重難點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練-專題02 尺規(guī)作圖訓(xùn)練（講義）（解析版）

專題02尺規(guī)作圖訓(xùn)練核心知識(shí)點(diǎn)精講理解尺規(guī)作圖的定義．理解掌握基本作圖的方法；理解掌握復(fù)雜作圖點(diǎn)的方法；理解掌握應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖的方法。1．作圖—尺規(guī)作圖的定義（1）尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．（2）基本要求它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同．直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè)．只可以用它來將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上畫刻度．圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度．它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個(gè)角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線．4.作圖—復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．5.作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖主要把簡(jiǎn)單作圖放入實(shí)際問題中．首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．【題型1：作圖—尺規(guī)作圖的定義】【典例1】如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用尺規(guī)作∠CAE＝∠ACB即可，先證明△ACD≌△CAB，再證明CD∥AB即可．【解答】解：圖象如圖所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．【題型2：作圖—基本作圖（選擇題）】【典例2】（2023?南山區(qū)校級(jí)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A．52 B．3 C．4 D．【答案】D【分析】連接AD，交直線EF于點(diǎn)N，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長度最小，最小值即為AD的長，結(jié)合已知條件求出AD即可．【解答】解：連接AD，交直線EF于點(diǎn)N，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，由題意得，直線EF為線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG，EF⊥AB，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長度最小，最小值即為AD的長．∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵BC＝4，△ABC面積為10，∴12×4×AD=解得AD＝5．故選：D．1．（2023?南山區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，當(dāng)DE最小時(shí)，△BDEA．2 B．1 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)“垂線段最短”可得DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AC，求得BE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE最短，∴DE⊥AB，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝1，∴△BDE的面積=12BE?DE=12×1故選：B．2．（2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB＝AC，BC＝6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由題意，AB＝AC，BC＝6，∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝3，故選：B．3．（2023?龍崗區(qū)校級(jí)四模）如圖，已知a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)A，B，現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若∠1＝40°，則∠ACBA．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根據(jù)基本作圖可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故選：B．【題型3：作圖—基本作圖（作圖題）】（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點(diǎn)E，使AE＝AD，連接BE．求證：CD＝BE，且CD⊥BE．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用基本尺規(guī)作圖作角平分線即可；（2）證明△BAE≌△CAD解題即可．【解答】解：（1）如圖，CD即為所作，（2）如圖，延長CD，交BE于F，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠EAB＝∠BAC＝90°，又∵AE＝AD，∴△BAE≌△CAD，∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∴∠ABE+∠E＝90°，∴∠ECF+∠E＝90°，∴∠EFC＝90°，即CD⊥BE．1.（2023?花都區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O；（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．【答案】（1）見解答；（2）45【分析】（1）利用基本作圖，過C點(diǎn)AB的垂線即可；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，AC⊥BD，AB＝BC，則利用勾股定理可計(jì)算出AB=5，則BC=5，再利用面積法計(jì)算出CE【解答】解：（1）如圖，CE為所作；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴OA＝OC=12AC＝2，OB＝OD=12BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB=O∵AB?CE=12AC?