吉林省長春寬城區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

吉林省長春寬城區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)22．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC3．下列函數(shù)關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．5．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x16．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．7．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF8．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點，，則的長是___________.12．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是．（請寫出正確結論的番號）．13．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．14．如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．16．如圖，的對角線相交于點，點分別是線段的中點，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．17．甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數(shù)，方差，乙成績的平均數(shù)，方差.教練根據(jù)甲、乙兩人5次的成績，選一名隊員參加射擊比賽，應選擇__________.18．拋物線的頂點坐標是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在數(shù)學學習中，及時對知識進行歸納和整理是提高學習效率的重要方法，善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對照圖形，把相關知識歸納整理如下：一次函數(shù)與方程（組）的關系：（1）一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；（2）點B的橫坐標是方程kx+b=0的解；（3）點C的坐標（x，y）中x，y的值是方程組①的解．一次函數(shù)與不等式的關系：（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．（一）請你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號后寫出相應的結論：①；②；（二）如果點B坐標為（2，0），C坐標為（1，3）；①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直線BC的函數(shù)解析式．20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點C（3，0），頂點D（0，4），過點A作AF⊥y軸于F點，過點B作x軸的垂線交過A點的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點E的坐標；（3）如圖2，過點C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點坐標，不存在說明理由．21．（6分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．（8分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.24．（8分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？25．（10分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（3）利用規(guī)律解方程：26．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義進行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．故選D．【點睛】考核知識點：因式分解.2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質分析即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進行正確辨別的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．5、C【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．6、D【解析】

作DF⊥CE于F，構建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.7、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．8、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點睛】本題考點：最簡二次根式.9、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構造直角三角形求出MN．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點作PH⊥MN，交MN于點H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵MP=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．【點睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質、30°直角三角形性質，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．12、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．13、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質，解題關鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應邊之比相等進行邊長轉換．14、【解析】

直接利用菱形的性質得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質是解題關鍵．15、10【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.16、【解析】

先由平行四邊形的性質求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據(jù)三角形的中位線即可求出EF的值.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點分別是線段的中點，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線的判定與性質.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.17、甲【解析】

根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：因為甲、乙射擊成績的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)。18、【解析】

根據(jù)頂點式函數(shù)表達式即可寫出.【詳解】拋物線的頂點坐標是故填【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的解析式特點.三、解答題(共66分)19、（一）；kx+b＜1；（二）①x≤1；②y=-3x+2【解析】

（一）①因為C點是兩個函數(shù)圖象的交點，因此C點坐標必為兩函數(shù)解析式聯(lián)立所得方程組的解；②函數(shù)y=kx+b中，當y＜1時，kx+b＜1，因此x的取值范圍是不等式kx+b＜1的解集；（二）①由圖可知：在C點左側時，直線y=kx+b的函數(shù)值要大于直線y=k1x+b1的函數(shù)值；②利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的函數(shù)解析式．【詳解】解：（一）根據(jù)題意，可得①；②kx+b＜1．故答案為；kx+b＜1；（二）如果點B坐標為（2，1），C坐標為（1，3）；①kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1；②∵直線BC：y=kx+b過點B（2，1），C（1，3），∴，解得，∴直線BC的函數(shù)解析式為y=-3x+2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式之間的聯(lián)系，一次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合與方程思想是解答本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）為y＝28x，點E的坐標為（7，1）；（3）在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質可求出AF，F(xiàn)D的長，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標；（3）由點A，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結合直線l∥AE及點C的坐標可求出直線l的解析式，設點P的坐標為（m，﹣m+3），結合點A，C的坐標可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關于m的方程，解之即可得出點P的坐標．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點C的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點A的坐標為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過點A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點G的坐標為（7，0）．當x＝7時，y＝287＝1∴點E的坐標為（7，1）．（3）解：設直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設點P的坐標為（m，﹣m+3），∵點A的坐標為（1，7），點C的坐標為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當AC＝AP時，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點P的坐標為（﹣3，6）；②當CA＝CP時，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點P的坐標為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當PA＝PC時，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點P的坐標為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式、平行線的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三種情況，找出關于m的方程．21、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據(jù)平行線的判定得出BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，∴∠ADF=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．22、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．23、12.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得AC=2DE=6，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長即可.【詳解】∵D、E是AB、BC的中點，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形A