有限元課件-單元位移模式與形函數(shù)

有限元課件-單元位移模式與形函數(shù)2021/10/10星期日1CATALOGUE目錄引言單元位移模式形函數(shù)單元位移模式與形函數(shù)的關(guān)系實(shí)例分析總結(jié)與展望2021/10/10星期日201引言2021/10/10星期日30102目的和背景闡述本課件的目標(biāo)，即介紹有限元方法的單元位移模式與形函數(shù)，幫助學(xué)習(xí)者更好地理解有限元分析的基本原理。介紹有限元方法在工程分析中的應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)其在解決復(fù)雜問題中的重要性和優(yōu)勢(shì)。2021/10/10星期日4有限元方法簡介簡要介紹有限元方法的起源、發(fā)展歷程和基本思想。強(qiáng)調(diào)有限元方法的核心概念，如離散化、近似解和整體求解等。2021/10/10星期日502單元位移模式2021/10/10星期日6位移模式是用于描述單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它通常由一系列多項(xiàng)式函數(shù)組成，這些多項(xiàng)式函數(shù)定義了單元內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的位移。位移模式必須滿足協(xié)調(diào)性條件，即在整個(gè)模型中，位移模式在相鄰單元的公共邊界上連續(xù)，以保證整體模型的連續(xù)性和穩(wěn)定性。位移模式定義2021/10/10星期日7位移模式應(yīng)能夠逼近真實(shí)位移，以便更準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布。逼近性簡單性穩(wěn)定性位移模式應(yīng)盡量簡單，以便減少計(jì)算量和提高計(jì)算效率。位移模式應(yīng)保證整體模型的穩(wěn)定性和收斂性，避免出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定性或發(fā)散問題。030201位移模式的選取原則2021/10/10星期日8適用于線性問題，如一維桿件和二維平面問題。線性位移模式適用于一些簡單的非線性問題，如薄板彎曲問題。二次位移模式適用于更復(fù)雜的非線性問題，如厚板彎曲和三維實(shí)體問題。多項(xiàng)式位移模式常見位移模式形式2021/10/10星期日903形函數(shù)2021/10/10星期日10形函數(shù)是用于描述節(jié)點(diǎn)位移如何影響單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移的數(shù)學(xué)函數(shù)。在有限元分析中，形函數(shù)用于將節(jié)點(diǎn)位移（已知或求解）映射到單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移。形函數(shù)的選擇對(duì)有限元分析的精度和收斂性有重要影響。形函數(shù)的定義2021/10/10星期日11形函數(shù)在單元內(nèi)應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，以保證有限元的連續(xù)性和光滑性。形函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足一定的收斂性條件，以確保有限元分析的精度和穩(wěn)定性。形函數(shù)必須是插值函數(shù)，即通過節(jié)點(diǎn)位移能夠唯一確定單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移。形函數(shù)的性質(zhì)2021/10/10星期日12一維線性形函數(shù)二維平面應(yīng)變形函數(shù)三維實(shí)體形函數(shù)特殊形函數(shù)常用形函數(shù)形式用于描述一維線單元的位移模式。用于描述三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的位移模式。用于描述二維平面應(yīng)變問題的位移模式。針對(duì)特定問題或復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可能需要采用特殊的形函數(shù)形式以滿足特定的分析需求。2021/10/10星期日1304單元位移模式與形函數(shù)的關(guān)系2021/10/10星期日14位移模式是形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在有限元分析中，位移模式是形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即位移模式是形函數(shù)的微分形式。通過將位移表示為形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以建立位移與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。