第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)

第八章靜電場(chǎng)第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點(diǎn)聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能04Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)一、靜電力做功和電勢(shì)能1.靜電力做功靜電力做功與

路徑

?無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)。2.電勢(shì)能（1）定義：電荷在電場(chǎng)中具有的

勢(shì)能

?，稱為電勢(shì)能。數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到

零勢(shì)能

?位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。（2）說明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無窮遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)能規(guī)定為零。路徑

勢(shì)能

零勢(shì)能

3.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系（1）關(guān)系式：WAB＝EpA－EpB。（2）靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就

減少

?多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就

增加

?多少。減少

增加

標(biāo)量

零電勢(shì)

零電勢(shì)點(diǎn)

2.等勢(shì)面（1）定義：電場(chǎng)中

電勢(shì)

?相等的各點(diǎn)組成的面。（2）四個(gè)特點(diǎn)①等勢(shì)面一定與

電場(chǎng)線

?垂直。電勢(shì)

電場(chǎng)線

②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度

越大

?，反之

越小

?。越大

越小

三、電勢(shì)差

2.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系UAB＝

φA－φB

?，UAB＝－UBA。3.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

（2）公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。φA－φB

電場(chǎng)線

?

如圖所示為靜電除塵機(jī)原理圖，廢氣先經(jīng)過一個(gè)機(jī)械過濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)，放電極和集塵極加上高壓電場(chǎng)，使塵埃帶上電，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，達(dá)到除塵目的，不計(jì)塵埃重力，判斷下列說法正誤。（1）圖中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)。

（

×

）（2）塵埃在遷移過程中電勢(shì)能減小。

（

√

）（3）塵埃在遷移過程中動(dòng)能減小。

（

×

）×√×（4）兩集塵極處的電場(chǎng)線與極板垂直。

（

√

）（5）帶電塵埃的機(jī)械能守恒。

（

×

）（6）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。

（

×

）√××Part02著眼“四翼”·探考點(diǎn)?考點(diǎn)一

電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷

[素養(yǎng)自修類]1.[電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的判斷]（2022·江蘇高考）如圖所示，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O是正方形的中心，將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長(zhǎng)線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)，則（

）A.在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變小B.在移動(dòng)過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大C.在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功D.當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)解析：D

O是等量同種電荷連線的中點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為0，將A處的正點(diǎn)電荷沿OA方向移至無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變大，故A錯(cuò)誤；移動(dòng)過程中，C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變小，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變小，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)電場(chǎng)方向沿OA方向，移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做正功，故C錯(cuò)誤；當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，A點(diǎn)電場(chǎng)方向沿OA方向，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，故D正確。2.[電勢(shì)與電勢(shì)能的判斷]真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說法正確的是（

）A.a點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)B.b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)C.該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D.該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能解析：B

由題意可知O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以a、O兩點(diǎn)間電場(chǎng)強(qiáng)度方向是由a指向O的，所以φa＞φO，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，φc＞φO，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO＞φb，則φc＞φb，B項(xiàng)正確；同理，φa＞φb，φc＞φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能較小，所以C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.[電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能的綜合判斷]（2023·江蘇淮安模擬）如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量為2q、－q的點(diǎn)電荷，距離為4r，a、b、c、d是以A、B連線的中點(diǎn)O為圓心、r為半徑的圓上四個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A.a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同B.把一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功C.把一負(fù)試探電荷從a點(diǎn)移到O點(diǎn)比從O點(diǎn)移到b點(diǎn)克服電場(chǎng)力做功多D.把一正試探電荷放在a點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能比在b點(diǎn)時(shí)小

?1.電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功2.電勢(shì)能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小做功法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加

推論1：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。

【典例1】

如圖所示為電子束焊接機(jī)，圖中帶箭頭的虛線代表電場(chǎng)線，B、C是電場(chǎng)中兩點(diǎn)。K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是（

）B.B點(diǎn)電勢(shì)大于C點(diǎn)電勢(shì)C.B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度D.電子由K到A的電勢(shì)能減少了eU

