2023-2024學(xué)年山東省德州市寧津縣上冊期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省德州市寧津縣上冊期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、單選題（每小題4分，共48分）

I.中國“二十四節(jié)氣”己被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品

分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.下列說法正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；B.圓的切線垂直于圓的半徑;

C.三角形的外心到三角形三邊的距離相等；D.同弧或等弧所對的圓周角相等；

3.讀詩詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位

恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符.（詩詞大意；周瑜英年早逝，逝世時(shí)的年齡是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)

字比個(gè)位數(shù)字小3,個(gè)位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時(shí)的年齡），設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字

為x,則列出的方程正確的是（）

1

A.10x+（x-3）=xB,10（X-3）+X=X2

C.10x+（x-3）=（x-3）~D.10（x-3）+x=（x-3）2

4.已知拋物線y=（x-2）2+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

5.已知：在“8C中，N4：NB：ZC=1：2：3,以8為圓心，8C長為半徑的。8與NC邊的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

6.如圖，內(nèi)接于OO,4。是。。的直徑，若NB=20。，則NC4。的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.如圖，。。的直徑。=20,43是。。的弦,AB1CDf垂足為OM:OC=3:5,貝

的長為（）

A.B.12C.16D.2回

8.設(shè)A(-2,yi),B(1,y2）,C（2,y3）是拋物線產(chǎn)-（x-1）2-3上的三點(diǎn)，則yl，丫3的

大小關(guān)系為（）

AYi>y>yB.3fDy>Yi>y

.23，八c.y2>y3>yi.32

9.如圖，點(diǎn)尸為。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。O的切線力、PB,記切點(diǎn)為Z、B,點(diǎn)。為。。上一

點(diǎn)，連接/C、BC.若N4C8=62。，則N4P8等于（)

B

A.68°B.64°C.58°D.56°

10-已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方

程/-6x+k+2=0的兩個(gè)根，則k的值等于（）

A.7B.7或6C.6或-7D.6

11.Z\ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB，。，若/BAC，=130。，ZBAC=80°,則旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.50°B.210°C.50°或210°D.130°

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,2）,（-2,0）.一個(gè)電動(dòng)

玩具從原點(diǎn)。出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)耳，使得點(diǎn)4與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2,

使得點(diǎn)寫與點(diǎn)勺關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)6,使得點(diǎn)Py與點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱;

第四次跳躍到點(diǎn)月，使得點(diǎn)片與點(diǎn)《關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；….電動(dòng)玩具照此規(guī)律跳下去，則點(diǎn)

「2023的坐標(biāo)是（）.

A.（-4,0）B.（4,0）C.（4,4）D.（0,-4）

三、填空題（每小題4分，共32分）

13.若點(diǎn)與點(diǎn)N（-3,l-b）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則（q+b）2°23=.

14.若二次函數(shù)y=2（x+lf-3的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得

到函數(shù)的解析式為.

15.如圖，43是。。的直徑，BC=CD=DE,若NAOE=75°,貝=.

ED

C

16.某禮品店購進(jìn)一批紀(jì)念品，如果每個(gè)盈利5元，每天可售出500個(gè)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)漲

價(jià)1元，則日銷售量減少20個(gè)，現(xiàn)在既要保證每天盈利4000元，設(shè)每個(gè)應(yīng)漲價(jià)x元，請根據(jù)題

意列出方程

17.定義：二次函數(shù)^=/+辰+°("0)滿足q+b+c=0,那么我們稱這個(gè)函數(shù)為“和諧”函數(shù)；

如果二次函數(shù)y=ox2+6x+c(a/0)滿足。-6+。=0,那么我們稱這個(gè)函數(shù)為“美好”函數(shù)；如果一

個(gè)二次函數(shù)既是“和諧”函數(shù)又是“美好”函數(shù)，則此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

18.已知二次函數(shù)了=加/+2血氏+1(m*0)在-l《x42時(shí)有最小值-2,m=.

五、解答題(7大題，共78分)

19.解方程：(每小題4分，共8分)

(1)2x2一9%—5=0⑵X?-4x=x-4

20.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為工(2,3),8(4,2),c(5,4).

(1)畫出AABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖形△4AG.

(2)求△44G的面積

21.(10分)己知關(guān)于x的一元二次方程wx2-6x+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)已知方程的一個(gè)根是2,求另一個(gè)根.

(2)求w的取值范圍.

22.(12分)某學(xué)校為了做好“創(chuàng)城”工作，不斷美化環(huán)境，擬在一塊

<-------------18m----------

空地上修建矩形綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超-------------------------

j|FT

過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形/8CD中，垂

直于墻的邊48=xm,面積為yn?(如圖).

B----------------------------C

(1)若矩形的面積為160m2,求x的值；

(2)求矩形的最大面積。

23.(12分))如圖，AE、BE分別平分NBAC、ZABC,4E的延長線

和△4BC的外接圓。O相交于點(diǎn)。，過O作直線DG//BC.

(1)若N/C3=70。，則。，NAEB=°；

(2)求證：￡>G是。。的切線；

24.(12分)問題情境：在學(xué)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,點(diǎn)

。為等邊A/IBC的邊8c上一點(diǎn)，將線段4。繞點(diǎn)月逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段NE,連接CE.

(1)【猜想證明】試猜想8。與CE的數(shù)量關(guān)系；

(2)【探究應(yīng)用】如圖2,點(diǎn)D為等邊4ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,

連接CE,若B、D、E三點(diǎn)共線，求證：EB平分NAEC；

(3)【拓展提升】如圖3,若4ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是線段8c上的動(dòng)點(diǎn)，將線段

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段。E,連接CE.點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，ADEC的周長最小值

=(直接寫答案)

25.(14分)如圖，頂點(diǎn)為A1的拋物線y=+"的圖象與直線、=自+1交于為A,B兩點(diǎn)，

彳(-1,0),直線與J軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為3.

(1)求拋物線和直線解析式;

(2)判斷aABM的形狀，并說明理由;

(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)。，使〃AMD=3,若存在直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，不存在請說明理

由.

參考答案：

1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.DIO.Bll.C12.C

13.14.y=2(x-2)2+l15.35°16.(x+5)(500-20x)=.218.3或1

19.⑴玉=-；，、2=5(2用=4,X2=1

20.(3)2.5

g

21.(l)x=4(2)m￡且m￥0

o

22.(l)x=10(2)162平方米

23.(1)70°125°

(2)證明：???點(diǎn)E為^ABC的內(nèi)心

AZBAD=ZCAD

???點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)

AOD±BC

\9DG//BC

???OD_LOG

???QG是。。的切線

24.證明：:將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,

/.AD=AEfZDAE=60°,

：.ZADE=