2023年北京大興初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁/共1頁2023北京大興初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD．下列條件不能判定此四邊形為平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.ADBC C.∠B＝∠D D.AD＝BC4.下列不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.有一個(gè)角是的直角三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如圖，有一根電線桿在離地面處的A點(diǎn)斷裂，此時(shí)電線桿頂部C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)遠(yuǎn)的地方，則此電線桿原來長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.6.如圖，在菱形中，，，則對(duì)角線等于（）A.20 B.15 C.10 D.57.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是（）A.6 B.8 C.9 D.108.如圖，在中，，射線平分，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若F為的中點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①②③④二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.比較大?。篲_____（填“＞”，“＜”或“＝”）．11.化簡(jiǎn)：_____．12.如圖，為了測(cè)量池塘邊上A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘外選一點(diǎn)C，分別連接和并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，E，使，，連接．若測(cè)得，則A，B兩點(diǎn)間距離是______．13.如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．14.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，，則的長(zhǎng)是______．15.如圖，在正方形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)是______．16.如圖，四邊形與四邊形為正方形，相交于點(diǎn)H，連接．下列結(jié)論中：①；②；③平分．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（共68分，第17-24題，每題5分，第25題6分，第26-27題，每題7分，第28題8分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.在中，，若，．求a，b的長(zhǎng)．20.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，且求證：．22.如圖，矩形紙片中，，把矩形紙片沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，若．求的面積．23.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．求證：．24.如圖，在四邊形中，，，，．求的度數(shù)．25.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接，若，．求的長(zhǎng)．26.已知，，有下列正確的結(jié)論：若，則；若，則；若，則．（1）根據(jù)以上三個(gè)正確的結(jié)論，猜想：若，則______；（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.在正方形中，E為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），作，交直線于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和，則稱，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)．例如，圖中的，兩點(diǎn)即為和諧點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)．①在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的和諧點(diǎn)是______；②若點(diǎn)在軸上，且，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．①經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記作直線，若在直線上存在點(diǎn)，使得，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則的取值范圍是______；②若點(diǎn)，點(diǎn)，在以線段為斜邊的等腰直角三角形的某條邊上存在點(diǎn)，使得，兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法、除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘法、除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AD=BC，AB∥CD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【解析】【分析】一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可做出判斷．【詳解】解：A．有一個(gè)角是的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；B．矩形是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C．菱形是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D．正方形是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【分析】在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：在中，，，∴，故這根高壓電線桿斷裂前高度為：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．6.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，通過等邊三角形的性質(zhì)即可求得AC=AB=5．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA∠BCD，AB=BC∴ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵是的垂直平分線∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的周長(zhǎng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)交于G，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于H，根據(jù)三角形中位線定理即可判斷出①②③④的正確性，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)交于G，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于H，∵平分，，∴在和中，，∴，∴，，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，，同法可得：，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，，故①正確；∴，故③正確；連接，∵，，∴，∵，∴（直角邊小于斜邊），即：，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∵，∴，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理．解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而得到三角形的中位線．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10.【答案】＜【解析】【分析】比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以較直觀的比較．【詳解】∵，而，∴，故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)無理數(shù)的大小比較，可以用近似數(shù)比較，也可以進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化進(jìn)行比較．11.【答案】5【解析】【分析】先求出-5的平方，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)的平方和算術(shù)平方根的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】先由，得到，又由得到，則，即可得到A，B兩點(diǎn)間距離．【詳解】解：∵，，∴,，∴，∵，∴，∴，∴，即A，B兩點(diǎn)間距離是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．13.【答案】24【解析】【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．14.【答案】2【解析】【分析】先證明是等邊三角形，得出，再由矩形的性質(zhì)得出【詳解】解：∵四邊形是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴,又，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．15.【答案】3【解析】【分析】證明，得出，即可得出，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，又∵∴，在中，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②##②①【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和證明可得；連接,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得即；過B作于M，于N，證明可判斷③．【詳解】∵四邊形與四邊形為正方形,即在和中，，，；故①正確連接如圖，則∴即；故②正確；過B作于M，于N，如圖，又∴是的平分線，∴平分，故③錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①②，故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-24題，每題5分，第25題6分，第26-27題，每題7分，第28題8分）17.【答案】【解析】【分析】原式先把二次根式化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行合并即可得到答案．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】原式先計(jì)算二次根式的乘除法，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】6，8【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合題意求得的值即可求解．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)勾股定理可得．又，即，所以，因此．即a，b的長(zhǎng)分別為6，8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】答案見詳解;【解析】【分析】根據(jù)題意得到AF=CE，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD//BC∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)∴，，且AF//CE∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判斷，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)是本題的解題關(guān)鍵．21.【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由SAS證明△OBE≌△ODF，即可得出BE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，由四邊形是矩形，，得到，，則，，得到，則，由勾股定理求得，即可求得的面積．【詳解】解：∵把矩形紙片沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面積是．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的折疊問題、勾股定理、等角對(duì)等邊等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見解析【解析】【分析】證明四邊形為菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線相互垂直即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，證明四邊形為菱形．24.【答案】【解析】【分析】連接，由，，得到，則，，，則，得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，；∵，，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】∵四邊形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形,∴,，∴在中，，∴在中，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)正確的結(jié)論即可得到答案；（2）猜想，利用，且，即可證明猜想正確．【小問1詳解】解：由題意可以猜想：若，則；故答案為：【小問2詳解】與的數(shù)量關(guān)系為：猜想，證明：∵，且，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）（2）①見解析；②；證明見解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)，取點(diǎn)G，使，連接，證明，得出，，證明，得出，根據(jù)，得出；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②在上截取，連接，，證明，得出，，證明，得出，根據(jù)，即可得出．【小問1詳解】解：；理由如下：延長(zhǎng)，取點(diǎn)G，使，連接，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：①