∴CE=1∵BC＝AB=5∴cos∠BCE=CE2．（2023?廣東模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：BE＝2CE．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）連接AE，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，求出∠CAE＝30°，即可得CE＝DE，再根據(jù)BE＝2DE，即可得出答案．【解答】（1）解：如圖，DE即為所求.（2）證明：連接AE，∵DE為線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠ADE＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，∴BE＝2CE．【題型4：科學(xué)記數(shù)法】【典例4】（2023?南海區(qū)模擬）如圖，△ABC為銳角三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接（2）在（1）的條件下，若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為多少？【答案】（1）見解答；（2）17．【分析】（1）根據(jù)題中步驟作圖；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）如圖：（2）由作圖得：MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∵△ADC的周長為10，即：AC+CD+AD＝10，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB＝AC+CD+BD+AB＝AC+CD+AD+AB＝10+7＝17，所以△ABC的周長為17．1．（2023?開平市二模）如圖，∠AOB＜60°．（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD；（2）分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠AOP＝∠BOP B．CP＝2QC C．CD⊥OP D．CP∥OB【答案】D【分析】利用基本作圖得到OP平分∠AOB，OC＝OD，PC＝PD＝CD，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；先證明△PCD為等邊三角形得到∠CPD＝60°，再證明OP垂直平分CD，則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于CQ＝DQ，則PC＝2CQ，于是可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用∠CPO＝30°，∠BOP＜30°可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OP平分∠AOB，OC＝OD，PC＝PD＝CD，∴∠AOP＝∠BOP，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵PC＝PD＝CD，∴△PCD為等邊三角形，∴∠CPD＝60°，∵OC＝OD，PC＝PD，∴OP垂直平分CD，所以C選項(xiàng)不符合題意；∴CQ＝DQ，∴PC＝2CQ，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵∠CPO＝30°，∠BOP＜30°，∴PC與OB不平行，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2023?禪城區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＞AC＞BC，按如下步驟作圖．第一步：作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；第二步：作AD的垂直平分線EF，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；第三步：連接DE．則下列結(jié)論正確的是（）A．DE∥AB B．EF平分AC C．CD＝DE D．CD＝BD【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形及平行線的性質(zhì)判定求解．【解答】解：設(shè)AD、EF相交于點(diǎn)O，∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；∴∠BAD＝∠CAD，∵AD的垂直平分線EF，交AC于點(diǎn)E，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE∴DE∥AB，故A是正確的；∵AB＞AC＞BC，∠BAC的平分線AD，∴CD≠BD，AD與BC不垂直，∴EF與BC不平行，∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴E不是AC的中點(diǎn)，故B、D是錯(cuò)誤的；∵DE∥AB，AC＞BC，∴CD≠DE，故C是錯(cuò)誤的；故選：A．3．（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在銳角三角形ABC中，AB＞AC＞BC，按如下步驟作圖．第一步：作∠BAC的平分線AD；交BC于點(diǎn)D；第二步：作AD的垂直平分線EF，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；第三步：連接DE．則下列結(jié)論正確的是（）A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD【答案】B【分析】根據(jù)作圖過程可得EF是線段AD的垂直平分線，AD平分∠BAC，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：由作法可知：EF是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠BAD，∴DE∥AB，故選：B．4．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，以大于12CD為半徑作弧，接著再以點(diǎn)D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點(diǎn)G，則陰影部分的面積為3【答案】3-【分析】根據(jù)S陰＝S△ABF﹣S扇形BGF，求解即可．【解答】解：由作圖可知，BE平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF＝∠FBA＝30°，∵BC=3∴CF＝BC?tan30°＝1，AC＝BC?tan60°＝3，BF＝2CF＝2，∴S陰＝S△ABF﹣S扇形BGF=12×故答案為：3-5．（2023?