四川省廣安市鄰水縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

四川省廣安市鄰水縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km2．估計（+3）×的運算結(jié)果應(yīng)在（）之間．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE6．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．將化簡，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比9．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞210．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm11．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣112．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．14．如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．15．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．16．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標(biāo)為__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_____．18．計算：（﹣）2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）20．（8分）某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號2號3號4號5號平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．21．（8分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖：在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．23．（10分）如圖，在菱形中，，點將對角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點，則滿足的點的個數(shù)是______個.24．（10分）如圖，菱形的對角線和交于點，，，求和的長．25．（12分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。26．今年5月19日為第29個“全國助殘日”我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校數(shù)學(xué)課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）.捐款額（元）頻數(shù)百分比37.5%717.5%ab1025%615%總計100%（1）填空：________，________.（2）補全頻數(shù)分布直方圖.（3）該校有2000名學(xué)生估計這次活動中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M點是AB中點，∴MC＝AB＝1，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．2、C【解析】

先對原式進行計算，然后對結(jié)果中的進行估算，則最后的結(jié)果即可估算出來．【詳解】原式，∵，∴，即，則原式的運算結(jié)果應(yīng)在4和5之間，故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應(yīng)選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．4、D【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，AD=BC=6，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出DE和BE的長度.6、B【解析】

解：因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯誤；所以正確的有2個，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．7、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】=故選C.【點睛】此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).8、A【解析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應(yīng)用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【點睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學(xué)生們熟練掌握定理即可.9、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．11、A【解析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【詳解】解：因為直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點坐標(biāo).12、D【解析】

因為=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為?。蔬x.點睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．14、【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、m＜3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限．16、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標(biāo)為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．17、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運用平行四邊形性質(zhì)，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標(biāo)是5，再跟BC間的距離即可推導(dǎo)出點D的縱坐標(biāo)．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點的縱坐標(biāo)一定是5；又由C點相對于B點橫坐標(biāo)移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標(biāo)為﹣2+4＝2，即頂點D的坐標(biāo)（2，5）．故答案為（2，5）．【點睛】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標(biāo)的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求不高.18、.【解析】

根據(jù)乘方的定義計算即可.【詳解】（﹣）2＝．故答案為：．【點睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計作an，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).三、解答題（共78分）19、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分別求解可得；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數(shù)為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數(shù)是=4分，丙電影的平均數(shù)為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.20、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎．【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質(zhì)可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對折后，點C落在點A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點睛】本題考查折疊圖形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用各種知識證明和求解，是個較簡單的幾何題．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）310【解析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC，F(xiàn)C=12BC=32【詳解】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC=90°，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC為等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC邊的中點，∴DF⊥BC，F(xiàn)C=1∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四邊相等即可證明是菱形；（2）求出菱形的對角線的長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可．（3）不妨假設(shè)點P在線段AD上，作點E關(guān)于AD的對稱點E′，連接FE′交AD于點P，此時PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判斷出在線段AD上存在兩個點P滿足條件，由此即可判斷．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DEBF為菱形.（2）連接DB，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