2022-2023學年度湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．12 C．13 3．（3分）下列計算中，正確的是（）A．2+3=5 B．32?24．（3分）用下列長度的線段首尾相連構(gòu)成三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．8，15，17 C．6，8，10 D．7，24，255．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米6．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和11，則c的面積為（）A．6 B．5 C．11 D．167．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當長為半徑畫弧交BA于點M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線BD交AC于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEFA．8 B．23+2 C．25+6 D．28．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC＝23，∠AEO＝120°，則FC的長度為（）A．1 B．2 C．2 D．39．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AH⊥BC于點H，E是AB的中點，F(xiàn)是HC的中點，已知AH＝3，BC＝4，則EF的長為（）A．5 B．52 C．43310．（3分）將等邊△ABC折疊，使得頂點A與BC上的D重合，F(xiàn)為折痕，若BDDC=2A．1921 B．1913 C．32二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：4=；29=；12．（3分）已知n是正整數(shù)，18n是整數(shù)，則n的最小值為．13．（3分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，A，B，C三點是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為．14．（3分）點P是矩形ABCD的對角線AC的延長線上一點，PD=12AC，∠P＝52°，則∠PDC15．（3分）已知矩形ABCO中，A（﹣6，2），B（﹣5，b），C（a，3），則矩形的面積為．16．（3分）?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF=92，若點F剛好是CD的中點，則AD＝三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）80?（2）(4218．已知x=3+1，y（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．19．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1＝∠2．求證：AF＝CE．20．如圖，小彭同學每天乘坐地鐵上學，他觀察發(fā)現(xiàn)，地鐵D出口和學校O在南北方向的街道的同一邊，相距80米，地鐵A出口在學校的正東方向60米處，地鐵B出口離D出口100米，離A出口1002（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）地鐵B出口離學校O的距離為米．21．正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是一個單位，每個小正方形的頂點叫做格點．已知A、B、C均為格點，僅用無刻的直尺作出符合下列問題的圖形．（1）在圖1中，線段AB＝，∠ACB＝度；（2）在圖1中，在AB上作出點D，使得DA＝DC；（3）在圖2中，AB交其中一條網(wǎng)格線于點E，在平面中作一個點F，使得EF=10（4）在圖3中，點A是格點，點P在網(wǎng)格線上，將線段AP向左平移三個單位得線段MN．22．已知A（0，4），B（﹣4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．（1）當t＝秒時，PQ平分線段BD；（2）當t＝秒時，PQ⊥x軸；（3）當∠PQC=12∠D23．問題提出：一條線段沿某個方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．如圖①，兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點，∠AOC＝60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個三角形中，以便運用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：如圖②，作CE∥AB且CE＝AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC＝BE；由于CD＝AB＝CE，∠ECD＝∠AOC＝60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED＝AB；通過平行又求得∠EBD＝180°﹣α．在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．如圖②，若AC=23，BD＝6，α＝30°，請直接寫出線段AB的長問題解決：如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點，滿足AE＝CD，DE＝CF，求證：AF=2拓展應(yīng)用：如圖④，△ABC中，∠A＝45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點O，BD＝CE，∠BOC＝120°，若BE＝4，CD=32，則BD＝24．矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，點B（a，b），M（c，0）其中a、b、c滿足a?4+(a+2c（1）求出a、b、c的值；（2）如圖1，E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊得△AB′E，AB′交x軸于點D，若∠AED＝45°，求BE的長；（3）如圖2，點Q是直線MA上一動點，以O(shè)Q為邊作等腰直角△OPQ，其中∠POQ＝90°，O、Q、P按順時針排列，當Q在直線MA上運動時，PB+PC的最小值為．

