直角三角形第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第一章三角形的證明1.2直角三角形

第2課時(shí)1.會(huì)用尺規(guī)作直角三角形，掌握直角三角形的判定方法HL2.能運(yùn)用HL進(jìn)行直角三角形的判定，解決相關(guān)問(wèn)題任務(wù)一：用尺規(guī)作直角三角形，探索直角三角形的判定方法HL活動(dòng)1：如圖，已知線段m、n，作Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=m，AC=n．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡.）①先作∠C=90°，在直角的一邊截取CA=n；②以點(diǎn)A為圓心，以斜邊m的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與直角的另一邊相交于點(diǎn)B；③連接AB.Rt△ABC即為所求作的三角形.

你作的直角三角形與你同伴作的全等嗎？由此你能得出什么猜想？與同伴交流.討論猜想：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.A'B'C'CBA證明:在Rt△ABC中，∵∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2(勾股定理).

同理，A′C′2=A′B′2-B′C′2.

∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).

驗(yàn)證猜想新知生成定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.

這一定理可以簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”.練一練下列說(shuō)法中不正確的是（）A.一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D.一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等C任務(wù)二：運(yùn)用HL進(jìn)行直角三角形的判定，解決相關(guān)問(wèn)題活動(dòng)：與同伴交流合作，解決下列問(wèn)題.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.(1)證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°.∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.1.用尺規(guī)作圖作出兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)的兩條直角邊，可得到兩個(gè)全等三角形的依據(jù)是()A.SSSB.AAS

C.SASD.HLC2.如圖，點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE=PF，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AF=AE

B．AP是∠BAC的角平分線C．∠FPA=∠EPA

D．若∠FAP=30°，則PF=2AFD3.如圖，點(diǎn)D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，且BD=AE，若BD=3，CE=5，則DE的長(zhǎng)為(

)A.6B.8C.10

D.13

B4.如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE.AB與DE有何位置關(guān)系？解：AB∥DE;理由如下:∵AD垂直BE,垂足C是BE的中點(diǎn)，∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,又∵AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠A=∠D,∴AB∥D