中山市模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在線段BC上找一點(diǎn)D（與B，C不重合），使得△ABD和△ACD均為等腰三角形．（1）一同學(xué)的解法是，如圖1，以B為圓心，以BA的長為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)D，請(qǐng)根據(jù)這種作法說明△ABD和△ACD均為等腰三角形；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中用尺規(guī)作圖用另外一種方法找出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】（1）見解答；（2）見解答．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明；（2）作AC的垂直平分線即可．【解答】解|：（1）連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由作圖得：AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝72°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝36°，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD，∴△ABD和△ACD均為等腰三角形；（2）如圖2：點(diǎn)D即為所求．【題型5：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖】【典例5】（2023?潮南區(qū)一模）如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．【答案】（1）作圖見解析部分．（2）證明見解析部分．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAD的角平分線即可．（2）欲證明AB＝AC，只要證明∠B＝∠C．【解答】（1）解：如圖，射線AE即為所求．（2）證明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．1．（2023?福田區(qū)校級(jí)二模）圖①，圖②，圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖①中，在線段AB上畫出點(diǎn)M，使AM＝3BM．（2）在圖②中，畫出一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形．（3）在圖③中，在線段AB上畫出點(diǎn)P，使tan∠BPH＝1．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理作出圖形即可；（2）構(gòu)造等腰直角三角形即可；（3）根據(jù)tan∠BPH＝1，則∠BPH＝45°作出對(duì)應(yīng)圖形即可．【解答】解：（1）如圖①中，點(diǎn)M即為所求；（2）如圖②中，點(diǎn)C即為所求；（3）如圖③中，點(diǎn)P即為所求；2．（2023?龍華區(qū)二模）隨著天氣轉(zhuǎn)暖，越來越多的市民喜歡到戶外活動(dòng)，小明與同學(xué)約定周末帶帳篷到附近露營地開展活動(dòng)．【買帳篷】經(jīng)了解，某種帳篷有A、B兩種型號(hào)，已知A型帳篷的單價(jià)比B型帳篷的單價(jià)多30元，用1200元購買A型帳篷的數(shù)量和用900元購買B型帳篷的數(shù)量相同．小明買了A、B兩種型號(hào)帳篷各2個(gè)，共需多少錢？【擺帳篷】周末，小明與同學(xué)一起來到露營地，發(fā)現(xiàn)有一塊由籬笆圍繞的長20米，寬14米的矩形草地（抽象成如圖2的20×14的方格紙）可用來擺賬篷，經(jīng)測(cè)量，每個(gè)帳篷占據(jù)的地面部分是半徑為3米的圓形（抽象成如圖1的圓），為保障通行，帳篷四周需要留有通道，通道最狹窄處的寬度不小于1米．小明將第一個(gè)帳篷按要求擺放在如圖所示的位置，此塊草地內(nèi)最多還能擺下幾個(gè)同樣大小的帳篷呢？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合要求的設(shè)計(jì)示意圖．（要求：圓心要畫在格點(diǎn)上，畫圓時(shí)要用圓規(guī)）【答案】（1）小明買了A、B兩種型號(hào)帳篷各2個(gè)，共需420元；（2）見解答．【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）根據(jù)圓與圓之間的關(guān)系作圖．【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)帳篷的單價(jià)分別是x元，則B型號(hào)的帳篷的單價(jià)為（x﹣30）元，由題意得：1200x方程兩邊同乘以x（x﹣30）得：1200（x﹣30）＝900x，解這個(gè)整式方程得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是原分式方程的解，∴x﹣30＝90，∴2×（90+120）＝420（元），答：小明買了A、B兩種型號(hào)帳篷各2個(gè)，共需420元；（2）如圖：3．（2023?高要區(qū)二模）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作∠ABC的角平分線；（2）在圖2中過點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)A，B到直線l的距離相等．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）連接AC，取AC的中點(diǎn)P，作射線BP即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，射線BP即為所求；（2）如圖2中，直線l或直線l′即為所求．一．選擇題（共7小題）1．畫△ABC中BC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形高的定義，畫BC邊上的高要過A點(diǎn)作BC的垂線，垂線段為BC邊上的高．【解答】解：畫△ABC中BC邊上的高，正確的為：故選：C．2．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：如圖，（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N．（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．（3）畫射線OC，射線OCA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】利用基本作圖得到OM＝ON，CM＝CN，加上OC為公共邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷△OMC≌△ONC．【解答】解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，而OC為公共邊，所以根據(jù)“SSS”可判定△OMC≌△ONC，所以∠MOC＝∠NOC，即OC平分∠MON．