2024年高考押題預(yù)測(cè)模擬測(cè)試卷02（新題型地區(qū)專用）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)押題模擬預(yù)測(cè)卷含解析

2024年高考押題預(yù)測(cè)模擬測(cè)試卷02（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位，則A． B．2 C． D．12．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．3．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進(jìn)行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個(gè)班共抽取10名同學(xué)，相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：高三（1）班答對(duì)題目的平均數(shù)為，方差為；高三（2）班答對(duì)題目的平均數(shù)為，方差為，則這10人答對(duì)題目的方差為（

）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，，，，則與向量同方向的單位向量為（

）A． B．C． D．5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是函數(shù)的極值點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．或 B． C． D．26．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．7．如圖圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為6，以上下底面為大圓的半球在圓柱內(nèi)部，現(xiàn)用一垂直于軸截面的平面去截圓柱，且與上下兩半球相切，求截得的圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C． D．38．已知為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).為了建立茶水溫度隨時(shí)間變化的回歸模型，小明每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度，得到若干組數(shù)據(jù)，，…，（其中，），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.小明選擇了如下2個(gè)回歸模型來(lái)擬合茶水溫度隨時(shí)間的變化情況，回歸模型一：；回歸模型二：，下列說(shuō)法正確的是（

）.

A．茶水溫度與時(shí)間這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B．由于水溫開始降得快，后面降得慢，最后趨于平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時(shí)間的變化情況C．若選擇回歸模型二，利用最小二乘法求得到的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，通過(guò)回歸模型二計(jì)算得，用溫度計(jì)測(cè)得實(shí)際茶水溫度為65.2，則殘差為10．直三棱柱，中，，，點(diǎn)D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則以下正確的是（

）A．AC∥平面B．CD與不垂直C．∠ADC的取值范圍為D．的最小值為11．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的下、上焦點(diǎn)分別是，，漸近線方程為，為雙曲線上任意一點(diǎn)，平分，且，，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的方程為C．若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，則D．點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)D，若且，則.14．有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再?gòu)牡?個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求A；(2)若D為邊BC上一點(diǎn)，且，試判斷的形狀.16．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，，，．(1)證明：(2)若平面平面PCD，且，求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．17．近年來(lái)，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺(tái)，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來(lái)越廣泛，針對(duì)短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻勢(shì)必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)1000人進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求200對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP無(wú)需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．(1)求的值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為M，求面積的最大值．19．已知函數(shù)，對(duì)于數(shù)列，若，則稱為函數(shù)的“生成數(shù)列”，為函數(shù)的一個(gè)“源數(shù)列”.(1)已知為函數(shù)的“生成數(shù)列”，為函數(shù)的“源數(shù)列”，求；(2)已知為函數(shù)的“源數(shù)列”，求證：對(duì)任意正整數(shù)，均有；(3)已知為函數(shù)的“生成數(shù)列”，為函數(shù)的“源數(shù)列”，與的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，試問(wèn)在數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.2024年高考押題預(yù)測(cè)模擬測(cè)試卷02（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題1．已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位，則A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的乘方、復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后由模的定義計(jì)算．【解析】，所以，故選：A.2．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦函數(shù)性質(zhì)求集合A，解一元二次方程求集合B，根據(jù)韋恩圖、集合的并、補(bǔ)運(yùn)算求結(jié)果.【解析】由題設(shè)得，則，由圖知：陰影部分為.故選：D3．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進(jìn)行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個(gè)班共抽取10名同學(xué)，相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：高三（1）班答對(duì)題目的平均數(shù)為，方差為；高三（2）班答對(duì)題目的平均數(shù)為，方差為，則這10人答對(duì)題目的方差為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)分層抽樣求各層的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、方差的公式運(yùn)算求解.【解析】由分層抽樣可得高三（1）班抽取的人數(shù)為，高三（2）班抽取的人數(shù)為，設(shè)高三（1）班（6人）答對(duì)題目數(shù)依次為，高三（2）班（4人）答對(duì)題目數(shù)依次為，由題意可得：，可得，則這10人答對(duì)題目的平均數(shù)，這10人答對(duì)題目的方差.故選：D.4．已知點(diǎn)，，，，則與向量同方向的單位向量為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由單位向量的定義、向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)公式即可求解.【解析】由題意，所以，從而與向量同方向的單位向量為.故選：A.5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是函數(shù)的極值點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．或 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而由等比以及等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合求和公式即可求解.【解析】由得，由題意可知是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以又，所以，因此，故選：C6．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，求出的值，排除A，進(jìn)而可得求出，比較三個(gè)數(shù)值的大小，即可求得答案.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，有，排除A，又由，排除C、D，故只有B符合題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題掌握函數(shù)圖象基礎(chǔ)知識(shí)和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.7．如圖圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為6，以上下底面為大圓的半球在圓柱內(nèi)部，現(xiàn)用一垂直于軸截面的平面去截圓柱，且與上下兩半球相切，求截得的圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)題意作出截面圖，分析出平面與底面夾角余弦值為，再利用立體圖形得到，，再計(jì)算出值得到離心率.【解析】作出截面圖，顯然平面經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，切點(diǎn)分別為，，半徑為1，，則，，，則，作出以下立體圖，則平面與底面夾角余弦值為，圓柱的底面半徑為橢圓的短軸,得，又橢圓所在平面與圓柱底面所成角余弦值為,以為原點(diǎn)建立上圖所示平面直角坐標(biāo)系，，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，故離心率,故選：A.8．已知為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】先觀察出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，在根據(jù)所求的式子可以判斷時(shí)比的值要大，所以只需研究的情況即可，把所求的式子經(jīng)過(guò)換元，適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，其中一個(gè)內(nèi)層函數(shù)又是兩點(diǎn)斜率問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合思想和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出最值.【解析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，不妨設(shè)則，當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)的值要大于時(shí)的值，所以只需研究的情況即可，

