三角形的內(nèi)角和外角第2課時(shí)課件冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第九章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角第2課時(shí)1.知道三角形外角的概念，會(huì)識(shí)別三角形的外角；2.掌握三角形的外角的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡單的問題.(重點(diǎn))一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入數(shù)一數(shù)：下面的圖形中你能數(shù)出多少個(gè)角？ABCD一共數(shù)出4個(gè)角，它們分別是∠A,∠C,∠ABC，∠CBD

我們知道∠A,∠C,∠ABC是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，那∠CBD和△ABC又有什么關(guān)系呢？三、概念剖析ABCD

如圖所示，把△ABC的一邊AB延長，得到∠CBD;像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.思考：我們知道一個(gè)三角形有3個(gè)內(nèi)角，那它外角數(shù)是不是也是3個(gè)？(一)三角形外角的概念三、概念剖析畫一畫：先畫一個(gè)任意三角形，根據(jù)三角的定義畫出該三角形全部外角.（（（（（（ABC123456AB如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角；每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.三、概念剖析三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.上圖中∠CBD是△ABC的一個(gè)外角，每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．ABCD歸納總結(jié)：三、概念剖析(二)三角形外角的性質(zhì)那么三角形的外角與三角形的內(nèi)角有哪些關(guān)系呢？問題1：如圖，△ABC的外角∠CBD與其相鄰的內(nèi)角∠ABC有什么關(guān)系？ABCDBD為AB邊延長線所以與AB邊共直線，∴∠ABC+∠CBD=180°，∴∠ABC與∠CBD互補(bǔ).結(jié)論1：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).三、概念剖析問題2：如圖，△ABC的外角∠CBD與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角∠A和∠C有什么關(guān)系？ABCD由問題1可知∠ABC+∠CBD=180°，∴∠CBD=180°-∠ABC，在△ABC中∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠A+∠C=180°-∠ABC，故∠CBD=∠A+∠C(等量代換).結(jié)論2：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三、概念剖析問題3：如圖，△ABC的外角∠CBD與∠A（或∠C）有什么關(guān)系？ABCD由問題2可知∠CBD=∠A+∠C，∴∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C結(jié)論3：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.問題：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形三、概念剖析(三)三角形外角的分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形按是否有邊相等分按內(nèi)角大小分三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三、概念剖析典型例題例1.如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ABCEFD((((((213解：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，∵∠1+∠2+∠3=180°，（三角形內(nèi)角和定理）∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.典型例題(((總結(jié)：如圖，三角形的三個(gè)不同位置的外角和等于360°(((【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定B例2.

如圖，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求(1)∠B的度數(shù)；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；典型例題F(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.(2)∠BFD的度數(shù)；典型例題ACDEBF典型例題總結(jié)：在三角形組合圖形問題中，條件中只給出某些角的度數(shù)，讓我們求一個(gè)角的度數(shù).這類題型一般解法就是利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，找出已知角的度數(shù)和需要求的角的度數(shù)之間的關(guān)系.分析時(shí)一般先從需要求的角與其他角的關(guān)系出發(fā)，一步步把所有未知量用已知量表示.2.如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).

∵∠BEC是△AEC的一個(gè)外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：BCAFED【當(dāng)堂檢測(cè)】3.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=85°，∠1=15°，∠2=40°，求∠BOC的度數(shù).

【當(dāng)堂檢測(cè)】解：如圖，延長BO交AC于D，D((A120CB答：∠BOC為140°．∴∠BOC=∠CDO+∠2=140°，(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和)又∵∠2=40°，∴∠CDO=∠1+∠A=100°，(三角形的一個(gè)外

角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∵∠A=85°，∠1=15°，四、課堂總結(jié)1.三角形的外角的定義：三角形