《圖形的旋轉(zhuǎn)》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角等相關(guān)概念．2、理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)并利用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．難點(diǎn)：1.從活生生的數(shù)學(xué)中抽象出概念．2、旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．3、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程：(一)學(xué)生預(yù)習(xí)教師導(dǎo)學(xué)觀察下列圖片：(1)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案；(2)汽車(chē)上的雨刮器．●這些情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(二)學(xué)生探究教師引領(lǐng)1、建立旋轉(zhuǎn)的概念：試一試，請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述以下旋轉(zhuǎn)．抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O問(wèn)題：?jiǎn)螖[上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·OABCOFDE（圖3）·OABCD（圖2）抽象出線的旋轉(zhuǎn)圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，△ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到△DEF．旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，圖形的這種變化稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向．思考：①同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？②請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度．(三)學(xué)生展示教師激勵(lì)：如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)寫(xiě)出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、C，B分別到達(dá)什么位置？(3)AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？你還能在圖4-20中找出相等的線段嗎？說(shuō)明理由；(4)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？你還能在圖4-20中找出相等的角嗎？說(shuō)明理由．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD．(2)點(diǎn)A，C，B分別旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，F(xiàn)，E．(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE．(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE．（四）．探究新知1．如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個(gè)過(guò)程中A點(diǎn)保持不動(dòng)，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到AD′C′B′位置．(1)指出在這個(gè)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)中心，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)角度是多大？(2)指出圖中的對(duì)應(yīng)線段．分析：因?yàn)樗倪呅蜛D′C′B′是由四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的，A保持不動(dòng)，因此A是旋轉(zhuǎn)中心，又因?yàn)锳B、AD′在同一平面上，且AD垂直于地面，對(duì)應(yīng)線段AB與AB′成90°，因此旋轉(zhuǎn)角度是90°；(2)中由于點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B′、C′、D′，找出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段也就不難找了．答案：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角度是90°．(2)對(duì)應(yīng)線段分別是：CD與C′D′，AB與AB′，AD與AB′，BC與B′C′．方法提煉：解答這類(lèi)題目，應(yīng)該看哪個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形中的點(diǎn)都動(dòng)，哪個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，哪個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，只要找出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段自然可得，抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”．難點(diǎn)：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的特征解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，突破難點(diǎn)的途徑應(yīng)多動(dòng)手操作，充分認(rèn)識(shí)“圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中每一點(diǎn)與該對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等”這一性質(zhì)去理解和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的其它性質(zhì)．2．如圖，正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到旋轉(zhuǎn)后的三角形并回答：(1)圖中有哪些相等的線段和相等的角；(2)哪兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣．分析：將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)按一定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，到達(dá)另一位置，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖形的形狀和大小沒(méi)有改變，只是位置不同，且對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，本例中，△ADE′是△ADE旋轉(zhuǎn)得到的，△ABE′與△ABE的形狀和大小都不變．答案：(1)相等的線段有：．相等的角有：(除直角外)．(2)△ADE與△ABE′的形狀和大小都一樣．方法提煉：解答這類(lèi)題目，應(yīng)考慮旋轉(zhuǎn)的特征，是繞什么點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，圖形中的每個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，關(guān)鍵是是否旋轉(zhuǎn)．(五)例題解析：例1在圖課本第176頁(yè)11-19所示的方格紙上，圖案ABCD是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，畫(huà)出這個(gè)圖案繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的圖案.例2畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)等于3的等腰直角三角形ABC，取一個(gè)銳角為45°的三角尺，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)O處，并使三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(圖4-27(1))．將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，記三角尺的兩腰AB，AC的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)(圖4-27(2))．在三角尺按圖4-27所示的方式繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段AE與CF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．例3如圖課本第180頁(yè)11-27①，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG，使點(diǎn)A，C分別在邊DG和DE上，連接AE，BG.（1）探索線段BG與AE的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度（旋轉(zhuǎn)角大于0°，小于或等于360°）時(shí)（圖11-27②），判斷（1）的結(jié)論是否仍然成立？（3）已知BC=4，DE=5，在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值.(六)學(xué)生歸納教師提煉：1、從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)的主要決定因素是什么？2、在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？3、在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上各個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度有什么