當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：時(shí)，遞增，當(dāng)，遞減.，所以的幾何意義是函數(shù)上一點(diǎn)與點(diǎn)的斜率，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（即切點(diǎn)）為，，所以切線的斜率，切線方程為，把點(diǎn)代入切線方程整理得：，所以或，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，所以，即不合題意，所以，此時(shí)切線的斜率，如圖：

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可知的范圍為，所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：式子較為復(fù)雜的最值問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼猓蠛瘮?shù)的最值或值域常用方法有：（1）換元法；（2）函數(shù)單調(diào)性法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）數(shù)形結(jié)合；（5）導(dǎo)數(shù)法；（6）基本不等式.二、多選題9．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).為了建立茶水溫度隨時(shí)間變化的回歸模型，小明每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度，得到若干組數(shù)據(jù)，，…，（其中，），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.小明選擇了如下2個(gè)回歸模型來(lái)擬合茶水溫度隨時(shí)間的變化情況，回歸模型一：；回歸模型二：，下列說(shuō)法正確的是（

）.

A．茶水溫度與時(shí)間這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B．由于水溫開始降得快，后面降得慢，最后趨于平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時(shí)間的變化情況C．若選擇回歸模型二，利用最小二乘法求得到的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，通過(guò)回歸模型二計(jì)算得，用溫度計(jì)測(cè)得實(shí)際茶水溫度為65.2，則殘差為【答案】AB【分析】由正負(fù)相關(guān)的定義即可判定A；由圖象中變量的變化趨勢(shì)即可判定B；由最小二乘法及非線性回歸模型的擬合方法判斷C；由殘差的定義即可判定D.【解析】由散點(diǎn)圖可知隨時(shí)間增加，溫度逐漸降低，且變化趨勢(shì)趨于平緩，故為負(fù)相關(guān)且模型二擬合更好，即A、B正確；根據(jù)非線性回歸模型的擬合方法，先令，則，此時(shí)擬合為線性回歸方程，對(duì)應(yīng)的回歸直線過(guò)點(diǎn)，原曲線不一定經(jīng)過(guò)，故C錯(cuò)誤；殘差為真實(shí)值減估計(jì)值，即為65.2-65.1=0.1，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10．直三棱柱，中，，，點(diǎn)D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則以下正確的是（

）A．AC∥平面B．CD與不垂直C．∠ADC的取值范圍為D．的最小值為【答案】AD【分析】A.將直三棱柱其補(bǔ)成正方體，再利用線面平行的判定定理判斷；B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，為z軸，利用向量法判斷；C.判斷以AC為直徑的球與的交點(diǎn)情況即可；D.將面，翻折至與共面，此時(shí)點(diǎn)C與重合求解判斷.【解析】A.如圖所示：，將其補(bǔ)成正方體，因?yàn)椋矫?，平面，所以AC∥平面，故A正確．B.如圖所示：，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，為z軸，則，，，，，設(shè)，，則，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，與不垂直，故B錯(cuò)誤．C.判斷以AC為直徑的球與的交點(diǎn)情況，如圖所示：，取AC中點(diǎn)F，則，，所以以AC為直徑的球與沒(méi)有交點(diǎn)．所以，故C錯(cuò)誤．D.將面，翻折至與共面，此時(shí)點(diǎn)C與重合，所以的最小值為，且，故D正確．故選：AD11．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的下、上焦點(diǎn)分別是，，漸近線方程為，為雙曲線上任意一點(diǎn)，平分，且，，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的方程為C．若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，則D．點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為【答案】AD【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，平分，且，則為的中點(diǎn)，可得，漸近線方程為，得，可得雙曲線方程，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【解析】不妨設(shè)為雙曲線的下支上一點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖，

