《優(yōu)化-烙餅》（教案）四年級下冊數(shù)學北師大版

/《優(yōu)化-烙餅》（教案）四年級下冊數(shù)學北師大版一、教學目標1.讓學生理解“烙餅問題”，掌握烙餅最優(yōu)解法的意義和計算方法。2.培養(yǎng)學生運用有余數(shù)的除法解決實際問題的能力，提高數(shù)學思維。3.培養(yǎng)學生合作交流、動手操作的能力，增強解決實際問題的自信心。二、教學內(nèi)容1.烙餅問題的引入2.烙餅問題的解決方法3.烙餅問題的拓展與應用三、教學重點與難點1.教學重點：掌握烙餅問題的最優(yōu)解法，能運用有余數(shù)的除法解決實際問題。2.教學難點：理解為什么3張餅是烙餅最優(yōu)解法的分界點。四、教學過程1.導入新課通過生活中的烙餅問題，引發(fā)學生思考：如何才能更快地烙好餅？2.探究新知（1）引導學生動手操作，探究烙餅問題的最優(yōu)解法。（2）小組合作，討論并總結烙餅問題的解決方法。3.課堂講解（1）講解烙餅問題的最優(yōu)解法，即每次烙兩張餅，使鍋能放滿。（2）講解如何運用有余數(shù)的除法解決實際問題。4.拓展與應用（1）讓學生嘗試解決生活中的其他類似問題，如煮雞蛋、烤面包等。（2）引導學生思考：為什么3張餅是烙餅最優(yōu)解法的分界點？5.課堂小結通過本節(jié)課的學習，學生應掌握烙餅問題的最優(yōu)解法，并能運用有余數(shù)的除法解決實際問題。五、課后作業(yè)1.完成課后練習題，鞏固烙餅問題的解決方法。2.思考并嘗試解決生活中的其他類似問題。六、板書設計1.烙餅問題的最優(yōu)解法：每次烙兩張餅，使鍋能放滿。2.運用有余數(shù)的除法解決實際問題。七、教學反思本節(jié)課通過烙餅問題，讓學生掌握了最優(yōu)解法的意義和計算方法，提高了學生解決實際問題的能力。在教學過程中，要注意引導學生動手操作，培養(yǎng)學生的合作交流能力。同時，要關注學生的學習反饋，及時調(diào)整教學方法，提高教學效果。需要重點關注的細節(jié)是“為什么3張餅是烙餅最優(yōu)解法的分界點”。這個細節(jié)是烙餅問題的關鍵，理解了這個點，學生就能更好地掌握烙餅問題的最優(yōu)解法，并將其應用于解決實際問題。詳細補充和說明：1.引入問題在探究烙餅問題時，我們發(fā)現(xiàn)，當餅的數(shù)量為1或2時，最優(yōu)解法是顯而易見的。但當餅的數(shù)量增加到3時，最優(yōu)解法就不再那么直觀。因此，我們需要找出一個規(guī)律，以便在餅的數(shù)量更多時，也能快速找到最優(yōu)解法。2.分析問題為了找出這個規(guī)律，我們可以從兩個方面進行分析：一是每次烙餅的數(shù)量，二是烙餅的次數(shù)。（1）每次烙餅的數(shù)量首先，我們考慮每次烙餅的數(shù)量。由于鍋的容量有限，每次烙餅的數(shù)量不能超過鍋的容量。假設鍋的容量為2，那么每次烙餅的數(shù)量可以是1或2。當餅的數(shù)量為1或2時，最優(yōu)解法是顯而易見的。但當餅的數(shù)量增加到3時，我們就需要考慮如何在兩次烙餅的過程中，使鍋能放滿。（2）烙餅的次數(shù)接下來，我們考慮烙餅的次數(shù)。為了使鍋能放滿，我們需要在兩次烙餅的過程中，將所有的餅都烙好。當餅的數(shù)量為1或2時，只需要烙1次即可。但當餅的數(shù)量增加到3時，我們需要烙2次。這就意味著，在兩次烙餅的過程中，我們需要將3張餅分成兩組，使每組的餅的數(shù)量之和等于3。