等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第1課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

第四章數(shù)列故事引入國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒……依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016——2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.新知探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題1

國王一共應(yīng)該給他多少顆麥粒？

思考對于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的兩邊可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，對這兩個(gè)式子作怎樣的運(yùn)算能解出S64?新知探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題2我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？合作探究——等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式認(rèn)真看視頻，回答以下幾個(gè)問題：1.視頻中用了什么方法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？它有哪些關(guān)鍵的步驟呢？2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？有什么要注意的地方？3.你能否解決本節(jié)開頭的問題嗎？合作交流研討——等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新知探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和歸納重點(diǎn)用公比q乘①的兩邊，可得①-②

得

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)——“錯(cuò)位相減法”

步驟乘公比，錯(cuò)位寫，正位減.溫馨提示：使用公式求和時(shí)，若公比q不確定

需對

q=1和q≠1

的情況加以討論。新知講解

借助等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，解決本課開頭提出的問題.

如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，約是2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍.因此，國王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言.

新知探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和梳理等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式已知量首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n與公比q首項(xiàng)a1，末項(xiàng)an與公比q公式

Sn＝_______________

Sn＝_______________新知探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和梳理一般地，使用等比數(shù)列求和公式時(shí)需注意(1)一定不要忽略q＝1的情況；(3)在通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中共出現(xiàn)了五個(gè)量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè).典例精析題型一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算典例精析題型一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算方法小結(jié)計(jì)算等比數(shù)列基本量的方法技巧

1.牢記公式2.緊扣基本量3.計(jì)算準(zhǔn)確教材例題講解

課本35頁

知三求二

典例精析題型二：等比數(shù)列與等差數(shù)列變式訓(xùn)練

典例精析題型二：等比數(shù)列與等差數(shù)列結(jié)合典例精析例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn.解

(1)因?yàn)辄c(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，所以an＋1＝3Sn＋1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝3Sn－1＋1.于是an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)?an＋1－an＝3an?an＋1＝4an.又當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝3S1＋1?a2＝3a1＋1＝3t＋1，所以當(dāng)t＝1時(shí)，a2＝4a1，此時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．題型三：分組求和典例精析題型三：分組求和例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn.

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

典例精析題型三：分組求和反思與感悟分組求和的適用題型一般情況下形如cn＝an±bn，其中數(shù)列與一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和即可．跟蹤練習(xí)√跟蹤練習(xí)2.等比數(shù)列1，x，x2，x3，…的前n項(xiàng)和Sn等于()√解析當(dāng)x＝1時(shí)，Sn＝n；跟蹤練習(xí)√跟蹤練習(xí)

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實(shí)際應(yīng)用例12某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且在每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為c1，c2，c3，???.(1)寫出一個(gè)遞推公式，表示cn+1與cn之間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推公式表示成cn+1－k=r(cn－k)的形式，其中k，r為常數(shù);(3)求S10=c1＋c2＋c3＋???＋c10的值(精確到1).