{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析終邊在坐標(biāo)軸上的角大小為90°或90°的整數(shù)倍，所以終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為{α|α＝k·90°，k∈Z}.故選D.D03對(duì)點(diǎn)練習(xí)

03對(duì)點(diǎn)練習(xí)7.已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是____________________________________.解析觀察圖形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°<α<k·360°＋150°，k∈Z}.{α|k·360°＋45°<α<k·360°＋150°，k∈Z}04總結(jié)角的概念推廣平面內(nèi)一條射線O