3.尋找規(guī)律通過以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，當餅的數(shù)量為3時，最優(yōu)解法是將3張餅分成兩組，每組1張和2張，分別烙兩次。這樣，我們就可以在兩次烙餅的過程中，將所有的餅都烙好。而當餅的數(shù)量大于3時，我們可以將餅分成更多的組，每組2張，分別烙兩次。這樣，我們就可以在更多的次數(shù)內(nèi)，將所有的餅都烙好。4.總結規(guī)律綜上所述，我們可以得出結論：當餅的數(shù)量為1或2時，最優(yōu)解法是顯而易見的；當餅的數(shù)量大于2時，最優(yōu)解法是將餅分成更多的組，每組2張，分別烙兩次。因此，3張餅是烙餅最優(yōu)解法的分界點。5.應用規(guī)律理解了3張餅是烙餅最優(yōu)解法的分界點，我們就可以將這個規(guī)律應用于解決實際問題。例如，當我們要烙10張餅時，我們可以將餅分成5組，每組2張，分別烙兩次。這樣，我們就可以在10次烙餅的過程中，將所有的餅都烙好。6.總結通過本節(jié)課的學習，學生應掌握烙餅問題的最優(yōu)解法，并能運用有余數(shù)的除法解決實際問題。在教學過程中，要注意引導學生動手操作，培養(yǎng)學生的合作交流能力。同時，要關注學生的學習反饋，及時調(diào)整教學方法，提高教學效果。在烙餅問題中，3張餅作為最優(yōu)解法的分界點，是一個關鍵的概念。為了讓學生更好地理解和掌握這個概念，教師需要通過具體的例子和詳細的解釋來闡述。詳細補充和說明：1.理解分界點的意義在烙餅問題中，當餅的數(shù)量為1或2時，最優(yōu)解法是顯而易見的，因為可以直接在鍋中烙制。但是，當餅的數(shù)量增加到3時，情況發(fā)生了變化。如果繼續(xù)按照之前的思路，可能會造成鍋中餅的數(shù)量不滿，導致效率降低。因此，3張餅成為了一個分界點，它標志著我們需要改變策略，采用新的方法來提高效率。2.最優(yōu)解法的推導為了讓學生理解為什么3張餅是最優(yōu)解法的分界點，教師可以通過具體的例子來推導。例如，如果有3張餅，我們可以這樣烙制：-第一次：烙第一張餅的正面和第二張餅的正面。-第二次：烙第一張餅的反面和第三張餅的正面。-第三次：烙第二張餅的反面和第三張餅的反面。這樣，我們可以在3次烙餅的過程中，將所有的餅都烙好。如果餅的數(shù)量更多，我們可以繼續(xù)按照這個方法，每次盡量讓鍋中的餅滿載，以提高效率。3.數(shù)學模型的建立為了讓學生更深入地理解這個問題，教師可以引導學生建立數(shù)學模型。假設鍋的容量為n，餅的總數(shù)為m，我們可以通過計算來確定最優(yōu)解法。-當m<=n時，最優(yōu)解法是每次烙m張餅，需要烙m次。-當m>n時，最優(yōu)解法是將餅分成若干組，每組n張，需要烙m/n次。通過這個數(shù)學模型，學生可以更清晰地看到，當餅的數(shù)量超過鍋的容量時，最優(yōu)解法是如何變化的。4.應用到實際問題理解了3張餅作為最優(yōu)解法的分界點后，學生可以將這個概念應用到實際問題中。例如，在家庭生活中，如果需要烙制一批餅，可以根據(jù)鍋的容量和餅的總數(shù)來規(guī)劃烙餅的順序，以最短的時間完成烙餅任務。5.教學策略在教學過程中，教師應該采用多種教學策略來幫助學生理解和掌握這個概念。例如，可以通過小組討論、動手操作、數(shù)學推導等方式，讓學生從不同的角度來理解和解決問題。同時，教師應該