2024年安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024年安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過(guò)（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四2．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時(shí)，y1、y2、y3的大小關(guān)系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y13．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）24．如圖，用一根繩子檢查一個(gè)書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量比較書架的兩條對(duì)角線就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形5．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．6．下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個(gè)；②如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù).錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．47．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B．C． D．8．汽車開(kāi)始行使時(shí)，油箱內(nèi)有油升，如果每小時(shí)耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)的關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．10．下列描述一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象和性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,5）C．當(dāng)x＞0時(shí)y＜5 D．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長(zhǎng)是_____．12．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點(diǎn)D坐標(biāo)在第四象限，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；13．某公司招聘英語(yǔ)翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、寫成績(jī)按3∶3∶2計(jì)入總成績(jī).某應(yīng)聘者的聽(tīng)、說(shuō)、寫成績(jī)分別為80分，90分，95分（單項(xiàng)成績(jī)和總成績(jī)滿分均為百分制），則他的總成績(jī)?yōu)開(kāi)___________分.14．若O是四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，且OB＝OD，AC＝14cm，則當(dāng)OA＝_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．15．一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．16．化簡(jiǎn)：32-317．若分式方程有增根,則等于__________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)到直線的距離等于，求的值.20．（6分）如圖，在?ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，BD⊥AD于點(diǎn)D，將△ABD沿BD翻折得到△EBD，連接EC、EB．（1）求證：四邊形DBCE是矩形；（2）若BD=4，AD=3，求點(diǎn)O到AB的距離．21．（6分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．（3）求菱形的面積．22．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l.點(diǎn)、、、均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，求點(diǎn)到的距離.23．（8分）直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于，且.求點(diǎn)坐標(biāo).求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.24．（8分）已知關(guān)于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1滿足，求k的值．25．（10分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出k、b的符號(hào)2、C【解析】

在反比例函數(shù)的圖象在二四象限，根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定y1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴點(diǎn)，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)：二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義.【詳解】由m-2≥0得，.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式有意義條件.6、D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，1的平方根只有一個(gè)，任何實(shí)數(shù)都有立方根，則非負(fù)數(shù)才有平方根，一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同，據(jù)此進(jìn)行答題．【詳解】①1的平方根只有一個(gè)，故任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；②負(fù)數(shù)有立方根，但是沒(méi)有平方根，故如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯(cuò)誤；③算術(shù)平方根還可能是1，故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤；④非負(fù)數(shù)的立方根一定是非負(fù)數(shù)，故非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的結(jié)論①②③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．7、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解.【詳解】∵=0∴方程化為故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.8、C【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時(shí)消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．9、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．10、B【解析】

由k的系數(shù)可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷B，可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故A正確；又∵b=5，∴與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故D正確；∵當(dāng)x=0時(shí)，y=5，且y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜5，故C正確；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0），故B錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意與不等式相結(jié)合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說(shuō)明∠CBE＝∠F，進(jìn)一步說(shuō)明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.12、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對(duì)應(yīng)邊均相等，又頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)，所以點(diǎn)D與C關(guān)于AB對(duì)稱，即點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)與AB的相對(duì)位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對(duì)稱，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)，即C點(diǎn)和D點(diǎn)到AB的相對(duì)位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)一樣，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D在第四象限，

∴C點(diǎn)到AB的距離為2．

∵C、D關(guān)于AB軸對(duì)稱，

∴D點(diǎn)到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標(biāo)為-3．

故D（3，-3）．13、87.1【解析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績(jī)=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80，90，91的平均數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)OB＝OD，當(dāng)OA＝OC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】由題意得：當(dāng)OA＝1時(shí)，OC＝14﹣1＝1＝OA，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，難度一般．15、2【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵．16、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：【詳解】32故答案為-617、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、1．【解析】根據(jù)題意確定點(diǎn)A/的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A/落在直線y=-x上，求出點(diǎn)A/的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長(zhǎng)度即可得到答案.解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A/的縱坐標(biāo)為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動(dòng)了1個(gè)單位，∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/間的距離為1.故答案為1.“點(diǎn)睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據(jù)題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可.(2)①將，將代入即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)②將代入求得點(diǎn)，得出E的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計(jì)算即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4（2）①若，將代入，可得點(diǎn).②將代入，可得點(diǎn)，則.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：.點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的反比例函數(shù)上，.解得：，（舍去）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)O到AB的距離為．【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出DE∥BC，DE=BC，則四邊形DBCE是平行四邊形，再利用BE=CD即可證明四邊形DBCE是矩形；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后利用面積即可求出OF的長(zhǎng)度，則答案可求．【詳解】（1）由折疊性質(zhì)可得：AD=DE，BA=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，BA=CD，∴DE∥BC，DE=BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，又∵BE=CD，∴四邊形DBCE是矩形．（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD=4，AD=3，由勾股定理得：AB=，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=，∴答：點(diǎn)O到AB的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理并能夠利用三角形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．21、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性質(zhì)求出OC的長(zhǎng)即可．

（2）求出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（3）利用菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由題意，四邊形為菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、【解析】

求出△ABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】連接，由勾股定理得，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，的面積，則，解得，，即點(diǎn)到的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．23、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見(jiàn)詳解【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+6=6，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)直線BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組解得則E（3，3），解方程組得則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．24、（1）；（1）【解析】

(1)根據(jù)判別式的意義可得△=,解不等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.本題解析：【詳解】解：（1）由題意