故選：A．3．用直角三角板作△ABC的邊AB上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：A．是BC邊上的高，故此選項(xiàng)不合題意；B．是AC邊上的高，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；D．是△ABC的邊AB上的高，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．已知∠AOB＝20°和射線MN．如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫弧分別交∠AOB的兩邊于點(diǎn)P、Q，接著在射線MN上以點(diǎn)M為圓心，OP長為半徑畫弧l交射線MN于點(diǎn)N；以N為圓心，PQ長為半徑畫兩段弧，分別交l于C、D兩點(diǎn)，連MC，MD并延長．則∠CMD的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．40°【答案】D【分析】利用基本作圖得到∠CMN＝∠DMN＝∠POQ，所以∠CMD＝2∠AOB．【解答】解：由作法得∠CMN＝∠DMN＝∠POQ，∵∠AOB＝20°，∴∠CMD＝2∠AOB＝40°．故選：D．5．作一個(gè)角等于已知角用到下面選項(xiàng)的哪個(gè)基本事實(shí)（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可直接得到答案．【解答】解：作一個(gè)角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：邊邊邊，故選：A．6．方方同學(xué)在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，則直線CD即為所求，根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBCA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【答案】B【分析】利用作法得到AC＝AD＝BC＝BD，然后根據(jù)菱形的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：連接AC、AD、BC、BD，如圖，由作法得AC＝AD＝BC＝BD，所以四邊形ADBC為菱形，所以CD垂直平分AB．故選：B．7．如圖所示，在△ABC中，按以下步驟作圖：①在AB，AC上分別截取AD，AE，使AD＝AE；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F③作射線AF交BC于點(diǎn)M；④過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．下列結(jié)論一定成立的是（）A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，AM平分∠CAB，即可得出正確答案．【解答】解：由題意可知，AM平分∠CAB，∵∠C不一定等于90°，∴CM≥MN，因此A選項(xiàng)不符合題意；∵∠C不一定等于90°，∴AC不一定等于AN，因此B選項(xiàng)不符合題意；∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM，因此C選項(xiàng)符合題意；∵∠C不一定等于90°，∴∠CMA不一定等于∠NMA，因此D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．二．填空題（共5小題）8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交CB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BCD內(nèi)交于點(diǎn)P，連接CP并延長交AD于點(diǎn)Q，連接BQ．若BQ＝7時(shí)，則△BQC與△DCQ的周長之差為5【答案】5．【分析】利用基本作圖得到CQ平分∠BCD，則∠BCQ＝∠DCQ，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝AB＝5，AD∥BC，接著證明∠DCQ＝∠DQC得到DQ＝DC＝5，然后利用三角形周長的定義計(jì)算△BQC與△DCQ的周長之差．【解答】解：由作法得CQ平分∠BCD，∴∠BCQ＝∠DCQ，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AD∥BC，∴∠BCQ＝∠DQC，∴∠DCQ＝∠DQC，∴DQ＝DC＝5，∴△BQC與△DCQ的周長之差＝（BC+BQ+CQ）﹣（DC+DQ+CQ）＝8+7+CQ﹣5﹣5﹣CQ＝5．故答案為：5．9．已知：線段a，b，求作：線段AB，使得AB＝2a+b，小明給出了五個(gè)步驟：①作一條射線AE；②則線段AB＝2a+b；③在射線AE上作線段AC＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；⑤在射線CE上作線段CD＝a；你認(rèn)為正確的順序是①③⑤④②．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用作一條線段等于已知線段，先分別截取AC＝CD＝a，然后截取線段DB＝b，從而得到線段AB．【解答】解：五個(gè)步驟正確的順序?yàn)椋孩佗邰茛堍冢蚀鸢笧椋孩佗邰茛堍冢?0．如圖，在長方形ABCD中，連接BD，分別以B，D為圓心，大于12BD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，交AD于點(diǎn)M．若AD＝4，AB＝2．則AM的長為3【答案】32【分析】連接BM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BM＝DM，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BM，由作圖知，直線EF是BD的垂直平分線，∴BM＝DM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+AM2＝（4﹣AM）2，解得AM=3故答案為：3211．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?AOBC的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線OF交AC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2+13，【答案】（2+13，3【分析】由作圖知，OP平分∠AOB，再利用平行四邊形的性質(zhì)說明AO＝AP，由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出OA的長，從而得出答案．【解答】解：由作圖知，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AC∥OB，∴∠APO＝∠POB，∴∠AOP＝∠APO，∴OA＝AP，∵A（2，3），∴OA=2∴P（2+13，3故答案為：（2+13，312．