高中數(shù)學專題訓練(教師版)-線性回歸

中學數(shù)學專題訓練（老師版）—線性回來一、選擇題1．試驗測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回來直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1答案A解析畫出散點圖，四點都在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.2．下列有關樣本相關系數(shù)的說法不正確的是()A．相關系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關程度B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大C．|r|≤1，且|r|越接近0，相關程度越小D．|r|≥1，且|r|越接近1，相關程度越小答案D3．由一組樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，下面有四種關于回來直線方程的論述：(1)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx 至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點；(2)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx的斜率是eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)；(3)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx必過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))點；(4)直線eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－a－bxi)2是該坐標平面上全部的直線與這些點的偏差中最小的直線．其中正確的論述有()A．0個B．1個C．2個D．3個答案D解析線性回來直線不肯定過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點；b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)就是線性回來直線的斜率，也就是回來系數(shù)；線性回來直線過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；線性回來直線是平面上全部直線中偏差eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－a－bxi)2取得最小的那一條．故有三種論述是正確的，選D.4．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回來直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反答案A5．在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是()A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不確定答案A6．某化工廠為預料產(chǎn)品的回收率y，須要探討它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取8對觀測值，計算，得eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up6(8))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝1849，則其線性回來方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62xB.eq\o(y,\s\up6(^))＝－11.47＋2.62xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2.62＋11.47xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47－2.62x答案A解析利用回來系數(shù)公式計算可得a＝11.47，b＝2.62，故eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62x.二、填空題7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回來直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a等于______．解析eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，∵回來直線方程過定點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.8．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，氣象部門預料下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件．(參考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))答案46解析由所供應數(shù)據(jù)可計算得出eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，又b≈－2代入公式a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)可得a＝58，即線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，將x＝6代入可得．9．對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤探討，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試依據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2＝________.比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別．________.答案eq\f(392×39×167－29×1572,68×324×196×196)≈1.78不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論解析提出假設H0：兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2＝eq\f(392×39×167－29×1572,68×324×196×196)≈1.78.當H0成立時K2≈1.78，而K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設H0.也就是不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論．三、解答題10．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析探討，他們分別記錄了2010年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(3)若由線性回來方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回來方程是牢靠的，試問(2)中所得到的線性回來方程是否牢靠？解析(1)設抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事務A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種狀況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種狀況都是可能出現(xiàn)的，事務A包括的基本領件有6種：所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是eq\f(3,5).(2)由數(shù)據(jù)，求得eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27.由公式，求得b＝eq\f(5,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－3.所以y關于x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)x－3.(3)當x＝10，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2；同樣，當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，該探討所得到的回來方程是牢靠的．11．某車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，并在坐標系中畫出回來直線；(3)試預料加工10個零件須要多少小時？(注：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x))解析(1)散點圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\o(∑,\s\up6(4))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回來直線如圖所示．(3)將x＝10代入回來直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)．∴預料加工10個零件須要8.05小時．12．(2010·遼寧卷)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015(ⅰ)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；(ⅱ)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計n＝附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析(ⅰ)可以看出注射藥物A后