因?yàn)椋驗(yàn)槠椒?，所以，所以，所以為等腰三角形，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義得，，所以，，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，得，，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為，所以A正確，B不正確；設(shè)，，，因?yàn)椋陔p曲線上，所以①，②，①②并整理得，，因?yàn)?，，所以，，所以C不正確.由，代入，即，即，所以點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為，所以D正確；故選：AD.三、填空題12．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】220【分析】根據(jù)給定條件，分析展開式中項(xiàng)出現(xiàn)的情況，再列式計(jì)算作答.【解析】的展開式通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，展開式中的最高指數(shù)小于12，而的指數(shù)小于等于，因此中的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，要得到項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)是展開式中項(xiàng)的系數(shù).故答案為：22013．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)D，若且，則.【答案】3【分析】設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，作，垂足分別為，，利用幾何關(guān)系和拋物線的定義得到，解方程即可求得.【解析】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，作，垂足分別為，，則.根據(jù)拋物線定義知，，設(shè)，因?yàn)?，所以，?設(shè)，所以，所以.14．有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再?gòu)牡?個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是．【答案】【分析】記事件表示從第i個(gè)盒子里取出白球，利用全概率公式可得，進(jìn)而可得，然后構(gòu)造等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式即得.【解析】記事件表示從第個(gè)盒子里取出白球，則，，所以，，，進(jìn)而可得，，又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故答案為：；.四、解答題15．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求A；(2)若D為邊BC上一點(diǎn)，且，試判斷的形狀.【答案】(1)；(2)直角三角形.【分析】（1）利用三角變換得到，即可求出；（2）設(shè)，利用正弦定理，化簡(jiǎn)求出，得到，即可證明.【解析】（1）由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，所?（2）設(shè)，，則，，，在中，由正弦定理知，即，即，化簡(jiǎn)得，所以，，所以是直角三角形.16．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，，，．(1)證明：(2)若平面平面PCD，且，求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用余弦定理和勾股定理可得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)分析判斷；（2）方法一：建系，利用空間向量求線面夾角；方法二：利用等體積法求點(diǎn)A到平面PBC的距離，結(jié)合線面夾角的定義分析運(yùn)算.【解析】（1）如圖1，連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且，，，所以，，，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，，BD，PD平面PBD，所以平面PBD，因?yàn)镻B平面PBD，所以，因?yàn)?，所以．?）如圖2，設(shè)平面PAB和平面PCD的交線為直線l，因?yàn)?，CD平面PAB，AB平面PAB，所以平面PAB，因?yàn)镃D平面PCD，平面PAD平面，所以，因?yàn)槠矫鍼BD，所以平面PBD，因?yàn)镻B，PD平面PBD，所以∠BPD是平面PAB與平面PCD的二面角，因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，所以，即在Rt△ABP中，因?yàn)?，，所以在Rt△BPD中，因?yàn)?，則，所以△BPD為等腰直角三角形，方法一：由（1）得CD⊥平面PBD，如圖3，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)D垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，取，則，得，記直線AC與平面PBC所成角為θ，則，所以直線AC與平面PBC所成角的正弦值為．方法二：在△ABC中，因?yàn)?，，，則，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由（1）知CD⊥平面PBD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍼BC，平面PBC，所以平面PBC，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由（1）知CD⊥平面PBD，所以，在△PBC中，，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，記直線AC與平面PBC所成角為θ，則，所以直線AC與平面PBC所成角的正弦值為．17．近年來(lái)，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺(tái)，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來(lái)越廣泛，針對(duì)短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻勢(shì)必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)1000人進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求200對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP無(wú)需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．(1)求的值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)有差異【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，計(jì)算，并與臨界值對(duì)比分析.【解析】（1）由題意可得：，解得．（2）零假設(shè)為：對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻APP的需求，青年人與中老年人沒(méi)有差異．由已知得，如下列聯(lián)表：青年人中老年人合計(jì)對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求300250550對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP無(wú)需求100350450合計(jì)4006001000可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求，青年人與中老年人有差異．18．已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，短軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為M，求面積的最大值