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于12AC長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交BC邊于點(diǎn)D．連接AD．若AC＝8，AD＝5，則AB的長為6【答案】6．【分析】設(shè)直線MN與AC交于點(diǎn)E，由作圖可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，則可得AD＝CD＝5，DE∥AB，進(jìn)而可得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則BC＝2CD＝10，再利用勾股定理可求出AB的長．【解答】解：設(shè)直線MN與AC交于點(diǎn)E，由作圖可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD＝CD＝5，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∠CED＝90°，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CD＝10，∴AB=BC故答案為：6．三．解答題（共3小題）13．有這樣一道作圖題：“求作一個(gè)平行四邊形ABCD，使得點(diǎn)A與邊BC的中點(diǎn)E的連線平分∠BAD．”小明的思考過程是這樣的：在不明確如何入手的時(shí)候，可以先把圖描出來，接著倒過來想它有什么性質(zhì)．例如，假設(shè)?ABCD即為所求作，則AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．又AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE．∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴…再倒過來，只要作出的平行四邊形ABCD滿足BC和BA的數(shù)量關(guān)系是（1）即可．（1）填空：BC＝2BA．（2）參考小明的思考方式，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)?ABCD，使得點(diǎn)A與邊BC的中點(diǎn)E的連線與對(duì)角線BD垂直．（要求：只保留作圖痕跡，無需寫出文字說明）【答案】（1）BC＝2BA；（2）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，線段中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可；（2）先作線段BC，確定中點(diǎn)，再作平行四邊形，最后使得點(diǎn)A與邊BC的中點(diǎn)E的連線與對(duì)角線BD垂直．【解答】解：（1）BC＝2BA，理由如下：假設(shè)?ABCD即為所求作，則AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．又AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE．∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BA，故答案為：BC＝2BA；（2）方法一：①作線段BC的垂直平分線，取BC的中點(diǎn)E，以E為圓心，BE的長為半徑作⊙E，在圓上任取一點(diǎn)G，連接CG，BG，則CG⊥GB，②取EC的中點(diǎn)F，以FB為半徑，F(xiàn)為圓心作弧，交BG的延長線于點(diǎn)D，則FD＝FB，作B點(diǎn)的垂直平分線交BD于O，交AD于K，則FO⊥BD，OB＝OD，③以O(shè)為圓心OC長為半徑作⊙O，延長CO，交⊙O于點(diǎn)A，則OA＝OC，連接AB、AD、DC，則四邊形ABCD是平行四邊形，④連接AE，此時(shí)AE∥FK，F(xiàn)K⊥BD，即AE⊥BD；方法二：①作BE＝EC，任作射線BP（角度要?。谧鱁H⊥BP于點(diǎn)H，在射線EH上截HA＝2EH，③以點(diǎn)A為圓心作AD＝BC交BP于點(diǎn)D，④連接AB，CD即可；14．如圖，已知線段a、b，求作線段AB，使得AB＝2b﹣a（不寫作法）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先作射線AM，再延長截取AC＝CD＝b，然后截取DB＝a，則線段AB的長為2b﹣a．【解答】解：如圖，線段AB為所作．15．如圖，有一張紙片，若連接EB，則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD，請(qǐng)你畫一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)矩形以及菱形的性質(zhì)得出它們的中心，進(jìn)而得出平分面積的直線．【解答】解：如圖所示：NO即為所求，連接BF，AE，交于點(diǎn)O，連接EC，BD交于點(diǎn)N，此時(shí)過點(diǎn)O的直線平分矩形FABE面積，過點(diǎn)N的直線平分菱形EBCD，故ON平分這張紙片面積．一．選擇題（共7小題）1．如圖，在?ABCD中，AB＝3cm，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于12BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF，則四邊形A．12cm B．14cm C．16cm D．無法確定【答案】A【分析】利用基本作圖得到AB＝AF＝3cm，∠BAE＝∠FAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC∥AD，則∠BEA＝∠FAE，所以∠BAE＝∠BEA，從而得到BE＝BA＝3cm，于是可判斷四邊形ABEF為菱形，于是得到四邊形ABEF的周長．【解答】解：由作法得AB＝AF＝3cm，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠FAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝3cm，而BE∥AF，∴四邊形ABEF為菱形，∴四邊形ABEF的周長＝4×3＝12（cm）．故選：A．2．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則AD的長為（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)以及勾股定理求解．【解答】解：由作圖可知AD平分∠BAC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD=12BC＝∴AD=AB故選：B．3．如圖，已知銳角∠AOB，根據(jù)以下要求作圖．（1）在射線OA上取點(diǎn)C和點(diǎn)E，分別以點(diǎn)O為圓心，OC，OE的長為半徑畫弧，分別交射線OB于點(diǎn)D，F(xiàn)；（2）連結(jié)CF，DE交于點(diǎn)P．