山東省濰坊市寒亭區(qū)2022年中考數(shù)學押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在一組數(shù)據(jù)：1,2,4,5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不變，方差不變B.中位數(shù)變大，方差不變

C.中位數(shù)變小，方差變小D.中位數(shù)不變，方差變小

2.在RtAABC中，NC=90。，AC=LBC=3,則NA的正切值為（）

A.3B.1C.迪D.亞

31010

3.某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調查（每人只參加其中的一項活動），調查結果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學生參加科技活動的頻率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

4.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

圖Z______X

俯

視

圖

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

5.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

x1

A.y-B.y=LC.y=x-2+x2D.y=—

xX2

6.-5的相反數(shù)是（)

1L1

A.5B.-C.75D.--

7.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛

時間x（h）間的函數(shù)關系如圖，下列信息:

（1）出租車的速度為100千米/時；

（2）客車的速度為60千米/時；

（3）兩車相遇時,客車行駛了3.75小?時；

（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米.

其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有工匹，小馬有y匹，則可列方程組為（）

x+y=100x+y=100

A<1

-g+3y=1003x+ly=100

3-

x+y=100x+y=100

?[x+3y=1003x+y=100

9.已知關于x的不等式axVb的解為x>-2,則下列關于x的不等式中，解為xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<_—

ab

k

10.已知A代，yjB（x,,八）兩點都在反比例函數(shù)y=圖象上，當）<氣<0時，）；<力，則攵的取值范圍是

（）

A,k>0B.k<0c,k>0D,k<0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

6

11.若反比例函數(shù)y=-的圖象經過點A（m,3）,則m的值是.

x

12.如圖，在△ABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延長線于點F,若AD=LBD=2,BC=4,則EF二

A

1

13.已知代數(shù)式2x-y的值是,，則代數(shù)式-6x+3y-1的值是

14.小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡?若小華先買了3張3D立體賀卡,

則剩下的錢恰好還能買張普通賀卡.

15.小青在八年級上學期的數(shù)學成績如下表所示.

平時測驗期中考試期末考試

成績869081

如果學期總評成績根據(jù)如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是分.

16.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖，則化簡：2la+cl+@-%七+。2+3la-bl=

k

17.如圖，正比例函數(shù)y1=k/和反比例函數(shù)y2=T?的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點，若y/y2,則x的取

值范圍是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)綜合與實踐：

概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為0(0°<0<90°),并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到

△AB，。，如圖，我們將這種變換記為[。，n],S:S=

AAB'C'&48C------------

A

問題解決：（2）如圖，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,對△ABC作變換［8,n］得到△AB，CQ使點B,

C,C，在同一直線上，且四邊形ABB，C，為矩形，求0和n的值.

拓廣探索：（3）iiAABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對△ABC作變換得到△ABC，，則四邊形ABBC,

為正方形

19.（5分）如圖，在^ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當NB滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.

20.（8分）先化簡，再求值：［—--］—其中％的值從不等式組（:*<J）的整數(shù)解中選取.

（x2+x）x2+2x+l［2x-l<4

21.（10分）如圖，ZA=ZB,AE二BE,點D在AC邊上，Z1=Z2,AE和BD相交于點O.求證：△AECgZXBED；

若Nl=40。，求NBDE的度數(shù).

ADC

22.（10分）如圖1,是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中

的數(shù)字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數(shù)字是3,就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P］；

（2）琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

23.（12分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地

面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C

處到樹干DO的距離CO.（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：JIal.73,

24.（14分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式,

（1）樣本中的總人數(shù)為—人;扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為一度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷.

【詳解】

???原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是、=3,平均數(shù)為,一一=3,

，方差為jX[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=.；

73

?.?新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為一一=3,

，方差為(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.

2、A

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】；在RSABC中，NC=90。,AC=1,BC=3,

BC3

ZA的正切值為三方=-=3,

AC1

故選A.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內容是解此題的關鍵.

3、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是礪=0.2,

故選B.

4、A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.

【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖為長方形，可排除C,

故選A.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答.

5、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

1

B.y=—是反比例函數(shù)，故本選項錯誤：

x

C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；

D.y=＞右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.

X2

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

6、A

【解析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

7、D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米/時，故（1）正確，

客車的速度為：600Ko=6。千米/時，故（2）正確，

兩車相遇時，客車行駛時間為：600+（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，

相遇時，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故（4）正確，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

8、B

【解析】

設大馬有無匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=ioo,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=ioo,根據(jù)等量

關系列出方程即可.

【詳解】

解：設大馬有犬匹，小馬有y匹，由題意得：

x+y=100

<1

3x+-y=100，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.

9、B

【解析】

???關于x的不等式ax<b的解為x>-2,

b

Aa<0,且一二一2,即/t?=-2a,

a

h

***（1）解不等式ax+2V?b+2可得：ax<-b?x>——=2,即x>2；

a

bc

（2）解不等式一ax?lVb-1可得：-axvb,x<——=2即xv2；

af

h八

（3）解不等式ax>b可得：x<-二—2,即xv?2；

a

—x1a11

（4）解不等式一<一7可得：元〉—M=即X>K；

ahb22

???解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

10、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷即可.