2022-2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1【解答】解：∵二次根式x?1有意義，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：A．2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．12 C．13 【解答】解：∵12=23，12=∴12、12、13都不是最簡二次根式，只有故選：D．3．（3分）下列計算中，正確的是（）A．2+3=5 B．32?2【解答】解：2與3不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；32?2215÷3=15×3=故選：B．4．（3分）用下列長度的線段首尾相連構(gòu)成三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．8，15，17 C．6，8，10 D．7，24，25【解答】解：A、1.52+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、82+152＝172，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：A．5．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【解答】解：∵一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，∴折斷的部分長為32∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故選：B．6．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和11，則c的面積為（）A．6 B．5 C．11 D．16【解答】解：∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵∠ABC=∠CDE∠ACB=∠DEC∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE，∵AC2＝AB2+BC2，∴b的面積＝a的面積+c的面積，∴c的面積＝b的面積﹣a的面積＝11﹣5＝6．故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當長為半徑畫弧交BA于點M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線BD交AC于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEFA．8 B．23+2 C．25+6 D．2【解答】解：由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE=12由勾股定理得，AB＝BC=4∵點F為BC的中點，∴EF=12AB=5，CF=∴△CEF的周長為5+故選：D．8．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC＝23，∠AEO＝120°，則FC的長度為（）A．1 B．2 C．2 D．3【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=1∴OF＝tan30°×BO＝1，∴CF＝1，故選：A．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AH⊥BC于點H，E是AB的中點，F(xiàn)是HC的中點，已知AH＝3，BC＝4，則EF的長為（）A．5 B．52 C．433【解答】解：取CD的中點G，連接EG，交BD于點O，連接FG，HD，AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC＝4，∴∠EBO＝∠GDO．∵點E是AB的中點，點G是CD的中點，∴BE=12AB∴BE＝DG．∵∠BOE＝∠DOG，∴△BOE≌△DOG（ASA），∴BO＝DO，EO＝GO，∴點A，O，C三點共線，∴AO＝CO．∵點F是CH的中點，∴OF是△ACH的中位線，∴AH∥OF．∵AH⊥BC，∴OF⊥BC．∵點O是BD的中點，點G是CD的中點，∴OG是△BCD的中位線，∴OG∥BC，∴OF⊥EG，∴OF是EG的垂直平分線，∴EF＝FG．在Rt△ADH中，DH=A∵點F是CH的中點，點G是CD的中點，∴FG是△CDH的中位線，∴FG=1∴EF=FG=5故選：B．10．（3分）將等邊△ABC折疊，使得頂點A與BC上的D重合，F(xiàn)為折痕，若BDDC=2A．1921 B．1913 C．32【解答】解：∵BDDC∴設(shè)CD＝3k，BD＝2k，∴AB＝AC＝BC＝5k，∵△ABC為等邊三角形，∴∠EDF＝∠A＝60°，∴∠EDB+∠FDC＝∠BED+∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BED∽△CDF，∴BEDC∴BE3k∴BE=21∴AEBE故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：4=2；29=23【解答】解：4=2；29=故答案為：2；2312．（3分）已知n是正整數(shù)，18n是整數(shù)，則n的最小值為2．【解答】解：n為正整數(shù)，18n也是正整數(shù)，則18n是一個完全平方數(shù)，又18n＝2×32n＝32?（2n），則2n是一個完全平方數(shù)，所以n的最小值是2．故答案為：2．13．