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CE＝DF B．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上 C．PE＝PF D．若∠AOB＝60°，則∠CPD＝120°【答案】D【分析】由題意可得OC＝OD，OE＝OF，即可判斷A選項(xiàng)；連接OP，證明△DOE≌△COF，△CEP≌△DFP，△COP≌△DOP，即可判斷B，C選項(xiàng)，由此可得答案．【解答】解：由題意得，OC＝OD，OE＝OF，∴OE﹣OC＝OF﹣OD，即CE＝DF，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；連接OP，∵OE＝OF，OC＝OD，∠COF＝∠DOE，∴△DOE≌△COF（SAS），∴∠OED＝∠OFC，CF＝DE，∵CE＝DF，∠OED＝∠OFC，∠EPC＝∠FPD，∴△CEP≌△DFP（AAS），∴CP＝DP，∴EP＝FP．∵OC＝OD，CP＝DP，OP＝OP，∴△COP≌△DOP（SSS），∴∠COP＝∠DOP，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，故B，C選項(xiàng)正確，不符合題意；若∠AOB＝60°，∠CPD＝120°，則∠OCP＝∠ODP＝90°，而根據(jù)題意不能證明∠OCP＝∠ODP＝90°，∴不能證明∠CPD＝120°，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，用尺規(guī)在AC上找一點(diǎn)N，使∠CBN＝∠CAD，關(guān)于作圖痕跡，下列觀點(diǎn)正確的是（）A．EF是以點(diǎn)C為圓心，AE長為半徑的弧 B．PQ是以點(diǎn)B為圓心，AF長為半徑的弧 C．GM是以點(diǎn)Q為圓心、EF長為半徑的弧 D．GM是以點(diǎn)P為圓心、BP長為半徑的弧【答案】B【分析】解析：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，可得EF是以點(diǎn)A為圓心、AE長為半徑的弧，故A錯(cuò)誤；GM是以點(diǎn)P為圓心、FE長為半徑的弧，故C，D錯(cuò)誤．【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，可得EF是以點(diǎn)A為圓心、AE長為半徑的弧，故A錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，PQ是以點(diǎn)B為圓心，AF長為半徑的弧，正確，本選項(xiàng)符合題意．GM是以點(diǎn)P為圓心、FE長為半徑的弧，故C，D錯(cuò)誤．選項(xiàng)C，D不符合題意．故選：B．5．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧交于M、N，過點(diǎn)M和點(diǎn)N作直線，交BC、AC分別于D、E，若AE＝8，△ABD的周長是30，則△A．30 B．38 C．46 D．54【答案】C【分析】根據(jù)題中尺規(guī)作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，從而得到DA＝DC，AE＝CE，再由△ABD的周長是AB+BD+AD＝30，結(jié)合△ABC的周長為AB+BC+AC，代值求解即可得到答案．【解答】解：由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，CE＝AE＝8，∵△ABD的周長是30，∴AB+BD+AD＝30∴△ABC的周長為AB+BC+AC＝AB+BD+DC+AC＝AB+BD+DA+2AE＝C△ABD+2AE＝30+2×8＝46，故選：C．6．某公司準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個(gè)送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離相等，則送奶站C的位置應(yīng)該在（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接AB，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知此點(diǎn)在AB的垂直平分線上．【解答】解：連接AB，使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離相等，所以此點(diǎn)在AB的垂直平分線上．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．7．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝56°．則∠A．74° B．84° C．86° D．96°【答案】D【分析】由作圖痕跡可知MN垂直平分BC，得出BD＝CD，∠B＝∠BCD，由CD＝AC，∠A＝56°，得出∠B＝∠BCD＝28°，∠ACD＝68°，即可得出答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝56，∴∠ADC＝∠A＝56°，∴∠ACD＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∵M(jìn)N垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠B＝∠BCD=∠ADC2∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝68°+28°＝96°．故選：D．二．填空題（共5小題）8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q，以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交邊AD于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)G，連接GD，若CD＝4，DE＝1，則S△DFGS【答案】625【分析】先由作圖得出BE平分∠ABC，MN垂直平分AE，再根據(jù)三角形的面積公式求出△EFG和△DEG的面積關(guān)系，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：由作圖得：BE平分∠ABC，MN垂直平分AE，∴∠ABE＝∠EBC，AF＝EF，在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD＝4，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝CD＝4，∴AF＝EF＝2，∴FD＝3DE，BC＝AD＝5，S△DEG＝x，則S△EFG＝2x，S△FDG＝3x，∵AD∥BC，∴△EFG∽△BCG，∴S△EFGS△BCG=（EFBC）2＝（S△BCG＝12.5x，∴S△DFG故答案為：6259．