浙江省嘉興市平湖福臻中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市平湖福臻中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標系中，兩個非零向量與軸正半軸的夾角分別為和，向量滿足，則與軸正半軸夾角取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在中，“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A3.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是(

)A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C．【點評】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．4. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導函數(shù)，則其中，正確的命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略5.雙曲線的焦距為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由雙曲線，可得雙曲線的標準方程為，所以，所以雙曲線的焦距為，故選C.考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì).6.已知點在直線上，則的最小值為（

）A． 4 B．2 C．8 D．參考答案：A∵點在直線上，∴表示直線上的點與原點之間距離的平方，故的最小值為原點到直線的距離的平方，即，故選A.

7.函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導數(shù)等于()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.設集合，，則（

）A

B

C

D

參考答案：B9.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略10.平面內(nèi)有兩定點及動點，設命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點的軌跡是以為焦點的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件

B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件

D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，分別為

的中點，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略12.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。參考答案：4

,13.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點，M為CD的中點，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點】空間向量的數(shù)乘運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應用．【分析】由于=，=，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點評】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.14．若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：215.設a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對函數(shù)g（x）求導判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對函數(shù)f（x）進行求導判斷單調(diào)性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當a≥1時，f（x）在[，1]，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當時，在[，a]上單調(diào)減，在[a，1]，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當a時，在[，1]上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點評】本題主要考查了關(guān)任意性和存在性問題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問題的辨析方法，屬于難題．16.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：17.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓過（2，）且離心率為，（1）求橢圓的標準方程；（2）A為橢圓上異于橢圓左右頂點的任意一點，B與A關(guān)于原點O對稱，直線AF交橢圓于另外一點C，直線BF交橢圓于另外一點D，①求直線DA與直線DB的斜率之積②判斷直線AD與直線BC的交點M是否在一條直線上？說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓過點，建立方程關(guān)系求出a，b即可求橢圓的標準方程；（2）利用設而不求的思想設出A，B的坐標沒求出直線DA，DB的斜率即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵離心率為，∴∴a2=2b2…將代入橢圓方程得解得a2=8，b2=4故所求橢圓的標準方程為…（2）①設A（x1，y1），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在橢圓上，∴，∴∴．

…②M在定直線x=4上．

…∵，∴∴直線AD的方程為①同理，直線BC的方程為②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直線AD與BC的交點M在定直線x=4上．

…【點評】本題主要考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓方程的位置關(guān)系的應用，利用設而不求的思想以以及點差法是解決本題的關(guān)鍵．19.在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項和Sn．【解答】（Ⅰ）解：設等差數(shù)列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，得，即，所以．所以=．從而當c=1時，；當c≠1時，．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．20.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】容易求出命題p為真時，﹣2＜a＜2，而q為真時，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．21.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因為ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因為，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識.22.某教育機構(gòu)為了解本地區(qū)高三學生上網(wǎng)的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生每天上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖：將每天上網(wǎng)時間不低于40分鐘的學生稱為“上網(wǎng)迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“上網(wǎng)迷“與性別有關(guān)？

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量高三學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“上網(wǎng)迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）