答案

D｜解題技法｜

（1）判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。

（3）判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

【典例2】

一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法不正確的是（

）A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

答案

C｜解題技法｜“等分法”找等勢(shì)點(diǎn)和求電場(chǎng)強(qiáng)度的思路

（2）解題思路?1.靜電除塵器除塵原理圖如圖所示，M、N是直流高壓電源的兩極，通過某種機(jī)制使電場(chǎng)中的塵埃帶上負(fù)電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的。圖示位置的a、b、c三點(diǎn)在同一直線上，且｜ab｜＝｜bc｜。下列判斷正確的是（

）A.N是直流高壓電源的負(fù)極B.電場(chǎng)中b點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)C.同一個(gè)點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中c點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力D.電場(chǎng)中c、b間的電勢(shì)差Ucb小于b、a間的電勢(shì)差Uba

2.（2023·江蘇鹽城二模）如圖所示，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三點(diǎn)，其電勢(shì)分別為6V、2V、2V。下列畫出經(jīng)過Ⅰ點(diǎn)的電場(chǎng)線正確的是（

）解析：A

Ⅱ、Ⅲ兩點(diǎn)電勢(shì)相等，為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直等勢(shì)線指向電勢(shì)低的地方，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三

電場(chǎng)線、等勢(shì)面（線）與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題

[互動(dòng)共研類]1.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線（面）電場(chǎng)等勢(shì)線（面）重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)?垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)?以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面電場(chǎng)等勢(shì)線（面）重要描述等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)?連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種（正）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)?兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高2.電場(chǎng)線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題的分析方法（1）如果帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)帶電粒子所受的電場(chǎng)力沿著電場(chǎng)線的切線方向且（或等勢(shì)面的垂線）指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向；（2）再結(jié)合電場(chǎng)線的方向（或等勢(shì)面的電勢(shì)）確定帶電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線的分布情況，確定電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的變化情況等。3.等勢(shì)面（線）與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題的分析方法（1）如果帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)電場(chǎng)力沿著垂直于等勢(shì)面方向且指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場(chǎng)力的方向；（2）再結(jié)合等勢(shì)面的電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)線的方向，進(jìn)而確定帶電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子在不同的等勢(shì)面之間移動(dòng)，結(jié)合題意確定電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的變化情況等。【典例3】

（2023·江蘇連云港二模）如圖所示，兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷固定在直線上的A、B兩點(diǎn)，虛線為線段AB的垂直平分線，交AB于O，曲線ab為一質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與a、b兩點(diǎn)均關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。除電場(chǎng)力外，質(zhì)子受到的其他力均可不計(jì)。下列說法正確的是（

）A.兩個(gè)點(diǎn)電荷一定是異種電荷B.質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的加速度相同C.質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D.運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度大小一定相等解析

由曲線的彎曲情況可知，質(zhì)子與兩點(diǎn)電荷之間均存在吸引力，因此兩個(gè)點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由等量負(fù)點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)分布規(guī)律可知，a、b兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，且質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)處的電勢(shì)相等，故質(zhì)子在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力與在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力等大反向，結(jié)合牛頓第二定律可知，質(zhì)子在a點(diǎn)的加速度與在b點(diǎn)的加速度等大反向，故B錯(cuò)誤；由于a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，由能量守恒定律可知，質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，速度大小相等，故C錯(cuò)誤，D正確。答案

D?1.[電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡]如圖所示，直線MN是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線（方向未畫出）。虛線是一帶電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，由a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列判斷正確的是（

）A.帶電粒子一定帶正電B.電場(chǎng)線MN的方向一定是由N指向MC.帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中動(dòng)能不一定增加D.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能解析：D

由于該帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，所以粒子受電場(chǎng)力的方向一定是由M指向N，但是由于粒子的電性不清楚，所以電場(chǎng)線的方向無法確定，故A、B錯(cuò)誤；帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故C錯(cuò)誤，D正確。2.[等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡]如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知（

）A.三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最高B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能較小C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能較大D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度較大解析：D

帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力指向軌跡凹側(cè)，由于帶電質(zhì)點(diǎn)帶正電，因此電場(chǎng)線指向右下方，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故c等勢(shì)面的電勢(shì)最低，a等勢(shì)面的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；根據(jù)質(zhì)點(diǎn)受力情況可知，從P到Q過程中電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能降低，故帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，故B、C錯(cuò)誤；由于相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線密，電場(chǎng)強(qiáng)度大，故P點(diǎn)位置電場(chǎng)強(qiáng)度大，帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力大，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度也大，故D正確?？键c(diǎn)四

電場(chǎng)中的功能關(guān)系

[互動(dòng)共研類]電場(chǎng)力做功的計(jì)算?電場(chǎng)中的功能關(guān)系（1）電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即W＝－ΔEp。（2）如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即ΔEk＝－ΔEp

（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

答案

（3）y2＝6Rx?1.[電場(chǎng)中的功能關(guān)系]圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說法正確的是（

）A.平面d上的電勢(shì)為零B.該電子可能到達(dá)不了平面fC.該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4eVD.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍

2.[電場(chǎng)力和其他力共同作用下的功能關(guān)系]如圖所示，絕緣的斜面處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電勢(shì)能增加0.5J，則以下判斷正確的是（

）A.金屬塊帶負(fù)電荷B.靜電力做功0.5JC.金屬塊克服摩擦力做功0.7JD.金屬塊的機(jī)械能減少1.4J解析：C

在下滑過程中電勢(shì)能增加0.5

J，則金屬塊需克服電場(chǎng)力做功為0.5

J，所以金屬塊帶正電，故A、B錯(cuò)誤；在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了0.3

J，重力做功1.5

J，電場(chǎng)力做功為－0.5

J，根據(jù)動(dòng)能定理得W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7

J，故C正確；外力做功為W外＝W電＋Wf＝－1.2

J，則機(jī)械能減少1.2

J，故D錯(cuò)誤。Part03聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“融會(huì)貫通”歸納好?靜電場(chǎng)中的四類?？紙D像問題類型一

電場(chǎng)中的v－t圖像問題?（1）根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況。（2）可以確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化【典例1】

光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過程的v－t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（

）A.中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小B.A、B兩點(diǎn)之間的位移大小C.B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè)D.UBC＞UAB

答案

D類型二

φ－x圖像問題?（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ

－x圖像的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ

－x圖像存在極值，其切線的斜率為零。（2）在φ

－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。（3）在φ

－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷【典例2】

兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點(diǎn)電勢(shì)最高，且xAP＜xPB，則（

）A.q1和q2都是負(fù)電荷B.q1的電荷量大于q2的電荷量C.在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)能先增大后減小D.一點(diǎn)電荷只在電場(chǎng)力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小

答案

A類型三

Ep－x圖像?（1）反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。（2）圖像的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小。（3）進(jìn)一步判斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【典例3】

一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（

）A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＜φ2＝φ0＜φ3D.x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變，為一定值

答案

D類型四

E－x圖像?（1）反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。（2）E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。（3）圖像與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定【典例4】

靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系圖像如圖所示，在x軸上有四點(diǎn)：x1、x2、x3、x4，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（

）A.在x2和x4兩點(diǎn)處電勢(shì)相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中加速度先增大后減小C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電勢(shì)能先增大再減小D.從x2運(yùn)動(dòng)到x1，電場(chǎng)力做功W1，電荷從x3運(yùn)動(dòng)到x2，電場(chǎng)力做功W2，則W1＝W2解析

x2～x4處電場(chǎng)強(qiáng)度為x軸負(fù)方向，則從x2到x4處逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)升高，正電荷在x4處電勢(shì)能較大，故A錯(cuò)誤；由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中，由題圖可以看出電場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值先增大后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，加速度也先增大后減小，故B正確；x1～x4處電場(chǎng)強(qiáng)度為x軸負(fù)方向，則從x1到x4處逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)升高，正電荷的電勢(shì)能一直增大，故C錯(cuò)誤；由于每?jī)牲c(diǎn)間的距離相等，由題圖可知，U32＞U21，所以W2＞W(wǎng)1，故D錯(cuò)誤。答案