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為5cm2，則OC的長為5cm．【答案】5．【分析】四邊形OACB的四條邊都相等，則這個(gè)四邊形是菱形．AB和OC是菱形OACB的兩條對(duì)角線，則根據(jù)菱形的面積=12AB×【解答】解：根據(jù)作圖方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四邊形OACB的面積為5cm2，∴12AB×OC=12×2×解得OC＝5（cm）．故答案為：5．10．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D和E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；③作射線BF交AC于點(diǎn)G；④過點(diǎn)G作GH∥BC交AB于點(diǎn)H．若∠HGB＝36°，則∠ABG的度數(shù)是36【答案】36°．【分析】根據(jù)作圖可得，BG是∠ABC的角平分線，則∠ABG＝∠CBG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HGB＝∠CBG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【解答】解：根據(jù)作圖可得，BG是∠ABC的角平分線，則∠ABG＝∠CBG，∵∠HGB＝36°，∴∠CBG＝36°，∵GH∥BC，∴∠HGB＝∠CBG＝36°，∴∠ABG＝∠CBG＝36°，故答案為：36°．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若AC＝3，AB＝5，△ABC的面積為6，則CD的長為3【答案】32【分析】先利用勾股定理計(jì)算出BC＝4，作DH⊥AB于H，如圖，設(shè)DH＝x，則BD＝4﹣x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD＝DH＝x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH＝AC＝9，所以BH2，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到22+x2＝（4﹣x）2，最后解方程求出x即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACB中，BC=AB作DH⊥AB于H，如圖，設(shè)DH＝x，則BD＝12﹣x，由作法得AD為∠BAC的平分線，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC與Rt△ADH中，CD=DHAD=AD∴Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），∴AH＝AC＝3，∴BH＝5﹣3＝2，在Rt△BDH中，22+x2＝（4﹣x）2，解得x=3∴CD=3故答案為：3212．如圖，已知線段a，b，求作一條線段，使它等于2a﹣b．作法：①畫射線AM；②在射線AM上順次截取AB＝a，BC＝a；③在線段AC上截取CD＝b．那么所求作的線段是線段AD．【答案】AD．【分析】根據(jù)線段的和差求解．【解答】解：根據(jù)線段的和差的定義可得：AD＝2a﹣b，故答案為：AD．三．解答題（共3小題）13．作圖題，求作一點(diǎn)P，使PM＝PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．14．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中的⊙O上作一點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），使AD=AB，連接BD并延長交AC的延長線于點(diǎn)M，過A作BC的垂線交BM于點(diǎn)（2）在（1）中所作的圖形中，若AB＝12，AC＝9，則AG的長為10．（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）【答案】（1）見解答；（2）10．【分析】（1）先以A點(diǎn)圓心，AB為半徑畫弧交⊙O于D點(diǎn)，再延長BD交AC的延長線于點(diǎn)M，然后過A點(diǎn)作BC的垂線即可；（2）過A點(diǎn)作AH⊥BD于H點(diǎn)，如圖1，先利用垂徑定理可判斷AH經(jīng)過圓心O，再根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝90°，則利用勾股定理計(jì)算出BC＝15，接著證明Rt△ABH∽R(shí)t△BCA，利用相似比計(jì)算出BH=365，所以BD＝2BH=725，然后證明∠ABH＝∠BAG得到AG＝BG，最后證明△BAG∽△BDA，利用相似比求出【解答】解：（1）如圖1，（2）過A點(diǎn)作AH⊥BD于H點(diǎn)，如圖1，∵AB=∴AB＝AD，∴AH垂直平分BD，∴AH經(jīng)過圓心O，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴BC=AB∵AB=∴∠ABH＝∠ACB，∴Rt△ABH∽R(shí)t△BCA，∴BHAC=AH解得BH=36∴BD＝2BH=72∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABC＝90°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠BAG＝∠ACB，∵∠ABH＝∠ACB，∴∠ABH＝∠BAG，∴AG＝BG，∵AB=∴∠ABH＝∠ADB，∵∠ABG＝∠DBA，∴△BAG∽△BDA，∴BA：BD＝BG：BA，即12：725=BG：解得BG＝10，∴AG＝10．故答案為：10．15．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ABC周長為16，AB＝5，則△ACD的周長為11【答案】11．【分析】證明△ACD的周長＝BC+AC，可得結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AB，'∴AD＝DB，∴△ACD的周長＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC，∵△ABC周長為16，AB＝5，∴BC+AC＝16﹣5＝11．∴△ACD的周長為11．故答案為：11．一．選擇題（共2小題）1．（2020?深圳）如圖，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D．若BC＝6，則BDA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到BD=12【解答】解：由題可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中線，∴BD=12BC=12故選：B．2．（2019?深圳）如圖，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則△BDCA．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得