2022年四川省綿陽市柏梓中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年四川省綿陽市柏梓中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右下圖，是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若點A(1,)關(guān)于直線的對稱點落在軸上,則=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-參考答案：C4.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略5.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A.

B．4

C．3

D．5參考答案：A6.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D7.下列命題中正確的是

(

)

A．當

B．當，C．當，的最小值為

D．當無最大值參考答案：B8.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()參考答案：D9.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．10.已知函數(shù)=(

) A．

B．—

C．2

D．—2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．參考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：先將一元二次不等式進行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化為：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案為：{x|x＞2或x＜﹣1}．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為

．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.

13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略14.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負”）線性相關(guān)關(guān)系．

參考答案：13正

奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．(答對一個給3分)15.橢圓+=1內(nèi)一點P（4，2），過點P的弦AB恰好被點P平分，則直線AB的方程為．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中點坐標公式可得4=，=2，又kAB=．將A，B坐標代入橢圓方程，相減即可得到直線AB的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由中點坐標公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴兩式相減可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），化為x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣4=0．16.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略17.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；（2））若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|?|PN|的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標方程，利用極坐標方程與直角坐標方程的互化方法得出C2的直角坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入C2的直角坐標方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范圍．【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因為α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標方程為ρ=1（0≤θ≤π）．…曲線C2的直角坐標方程為x2+（y+1）2=1…（2）設(shè)P（x0，y0），則0≤y0≤1，直線l的傾斜角為α，則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．…代入C2的直角坐標方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因為0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…19.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？參考答案：解（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，……….3分于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．…6（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對一切，恒有．從而當時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當時，，即．故當時，恒有．………….12略20.已知數(shù)列的前項和為；等比數(shù)列的前項和為成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），；（2）．試題解析：（1）∵，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴時，；時，．綜上，，設(shè)數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．