BPart04鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.（2023·江蘇連云港高三期中）如圖所示，ABCD為正方形，電荷量分別為＋Q和－Q的兩點(diǎn)電荷固定在A、B兩點(diǎn)。先將一電荷量為－q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為0）移到C點(diǎn)，此過程中電場(chǎng)力做功為W。再將Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)。下列說法正確的是（

）A.Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能為WC.Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為零D.Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受電場(chǎng)力做的功為－2W

2.如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異種電荷的小球（不計(jì)重力）。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有（

）A.電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)B.轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C.該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D.該過程兩小球的總電勢(shì)能增加解析：B

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則B點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，兩小球所處位置的電勢(shì)的絕對(duì)值始終相等，則由Ep＝qφ可知兩小球的電勢(shì)能始終相等，B正確；該過程中，帶正電荷的小球所受的電場(chǎng)力方向向右，帶負(fù)電荷的小球所受的電場(chǎng)力方向向左，則電場(chǎng)力對(duì)兩小球均做正功，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，所以該過程中兩小球的總電勢(shì)能減少，D錯(cuò)誤。3.（2023·江蘇海安市南莫中學(xué)高三開學(xué)考試）平行金屬板帶等量異種電荷，過兩板中心O點(diǎn)（原點(diǎn)）作兩極的軸線x，其中aO＝Ob，mn垂直于x軸，且mO＝On。金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E、某點(diǎn)電勢(shì)為φ、電勢(shì)差為U、電子在電場(chǎng)中電勢(shì)能為Ep，考慮板的邊緣效應(yīng)，則（

）A.Ea＝EO＝EbB.φa＝φO＝φbD.Epm＝Epn

4.（2023·江蘇鹽城高三期中）如圖所示，均勻的帶正電圓環(huán)圓心為O，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸，坐標(biāo)軸垂直于圓環(huán)平面。A是x軸上的一點(diǎn)，帶電圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E、電勢(shì)為φ，現(xiàn)在A處再放一同樣的帶正電圓環(huán)，圓心在A點(diǎn)，環(huán)面與x軸垂直。則A點(diǎn)（

）A.E增大、φ增大B.E不變、φ增大C.E增大、φ不變D.E不變、φ不變解析：B

根據(jù)微元法和對(duì)稱法可知O處的帶正電圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右，故φA＞0；而圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則A點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度不變，A處的圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)大于零，則A點(diǎn)的電勢(shì)增大。故選B。5.（2023·江蘇蘇州二模）電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。如圖所示，某“靜電透鏡”區(qū)域的等勢(shì)面為圖中虛線，其中M、N兩點(diǎn)電勢(shì)φM＞φN?，F(xiàn)有一正電子束沿垂直虛線AB的方向進(jìn)入“透鏡”電場(chǎng)，僅在電場(chǎng)力的作用下穿過小孔CD。下列說法正確的是（

）A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B.正對(duì)N點(diǎn)射入“透鏡”電場(chǎng)的正電子會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)C.正對(duì)小孔CD中心射入“透鏡”電場(chǎng)的正電子不會(huì)沿直線穿出小孔D.該“透鏡”電場(chǎng)對(duì)垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發(fā)散作用解析：D

M點(diǎn)處的等勢(shì)面比N點(diǎn)處等勢(shì)面密集，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，則正對(duì)N點(diǎn)射入“透鏡”電場(chǎng)的正電子受到的電場(chǎng)力的方向不總是指向N點(diǎn)，不會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，由題圖中對(duì)稱性及力的合成法則可知，正對(duì)小孔CD中心射入“透鏡”電場(chǎng)的正電子受到的電場(chǎng)力的方向與速度方向相同，會(huì)沿直線穿出小孔，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，根據(jù)垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束受到的電場(chǎng)力方向可知，該“透鏡”電場(chǎng)對(duì)垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發(fā)散作用，故D正確。6.真空中某靜電場(chǎng)電場(chǎng)線的分布如圖所示，圖中P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷q1水平對(duì)稱。P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP、EQ，電勢(shì)分別為φP、φQ。一個(gè)帶電粒子沿虛線軌跡從M移動(dòng)至N。以下選項(xiàng)正確的有（

