2024年江蘇省鹽城市中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年江蘇省鹽城市中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．A．1

B．2

C．3

D．42．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如果中不含的一次項(xiàng),則（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象7．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．89．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：1610．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段BF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．12．一次函數(shù)y＝2x－4的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．14．對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．15．已知中，，則的度數(shù)是_______度．16．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則實(shí)數(shù)k＝_____．17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn)P為底邊BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請(qǐng)你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．18．分解因式：x3-9x三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y=-12x+b與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與函數(shù)y=kx（1）直接寫出k，b的值和不等式0?-1（2）在x軸上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-12x+b和y=kx的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若2CD=OB20．（6分）已知如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（2,0），與軸交于點(diǎn)D，將△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合.（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求和的值；（3）已知點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn)，求證：AB⊥EB．21．（6分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買A、B兩種文具共150件．①求購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，求有幾種購(gòu)買方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？22．（8分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).24．（8分）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個(gè)三位“美數(shù)”恰好等于其個(gè)位的76倍，這個(gè)“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個(gè)四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；（3）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個(gè)十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個(gè)個(gè)位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個(gè)“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．25．（10分）2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會(huì)主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來，世園會(huì)迎來了世界各國(guó)游客進(jìn)園參觀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅五一小長(zhǎng)假前來世園會(huì)打卡的游客就總計(jì)約32.7萬人次．其中中國(guó)館也是非常受歡迎的場(chǎng)館．據(jù)調(diào)查，中國(guó)館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長(zhǎng)率相同，求中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率是多少？26．（10分）李大伯響應(yīng)國(guó)家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預(yù)測(cè)某品牌新開發(fā)的小玩具能夠暢銷，就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購(gòu)進(jìn)第二批小玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)貴了5元．（1）求李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有多少個(gè)？（2）如果這兩批小玩具的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每個(gè)小玩具售價(jià)至少是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完成400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天，乙隊(duì)是8天，通過以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊(duì)4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊(duì)4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同，故③正確；④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天，乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確；故答案為①②③④2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將已知不等式的兩邊同時(shí)加上5，得，故本選項(xiàng)符合題意；B．將已知不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．將已知不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不能得出，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號(hào)下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．6、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考査了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．7、B【解析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項(xiàng)A，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，成立；選項(xiàng)B，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項(xiàng)C，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項(xiàng)D，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．8、C【解析】

解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°.9、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．10、D【解析】

根據(jù)題意可得：，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長(zhǎng).【詳解】解：，D是AC中點(diǎn)折疊設(shè)在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、14【解析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．12、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數(shù)y=2x－4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．13、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．14、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.15、100【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵中，，∴故答案為100.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16、3【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．17、PE－PF=BM.【解析】

過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.18、x【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2三、解答題(共66分)19、（1）不等式0?-12x+b?kx的解集為1?x?5；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(32，0)【解析】

（1）把M點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象寫出不等式0?-12x+b?kx的解集；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)得到OB的長(zhǎng)，設(shè)P（m，0），則C(m,-12m+52)，D（【詳解】（1）把M(1,2)代入y=kx得k=2；把M(1,2)代入y=-12x+b得2=-當(dāng)y=0時(shí)，-12x+52所以不等式0?-12x+b?kx（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-12∴OB=5設(shè)P(m,0)，則C(m,-12m+∵2CD=OB，∴2-解得m=32或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(32，0)或(1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8).【解析】試題分析：（1）由題意易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），結(jié)合AOB是由△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可求得的值；（3）由（2）中所得的值可得二次函數(shù)的解析式，把解析式配方即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得AE2、AB2、BE2的值，這樣由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，從而可得AB⊥BE.試題解析：（1）∵在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），∵△AOB是由△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)C（2，0）在的圖象上，∴，解得：；（3）如圖，連接AE，由（2）可知，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，8），∵點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（0，2），∴AE2=，AB2=，BE2=，∴AE2=AB2+BE2，∴∠ABE=90°，∴AB⊥EB.21、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購(gòu)買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購(gòu)買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，答：有51種購(gòu)買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．22、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由題意可得：由運(yùn)動(dòng)知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判斷出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；（3）先判斷=，再得到，從而得出解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由運(yùn)動(dòng)知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，（1）連接BD，如圖1，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）如圖2，過點(diǎn)C作CN⊥PQ于N，∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，∵S△QCM：S△PCM=3：5，∴=，∴，過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，∵點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，∴MG=MH，∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，∴∴∴t=．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同高的兩三角形的面積比是底的比，方程思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過A作于點(diǎn)H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點(diǎn)，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點(diǎn)H，∵，，，∴．∵，∴．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關(guān)鍵.24、(1)456