位移模式與形函數(shù)的連續(xù)性位移模式和形函數(shù)在有限元的邊界上需要滿足一定的連續(xù)性條件，以確保有限元解的連續(xù)性和光滑性。位移模式與形函數(shù)的關(guān)系2021/10/10星期日15在有限元分析中，位移模式的確定是關(guān)鍵步驟之一。通過選擇適當(dāng)?shù)奈灰颇Ｊ?，可以獲得更精確的有限元解。形函數(shù)的性質(zhì)對(duì)有限元分析的精度和穩(wěn)定性具有重要影響。了解形函數(shù)的性質(zhì)，如插值性質(zhì)、收斂性和穩(wěn)定性等，有助于選擇合適的形函數(shù)。位移模式和形函數(shù)在有限元分析中的作用形函數(shù)的性質(zhì)位移模式的確定2021/10/10星期日16位移模式的選擇位移模式的精度和復(fù)雜性對(duì)有限元分析的精度具有重要影響。選擇過于簡單的位移模式可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真或誤差較大，而選擇過于復(fù)雜的位移模式則可能增加計(jì)算成本和難度。形函數(shù)的選擇形函數(shù)的選擇對(duì)計(jì)算精度的影響主要體現(xiàn)在插值誤差和收斂性方面。選擇具有良好收斂性和插值性質(zhì)的形函數(shù)可以獲得更精確的有限元解。位移模式和形函數(shù)的選擇對(duì)計(jì)算精度的影響2021/10/10星期日1705實(shí)例分析2021/10/10星期日18

簡單問題的位移模式和形函數(shù)選擇線性位移模式適用于小變形問題，形函數(shù)為一次多項(xiàng)式。常數(shù)位移模式適用于大變形問題，形函數(shù)為常數(shù)。彈性位移模式適用于彈性問題，形函數(shù)為彈性力學(xué)中的解。2021/10/10星期日19適用于非線性問題，形函數(shù)為非線性多項(xiàng)式。非線性位移模式適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，形函數(shù)由多個(gè)簡單模式的組合構(gòu)成。組合位移模式適用于特殊問題，如邊界層問題、斷裂問題等，形函數(shù)需根據(jù)具體問題定制。特殊位移模式復(fù)雜問題的位移模式和形函數(shù)選擇2021/10/10星期日20穩(wěn)定性對(duì)比不同位移模式和形函數(shù)的穩(wěn)定性也不同，需根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。精度對(duì)比不同位移模式和形函數(shù)的精度不同，需根據(jù)具體問題選擇合適的模式。應(yīng)用范圍對(duì)比不同位移模式和形函數(shù)的應(yīng)用范圍不同，需根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行選擇。不同位移模式和形函數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比2021/10/10星期日2106總結(jié)與展望2021/10/10星期日22單元位移模式的定義單元位移模式是有限元分析中的重要概念，它描述了單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)的位移如何通過形函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。形函數(shù)的選擇對(duì)于有限元的精度和收斂性有著至關(guān)重要的影響。形函數(shù)可以分為線性形函數(shù)、二次形函數(shù)、三次形函數(shù)等，根據(jù)不同的分析需求和精度要求，選擇合適的形函數(shù)是關(guān)鍵。位移模式是形函數(shù)的輸出，通過選擇合適的形函數(shù)，可以模擬復(fù)雜的位移場(chǎng)，從而得到更精確的分析結(jié)果。對(duì)于有限元分析，位移模式的收斂性是一個(gè)重要的考慮因素。收斂性的好壞直接影響到分析結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。形函數(shù)的分類位移模式與形函數(shù)的聯(lián)系位移模式的收斂性總結(jié)2021/10/10星期日23隨著有限元分析精度的提高，對(duì)于高階形函數(shù)的研究將更加深入。高階形函數(shù)能夠更好地模擬復(fù)雜位移場(chǎng)，提高分析的精度。更高階形函數(shù)的研究對(duì)于非線性問題的有限元分析，需要更加復(fù)雜的形函數(shù)和位移模式。未來的研究將更加注重非線性問題的有限元分析方法。非線性問題的有限元分析隨著計(jì)算資源的不斷發(fā)展，并行計(jì)算在有限元分析中的應(yīng)用將更加廣泛。通過并行計(jì)算，可以大大提高有限元分析的計(jì)算效率和精度。并行計(jì)算在有限元分析中的應(yīng)用人工智能技術(shù)的發(fā)展為