）A.EQ＞EPB.φQ＞φPC.此帶電粒子帶正電，它的電勢(shì)能先變大后變小D.此帶電粒子帶負(fù)電，它的電勢(shì)能先變大后變小解析：D

由題圖知P點(diǎn)電場(chǎng)線密，電場(chǎng)強(qiáng)度大，則EP＞EQ，故A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，電場(chǎng)線越密的電勢(shì)降落越快，反之逆著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)升高，電場(chǎng)線越密的電勢(shì)升高越快，則φQ＜φP，故B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判定粒子受到斥力作用，q1為負(fù)電荷，所以此帶電粒子也帶負(fù)電，電勢(shì)能先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。7.（2023·江蘇蘇錫常一模）兩等量同種正點(diǎn)電荷連線垂直紙面（圖中未畫出）。以連線的中點(diǎn)O為圓心作垂直于兩點(diǎn)電荷連線的圓。在圓所在的平面上有P、M、N三點(diǎn)，如圖所示。下列說法正確的是（

）A.M、N處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.P、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小一定不相等C.將負(fù)檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢(shì)能增加D.給電子某一初速度能繞圖中圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：D

由題意M、N處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；關(guān)于點(diǎn)電荷對(duì)稱的面上，從無窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，故P、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小有可能相等，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镸、N在一個(gè)等勢(shì)面上，P點(diǎn)電勢(shì)小于M點(diǎn)電勢(shì)，所以將負(fù)檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，所以將負(fù)檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢(shì)能減少，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閳A上所有點(diǎn)的電勢(shì)相等，且電場(chǎng)方向均背離圓心，因此電子在圓周上受到的電場(chǎng)力指向圓心，因此速度大小合適時(shí)，恰好使電場(chǎng)力提供向心力時(shí)，電子可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。?8.（2023·江蘇連云港二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)軸上固定四個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C、D，它們到原點(diǎn)O的距離相等，其中A、C的電荷量為

＋q，B、D的電荷量為－q，a、b、c、d是坐標(biāo)軸上到原點(diǎn)距離相等的四個(gè)點(diǎn)，則（

）A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.a點(diǎn)的電勢(shì)與b點(diǎn)的電勢(shì)相等C.試探電荷＋q'在a點(diǎn)的電勢(shì)能等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D.試探電荷＋q'沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力不做功解析：C

根據(jù)對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加性可知，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加性可知，aO線段的電場(chǎng)方向由a指向O，Ob線段的電場(chǎng)方向由O指向b，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，可知φa＞φO＞φb，B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，a點(diǎn)電勢(shì)等于c點(diǎn)電勢(shì)，則試探電荷＋q'在a點(diǎn)的電勢(shì)能等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加性可知，aO線段的電場(chǎng)方向由a指向O，Od線段的電場(chǎng)方向由O指向d，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，可知φa＞φO＞φd，則試探電荷＋q'在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能，可知試探電荷＋q'沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤。9.（2023·江蘇揚(yáng)州模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在AC連線上AM＝MO＝ON＝NC，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別固定在M點(diǎn)與N點(diǎn)，則（

）A.A、C兩處電勢(shì)相同B.A、C兩處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C.電子從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功D.將電子從B點(diǎn)靜止釋放，將做直線運(yùn)動(dòng)解析：C

根據(jù)等量的異種電荷的等勢(shì)面的特點(diǎn)可知，O點(diǎn)電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)均為正值，O點(diǎn)右側(cè)電勢(shì)均為負(fù)值，故A點(diǎn)電勢(shì)為正，C點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)，故A點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線的分布可知，A、C兩處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功WAO＝qUAO，電子的電荷量為負(fù)，UAO＞0，故電子從

A點(diǎn)移到

O點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，故C正確；根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線的分布可知，B點(diǎn)處的電場(chǎng)線為曲線，故將電子從

B點(diǎn)靜止釋放后，電子不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。10.（2021·江蘇高考）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（

）A.O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等