興寧中學(xué)2021學(xué)年第二學(xué)期初三一模數(shù)學(xué)試卷

興寧中學(xué)2021學(xué)年第二學(xué)期初三一模數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題.滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.3.答題時(shí)，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無(wú)效.4.不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在，3，0，4這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.我國(guó)制造業(yè)數(shù)據(jù)接連上漲，連續(xù)12年世界第一，2021年，中國(guó)制造業(yè)增加值規(guī)模達(dá)34.1萬(wàn)億元.數(shù)“34.1萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11，那么第三邊的長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.6 B.10 C.16 D.195.要使分式有意義，的取值范圍是（）A. B. C. D.6.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差7.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和24，則邊的長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.13 D.178.如圖，是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若的半徑為4，，則的周長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.129.如圖1是某娛樂(lè)節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由等邊和正方形組成，正方形兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，在的中點(diǎn)處放置了一臺(tái)主攝像機(jī)游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為，與主攝像機(jī)的距離為，若游戲參與者勻速行進(jìn)，且表示與的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是（）A. B. C. D.10.如圖1，以的各邊為邊向外作等邊三角形，編號(hào)分別為①，②，③.如圖2，將①，②疊放在③中，若四邊形與的面積之比是，則的值是（）A. B. C. D.試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.的絕對(duì)值是_____.12.分解因式：_____.13.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和9個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為_(kāi)____.14.如圖，在中，，，，以的中占為圓心，的長(zhǎng)為半徑作半圓交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.15.已知中，，，則的度數(shù)為_(kāi)____.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，連接與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).若，，則的值為_(kāi)____.三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.（本題8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.（本題8分）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，運(yùn)用無(wú)刻度直尺作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中畫出線段的中垂線（2）如圖2，在線段上找出點(diǎn)，使.19.（本題8分）已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）.（1）小明說(shuō)：當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？（2）已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：.20.（本題10分）某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為，，，四個(gè)等級(jí)，設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間為（小時(shí)），：，：，：，：，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在_____等級(jí)內(nèi)。（3）表示等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是_____.（4）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.21.（本題10分）我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長(zhǎng)，有利下身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手隨意放身體兩側(cè)，兩腿平放，胸膛挺起。理想狀態(tài)下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點(diǎn)，腹記為點(diǎn)，筆尖記為點(diǎn)，且與桌沿的交點(diǎn)記為點(diǎn).（I）若，，求到的距離及，兩點(diǎn)間的距離.（2）老師發(fā)現(xiàn)小紅同學(xué)寫字姿勢(shì)不正確，眼睛傾斜至圖2的點(diǎn)，點(diǎn)正好在的垂直平分線上，且，于是要求其糾正為正確的姿勢(shì).求眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離.（結(jié)果均準(zhǔn)確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）22.（本題10分）一輛轎車從寧波開(kāi)往杭州，一輛貨車從杭州開(kāi)往寧波，兩車同時(shí)出發(fā)，分別以各自的速度在同一條高速路上勻速行駛.15分鐘后，轎車司機(jī)發(fā)現(xiàn)有重要文件遺忘在寧波，便立即返回取得文件后再?gòu)膶幉ㄩ_(kāi)往杭州（取文件時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果轎車先到達(dá)杭州，貨車?yán)^續(xù)行駛到寧波.設(shè)貨車行駛時(shí)間為（），兩車之間的距離為（），與的函數(shù)圖象如下圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求兩車的速度.（2）說(shuō)明點(diǎn)所表示的實(shí)際意義.（3）求直線的函數(shù)解析式.23.（本題12分）【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，正方形中，，分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，.求證：.【思考探究】（2）如圖2，矩形中，，，，分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).【拓展延伸】（3）如圖3，菱形中，，對(duì)角線