（3分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，A，B，C三點是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為45°．【解答】解：連接AC，由勾股定理得：AC＝BC=5，AB=∵AC2+BC2＝AB2＝10，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案為：45°．14．（3分）點P是矩形ABCD的對角線AC的延長線上一點，PD=12AC，∠P＝52°，則∠PDC【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=12BD，OC=12∴OC＝OD，又PD=1∴PD＝OD，∴∠DOP＝∠P，又∠P＝52°，∴∠DOP＝52°，∠ODP＝76°，∵OC＝OD，∴∠ODC=∠OCD=1∴∠CDP＝∠ODP﹣∠ODC＝12°，故答案為：12．15．（3分）已知矩形ABCO中，A（﹣6，2），B（﹣5，b），C（a，3），則矩形的面積為20．【解答】解：連接AC，BO相交于點M，過A作AG⊥x軸，過C作CH⊥x軸，過B作BE⊥y軸，交AG于點G，交CH于點F，∵矩形ABCO，∴M為AC，BO的中點，又A（﹣6，2），B（﹣5，b），C（a，3），∴?6+a2解得a=1b=5∴B（﹣5，5），C（1，3），∴矩形的面積為7×5?1故答案為：20．16．（3分）?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF=92，若點F剛好是CD的中點，則AD＝27【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC?AE＝CD?AF，BC＝AD，又AE＝3，AF=9∴BC?3=CD?9∴BC=3在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，DF=12CD∴AD2＝AF2+DF2，即(3解得CD=9∴AD=27故答案為：278三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）80?（2）(42【解答】解：（1）原式=4=35（2）原式=4=2?318．已知x=3+1，y（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（3+1+3＝（23）2＝12；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（3+1+3?1＝23×＝43．19．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1＝∠2．求證：AF＝CE．【解答】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥EC、∠2＝∠BCF，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCF，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．20．如圖，小彭同學每天乘坐地鐵上學，他觀察發(fā)現(xiàn)，地鐵D出口和學校O在南北方向的街道的同一邊，相距80米，地鐵A出口在學校的正東方向60米處，地鐵B出口離D出口100米，離A出口1002（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）地鐵B出口離學校O的距離為2065【解答】解：（1）由題意得：OA⊥OD，∴∠AOD＝90°由勾股定理得：AD=O∴AD2+DB2＝1002+1002＝20000，∵AB∴AD2+DB2＝AB2∴∠ADB＝90°，∵DB＝AD＝100（米）∴∠ABD＝∠DAB＝45°．（2）如圖，過點B作BE⊥OD交OD延長線于E，由（1）知：∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵BD⊥OA，BE⊥OD，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∴∠ADO＝∠EBD，AD＝BD＝100，∴△AOD≌△DEB（AAS）∴BE＝OD＝80（米），DE＝OA＝60（米），∴OE＝OD+DE＝140（米），在Rt△BEO中，由勾股定理得：OB=B21．正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是一個單位，每個小正方形的頂點叫做格點．已知A、B、C均為格點，僅用無刻的直尺作出符合下列問題的圖形．（1）在圖1中，線段AB＝26，∠ACB＝90度；（2）在圖1中，在AB上作出點D，使得DA＝DC；（3）在圖2中，AB交其中一條網(wǎng)格線于點E，在平面中作一個點F，使得EF=10（4）在圖3中，點A是格點，點P在網(wǎng)格線上，將線段AP向左平移三個單位得線段MN．【解答】解：（1）由圖可知：AB=52+12∵AC2+AB2＝26，AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，故答案為：26，90°；（2）如圖所示即可所求，∵DA＝DC，∴作線段AC的垂直平分線與線段AB相交于點D，點D即為所求．（3）如圖所示EF即為所求，∵MN=3∴將點M平移到點E即可得到點F，（4）∵線段AP向左平移三個單位得線段MN，∴如圖MN即為所求；22．已知A（0，4），B（﹣4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．