【詳解】

解：?.?當X]<x2Vo時,y,<y2，

二在每個象限y隨x的增大而增大，

，kV0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-2

【解析】

6

??,反比例函數(shù)丁二一一的圖象過點A(m,3),

x

???3=-9,解得二-2.

m

2

12、3

【解析】

由DE//BC可得出△ADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質和平行線的性質解答即可.

【詳解】

JDE//BC,

：.NF=NFBC,

尸平分NA3C,

???ZDBF=ZFBCf

.,?/F=/DBF,

:?DB=DF,

：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC9

ADDE1DE

?*.---------=----,即------=----,

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

'：DF=DB=2,

42

EF=DF-DE=2--=—,

33

-2

故答案為q.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由OE〃8c可得出△4OES/V15C.

5

⑶-2

【解析】

13

由題意可知：2x-y=彳，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-,,然后代入計算即可.

【詳解】

1

...2x.y=],

3

-6x+3y="-.

35

??原式=---1="爹?

5

故答案為

【點睛】

3

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-]是解題的關鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價

的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡+丫張普通賀卡=5

張3D立體賀卡，可得結論.

【詳解】

解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

5x1

則1張普通賀卡為：詬=4x元，

uc1

由題意得：5x-3x=-x-y,

4

y=8,

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算.

15、84.2

【解析】

小青該學期的總評成績?yōu)椋?6xl0%+90x30%+81x60%=84.2(分)，故答案為：84.2.

16、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數(shù)軸結合二次根式、絕對值的性質化簡得出答案.

【詳解】

由數(shù)軸可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質，正確化簡是解題關鍵.

17、x<-2或0<x<2

【解析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當%>%，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：如圖，

結合圖象可得：

<

①當x<-2時，J2>J2；②當-2Vx<0時，y2<j2；③當0<x<2時，J2>J2；④當x>2時，y2y2-

綜上所述：若）2>為，則x的取值范圍是xV-2或0<x<2.

故答案為x<-2或0VxV2.

【點睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）〃2；（2）。=60。,〃=2；（3）145。,戶］.

【解析】

（1）根據(jù)定義可知△ABCs^AB'C，，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；

（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出N84C'=90°,進而得出NAB'8=30°,根據(jù)30。直角三角形的性質即可得

出答案；

（3）根據(jù)四邊形ABB，C為正方形，從而得出NC4C'=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得出答案.

【詳解】

解：（1）^.,△AB，C，的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，

.".△ABC^>AAB,C\

S

.?.sMB'C='

&ABC

故答案為：42.

（2）四邊形是矩形，

ABAC=90°.

0=ZC4C'=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt△ABB'中，NABB=90°,NBA及=60°,

ZABB=30°.

.-.0=60°,72=2.

(3)若四邊形ABB，C為正方形,

則AB=AC',ABAC=90°,

：.NC4c=45。，

.?.9=45。，

又.在AABC中，AB=JlAC,

/.AC'="AC,

n=y/2

故答案為：[45°,JI].

【點睛】

本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解［0,n］的意義是解題的關鍵.

19、（1）說明見解析；（2）當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明△AECgAEAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；

（2）當/B=30。時，四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質，即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.

（1）證明：由題意知NFDC=NDCA=90。,

；.EF〃CA,

/.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在^AEC和4EAF中，

"NF二NECA

?JNFEA:NCAE

,EA=AE

/.△EAF^AAEC(AAS),

；.EF=CA,

四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解：當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

.-.AC^|AB,

VDE垂直平分BC,

；./BDE=90°

..ZBDE=ZACB

：.ED〃AC

XVBD=DC

.???！晔?ABC的中位線，

...E是AB的中點，

..BE=CE=AE,

又：AE=CE,

；.AE=CE=^AB,

XVAC=^AB,

；.AC=CE,

四邊形ACEF是菱形.

考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的判定.

20、-2.

【解析】

試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.

-X2(x+i)G-i)

試題解析：原式=舊廣飛幣廠

-XX+1X

=------X------—―-----

X4-1X-lX-1

-XW15

解(2x-1<4得3<如

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2

若分式有意義，只能取x=2,

2

原式二—~~~-=——2

2—1

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運

用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想(即轉化)、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定

幫助.

21、(1)見解析；(1)70°.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC^ABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根據(jù)等腰三角形的性質即可知NC的度數(shù)，從而可求出/BDE的度數(shù).

【詳解】

證明：(1)：AE和BD相交于點O,AZAOD=ZBOE.

在^AOD和△BOE中，

ZA=ZB,..ZBEO=Z1.

又；/l=Nl,：.Z1=ZBEO,AZAEC=ZBED.

在^AEC和ABED中，

NA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

.,.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

..EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

.,.ZBDE=ZC=70°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.

1

22、(1)落回到圈A的概率P|=7；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

14

【解析】

(1)由共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【詳解】

(1)???共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，

.?.落回到圈A的概率P產;；

(2)列表得：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3