2024屆河北省滄州市數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省滄州市數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．182．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)3．如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是()A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.54．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．485．點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，則實數對應的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．8．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則函數y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.12．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；13．函數中，自變量________的取值范圍是________．14．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內容占，整體表現占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內容整體表現85929015．如果點A（1，m）在直線y=-2x+1上，那么m=___________．16．一個正數的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數是____________17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．18．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.三、解答題(共66分)19．（10分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在方格紙中每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上(1)作出△ABC以點C為旋轉中心，順時針旋轉90°后的△A1B1C；(2)以點O為對稱中心，作出與△ABC成中心對稱的△A2B2C221．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明；（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．22．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.23．（8分）學校準備假期組織學生去北京研學，現有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數圖象如圖所示，根據圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據圖象直接寫出當參加研學的學生人數為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？24．（8分）如圖，平行四邊形中，在邊上，，為平行四邊形外一點，連接、，連接交于，且.(1)若，，求平行四邊形的面積；(2)求證：.25．（10分）如圖，在中，，，，.求的周長；判斷是否是直角三角形，并說明理由.26．（10分）6月18日，四川宜賓長寧縣發(fā)生6.0級地震，為救助災區(qū)，某校學生會向全校學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生有______人，扇形統(tǒng)計圖中______.（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）本次調查獲取的樣本數據的眾數是______，中位數是______；（4）若該校有1800名學生，根據以上信息，估計全校本次活動捐款金額為10元的學生有多少人.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．2、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.3、C【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根據A，B，C，D的條件，進行判斷．【詳解】解：∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正確；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正確；若HE＝EC，則不可以證明四邊形BHCG為平行四邊形，故C錯誤；若CH＝3，CG＝4，根據勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質和判定，關鍵是靈活這些判定解決問題．4、A【解析】分析：由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=1．故選A．點睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般．5、B【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得的大小，根據數的大小，可得答案．【詳解】，，實數對應的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵．6、D【解析】

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵．7、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．8、D【解析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9、C【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．10、D【解析】

先根據正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論.【詳解】解：正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數y=kx-k的圖像經過一、二、四象限故選D.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，解題時注意：一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數的圖像經過一、二、四象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.12、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．13、且【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據題意得:計算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式被開方數大于等于0及分式中分母不能為0等知識.14、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績?yōu)?，故答案?．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．15、-1．【解析】

將x=1代入m=-2x+1可求出m值，此題得解．【詳解】解：當x=1時，m=-2×1+1=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b是解題的關鍵．16、1【解析】

根據正數的兩個平方根互為相反數列出關于x的方程，解之可得．【詳解】根據題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數是22=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．17、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．18、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題(共66分)19、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質可求得D點的坐標.(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標，進而求得H點坐標，由反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【點睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質，反比例函數的圖像與性質等，綜合性較大，需綜合運用所學知識充分利用已知條件求解.20、(1)見解析；(1)見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉的性質分別得出對應點位置進而得出答案；（1）直接利用關于點對稱的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C；(1)如圖所示：△A1B1C1．【點睛】此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）AGBD是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由題意先證明△ADE是等邊三角形，再利用菱形的判定方法進行分析證明即可；（2）根據題意直接運用矩形的判定方法進行分析證明即可；（3）由題意分別求出BD和CG的值，運用梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中點，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等邊三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即證得四邊形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等邊三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG∥BD，AD∥CG，∴四邊形AGBD是矩形．（3）在Rt△ABD中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，BD==，則AG=，CG==2，故四邊形AGCD的面積為.【點睛】本題考查菱形和矩形的性質、等邊三角形的判定及性質以及含60°直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是弄清菱形及矩形的判定方法．22、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點正方形的友好點，

如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．【點睛】本題考查一次函數的性質，新定義；能夠將新定義的內容轉化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是解題的關鍵．23、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當兩函數圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當兩函數圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2