（1）當t＝7秒時，PQ平分線段BD；（2）當t＝4秒時，PQ⊥x軸；（3）當∠PQC=12∠D【解答】解：（1）如圖，設(shè)PQ與BD相交于E，∵B（﹣4，0），C（12，0），∴BC＝12﹣（﹣4）＝16，當PQ平分線段BD時，則BE＝DE，∵A（0，4），D（9，4），∴AD＝9，AD∥x，即AD∥BC，∴∠PDE＝∠QBE，∵∠DEP＝∠BEQ，∴△DPE≌△BQE（ASA），∴PD＝BQ，∴9﹣t＝16﹣2t，解得：t＝7，∴當t＝7秒時，（2）如圖，過點D作DE⊥BC于E，當PQ⊥x軸，即PQ⊥BC，則四邊形PQOA是矩形，四邊形DEQP是矩形，∴DE＝PQ＝OA＝4，QE＝PD＝9﹣t，在Rt△CED中，CE＝2t﹣（9﹣t）＝3t﹣9，∵D（9，4），C（12，0），∴CE＝3，∴3t﹣9＝3，解得：t＝4，∴當t＝4秒時，PQ⊥x軸；（3）如圖，作∠ADC的平分線DE交BC于E，則∠ADE=∠CDE=1∵AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE，∴∠CED=∠CDE=1∴CE＝CD，∵D（9，4），C（12，0），∴CE=CD=(13?9)當∠PQC=12∠ADC時，則∠CED∴PQ∥DE，∵AD∥BC，即PD∥QE，∴四邊形PQED是平行四邊形，∴QE＝DP＝9﹣t，∴CE＝CQ﹣QE＝2t﹣（9﹣t）＝3t﹣9，、∴3t﹣9＝5，∴t=14∴當∠PQC=12∠ADC時，t23．問題提出：一條線段沿某個方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．如圖①，兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點，∠AOC＝60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個三角形中，以便運用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：如圖②，作CE∥AB且CE＝AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC＝BE；由于CD＝AB＝CE，∠ECD＝∠AOC＝60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED＝AB；通過平行又求得∠EBD＝180°﹣α．在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．如圖②，若AC=23，BD＝6，α＝30°，請直接寫出線段AB的長221問題解決：如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點，滿足AE＝CD，DE＝CF，求證：AF=2拓展應(yīng)用：如圖④，△ABC中，∠A＝45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點O，BD＝CE，∠BOC＝120°，若BE＝4，CD=32，則BD＝58【解答】解：問題提出：過E作EF⊥BD于點F，過點C作CE∥AB且CE＝AB，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∠ECD＝∠BOD＝60°，∴AC＝BE，AC∥BE，∵AB＝CD，∴CD＝AB＝CE，又∠ECD＝∠AOC＝60°，∴△ECD是等邊三角形，∴ED＝AB，∵AC∥BE，∴∠EBF＝∠M＝α＝30°，在Rt△BEF中，∠EFB＝90°，∠EBF＝30°，BE=AC=23∴EF=12BE=∴DF＝BF+BD＝9，Rt△DEF中，∠EFB＝90°，EF=3，DF∴AB=DE=E故答案為：221；問題解決：作CG∥AF交AB于G，連接GE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠D＝90°，∴四邊形AGCF是平行四邊形，∴AG＝CF＝DE，AF＝CG，又AE＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∴△AGE≌△DEC，∴GE＝CE，∠AEG＝∠DCE，∵∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠DEC+∠AEG＝90°，∴∠CEG＝90°，∴CG2＝GE2+CE2＝2CE2，∴CG=2拓展應(yīng)用：作DF∥BE且DF＝BE，連接CF，過F作FM⊥AC于M，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∠FDM＝∠A＝45°，∴EF∥BD，EF＝BD，∴∠FEC+∠EOD＝180°，又∠EOD＝∠BOC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴CF＝CE＝BD，在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠FDMF＝45°，∴Rt△DMF是等腰直角三角形，∴DM＝FM，又DF＝BE＝4，∴DM2+FM2＝2DM2＝DF2＝16，∴DM=MF=22∴CM=CD+DM=52在Rt△DEF中，∠CMF＝90°，MF=22，CM=5∴BD=CF=C故答案為：58．24．矩形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，點B（a，b），M（c，0）其中a、b、c滿足a?4+(a+2c（1）求出a、b、c的值；（2）如圖1，E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊得△AB′E，AB′交x軸于點D，若∠AED＝45°，求BE的長；（3）如圖2，點Q是直線MA上一動點，以O(shè)Q為邊作等腰直角△OPQ，其中∠POQ＝90°，O、Q、P按順時針排列，當Q在直線MA上運動時，PB+PC的最小值為25【解答】（1）解：∵a?4+(a+2c∴b﹣2＝2﹣b＝0，解得b＝2，∴a?4+(a+2c∴a?4=0a+2c=0，解得a=4∴a＝4，b＝2，c＝﹣2；（2）過點E作EF⊥DE交AB于點F，則∠DEF＝90°，∴∠AEF＝∠DEF﹣∠AED＝45°，∴∠DEF＝∠AED＝45°，由（1）知a＝4，b＝2，∴B（4，2），∵四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝4，∠B＝∠DCE＝∠AOD＝90°，∵△ABE沿AE折疊得到△AB'E，∴∠B＝∠B'＝90°，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，∴∠AEB﹣∠AEF＝∠AEB'﹣∠AED，即∠BEF＝∠B'ED，∵∠BEF+∠CED＝180°﹣∠DEF＝9