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文檔簡介
第一章三角形的證明1.2直角三角形
第2課時1.會用尺規(guī)作直角三角形,掌握直角三角形的判定方法HL2.能運用HL進行直角三角形的判定,解決相關問題任務一:用尺規(guī)作直角三角形,探索直角三角形的判定方法HL活動1:如圖,已知線段m、n,作Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=m,AC=n.(要求:用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡.)①先作∠C=90°,在直角的一邊截取CA=n;②以點A為圓心,以斜邊m的長度為半徑畫弧,與直角的另一邊相交于點B;③連接AB.Rt△ABC即為所求作的三角形.
你作的直角三角形與你同伴作的全等嗎?由此你能得出什么猜想?與同伴交流.討論猜想:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.求證:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.A'B'C'CBA證明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2(勾股定理).
同理,A′C′2=A′B′2-B′C′2.
∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).
驗證猜想新知生成定理
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.
這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”.練一練下列說法中不正確的是()A.一個銳角、一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等D.一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等C任務二:運用HL進行直角三角形的判定,解決相關問題活動:與同伴交流合作,解決下列問題.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.(1)證明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=CB,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.1.用尺規(guī)作圖作出兩個直角三角形的對應的兩條直角邊,可得到兩個全等三角形的依據(jù)是()A.SSSB.AAS
C.SASD.HLC2.如圖,點P是∠BAC內(nèi)一點,PE⊥AC于點E,PF⊥AB于點F,PE=PF,以下結(jié)論錯誤的是()A.AF=AE
B.AP是∠BAC的角平分線C.∠FPA=∠EPA
D.若∠FAP=30°,則PF=2AFD3.如圖,點D,A,E在直線l上,AB=AC,BD⊥l于點D,CE⊥l于點E,且BD=AE,若BD=3,CE=5,則DE的長為(
)A.6B.8C.10
D.13
B4.如圖,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中點,AB=DE.AB與DE有何位置關系?解:AB∥DE;理由如下:∵AD垂直BE,垂足C是BE的中點,∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,又∵AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠A=∠D,∴AB∥D
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