9.4.3 正方形 蘇科版八年級數學下冊教學課件

9.4.3正方形第9章中心對稱圖形——平行四邊形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2正方形的定義及其性質正方形的判定及特殊四邊形間的關系知識點正方形的定義及其性質知1－講11.正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.知1－講2.正方形的性質如下表圖形文字語言(性質)符號語言邊對邊平行，四條邊都相等∵四邊形ABCD

是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=CD=AD角四個角都是直角∵四邊形ABCD

是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°知1－講圖形文字語言(性質)符號語言對角線對角線互相垂直平分且相等∵四邊形ABCD

是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=OB=OD對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形知1－講3.特別提醒正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.特別提醒：1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關系如圖9.4.3-1所示.知1－講2.正方形的特殊性質：(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；(2)周長相等的四邊形中，正方形的面積最大；(3)面積為邊長的平方或對角線平方的一半.知1－講例1如圖9.4.3-2，正方形ABCD的邊長為1cm，AC是對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，垂足為F．求BE

的長．知1－講解：∵四邊形ABCD是邊長為1cm的正方形，AC是對角線，∴

AB⊥BC，AB＝BC＝1cm，∠

ACB＝45°．∵

EF⊥AC，∴△EFC是等腰直角三角形．∴FE

＝CF．∵AE

平分∠BAC，EF⊥AC，∴BE

＝

FE＝CF．在Rt△ABC

中，∠ABC

＝90°，知1－講

知1－講解題秘方：緊扣正方形的性質，從中獲取邊、角的信息.解法提醒：解有關正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線互相垂直平分且相等等性質.正方形的性質、等腰直角三角形的特點、勾股定理是解決正方形的相關證明與計算問題的三把鑰匙.知2－講知識點正方形的判定及特殊四邊形間的關系21.正方形的判定如下表圖形文字語言(判定)符號語言有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形(定義法)∵AB=BC(或AB=AD

或AD=CD

或BC=CD)，∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴ABCD

是正方形知2－講圖形文字語言(判定)符號語言有一組鄰邊相等的矩形是正方形(判定1)∵AB=BC(或AB=AD或AD=CD或BC=CD)，∴矩形ABCD

是正方形有一個角是直角的菱形是正方形(判定2)∵∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴菱形ABCD是正方形知2－講常見的判定思路：(1)從四邊形出發(fā)：①先證明四邊形是平行四邊形；②再證明平行四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；(3)從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(4)從菱形出發(fā)：有一個角是直角的菱形是正方形.知2－講2.特殊四邊形間的關系四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的轉化關系如下所示.知2－講例2如圖9.4.3-3，在Rt△ABC

與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD

相交于點G，過點A

作AE∥DB交CB

的延長線于點E，過點B

作BF∥CA交DA

的延長線于點F，AE、BF相交于點H．知2－講(1)證明：△ABD≌△BAC；證明：在Rt△BAC

與Rt△ABD中，∠ABC

＝∠BAD＝90°，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BAC≌Rt△ABD．知2－講(2)證明：四邊形AHBG是菱形；證明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四邊形AHBG

是平行四邊形．∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC＝∠

ABD．∴GA

＝GB．∴平行四邊形AHBG

是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．知2－講(3)若AB＝BC，證明四邊形AHBG

是正方形．證明：∵AB＝BC，∠

ABC＝90°，∴△

ABC是等腰直角三角形．∴∠BAG

＝45°．∴∠ABG＝∠BAG

＝45°．∴∠AGB＝90°．∴菱形AHBG是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形)．知2－講解題秘方：緊扣正方形的判定方法，先證明四邊形是菱形，再證明有一個角為直角即可得到四邊形是正方形．知2－講思路點撥：(1)根據“HL”即可證明結論；(2)先證明四邊形AHBG是平行四邊形，再由(1)中的全等易得GA

＝GB，從而證明平行四邊形AHBG是菱形；(3)根據“△ABC是等腰直角三角形”，得出∠BAG＝45°，再由(2)可知“∠