新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)十八變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例作業(yè)

2023屆新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：

專題十八考點(diǎn)48變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例（B卷）

L某大型汽車銷售店銷售某品牌A型汽車，已知該型汽車的價(jià)格與月銷售量之間有如下關(guān)系:

價(jià)格x/（萬元/輛）2522

月銷售量y/輛30333639

若A型汽車的月銷售量y與價(jià)格x之間的關(guān)系滿足線性回歸方程》=%+80,則A型汽車價(jià)

格降到19萬元/輛時(shí)，月銷售量大約是（）

輛輛輛輛

2.某種兼職工作雖然以計(jì)件的方式計(jì)算工資，但是對(duì)于同一個(gè)人的工資與其工作時(shí)間還是存

在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時(shí)間x（單位：小時(shí)）與工資y（單位：元）之間的關(guān)系如下

表：

X24568

y3040506070

若y與x的線性回歸方程為？=6.5x+a,預(yù)測(cè)當(dāng)工作時(shí)間為9小時(shí)時(shí)，工資大約為（）

兀兀兀兀

3.某校課題小組為了研究高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的線性相關(guān)關(guān)系，在高一第二學(xué)期期

中考試后隨機(jī)抽取了5名同學(xué)（記為1,2,3,4,5）數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)（滿分均為100分）

如表所示:

學(xué)生代號(hào)12345

數(shù)學(xué)成績(jī)X7476767678

物理成績(jī)y7575767777

則y關(guān)于x的線性回歸方程為（）

A-y=X-1B.y=x+1C.y=—x+38D.y=78

2

4.某校隨機(jī)調(diào)查了110名不同的高中生是否喜歡籃球，得到如下的列聯(lián)表:

男女

喜歡籃球4020

不喜歡籃球2030

n(ad-beg

(a+6)(c+d)(a+c)(b+1)

尸代次）

k。

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡籃球與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別無關(guān)”

5.已知兩個(gè)分類變量X與匕它們的2x2列聯(lián)表如下:

%%總計(jì)

再102131

%Cd35

總計(jì)10+c21+d66

若有90%的把握認(rèn)為X與F有關(guān)系，則c=（）

附：

k

6.某商場(chǎng)為了解銷售活動(dòng)中某商品銷售量y與活動(dòng)時(shí)間尤之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5次銷

售活動(dòng)中的商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間，并制作了下表：

活動(dòng)時(shí)間X24568

銷售量y2540607080

由表中數(shù)據(jù)，銷售量y與活動(dòng)時(shí)間x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為

y=bx+6.25，則g的值為（）

7.（多選）某校對(duì)“學(xué)生性別和喜歡鍛煉是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)

相同，男生喜歡鍛煉的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的女生喜歡鍛煉的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的3.若至

55

少有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”，則被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能為（）

2

附：K=-------（adjc）----------（n=a+i）+c+ci^

（a+b）（c+d）（a+c）（6+d）

尸（一次）

k。

8.（多選）小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如表所示的樣本數(shù)據(jù).

Xi3610

y8a42

他由此得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-2.1x+15.5,則下列說法正確的是（）

A.變量x與y線性負(fù)相關(guān)B.當(dāng)x=2時(shí)，可以估計(jì)y=11.3

C.a=6D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系

9.（多選）有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（）

A.兩個(gè)變量的2x2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性

就越大

B.對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量/來說，/越小，"x與y有關(guān)系”的可信程度越小

C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有

95%的可能患有心臟病

D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過

1%的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)

10.博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)于4月8日至11日在海南博鰲鎮(zhèn)舉行.為了搞好對(duì)外宣傳工作,

會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在下面“性別與會(huì)俄語(yǔ)”的2x2列聯(lián)表中，

ci-b+d=.

會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)合計(jì)

男ab20

女6d

合計(jì)1850

11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫尤（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量

與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得經(jīng)驗(yàn)回歸方程9=浪+&,其中分=-2.現(xiàn)

預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，用電量的度數(shù)為.

氣溫X(℃)181310-1

用電量y（度）24343864

12.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了用電量y

（單位：千瓦?時(shí)）與氣溫x（單位：。0之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，

并制作了以下對(duì)照表：

X（單位：。0171410-1

y（單位：千瓦?時(shí)）24343864

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為￥=-2X+B,則由此估計(jì)當(dāng)某天氣溫為2。（2時(shí)，當(dāng)天用電量為

__________________千瓦?時(shí).

13.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收

集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（x,j）如表所示：（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）

X3456

y34m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為$=0.7了+°.據(jù)此計(jì)算出在樣本點(diǎn)（4,3）處

的殘差為-0.15,則表中m的值為.

年，國(guó)產(chǎn)操作系統(tǒng)銀河麒麟V10面世，它不僅可以充分適應(yīng)5G時(shí)代需求，其獨(dú)創(chuàng)的@小。沮

技術(shù)還能支持海量安卓應(yīng)用，并已經(jīng)將300萬余款安卓適配軟硬件無縫遷移到國(guó)產(chǎn)平臺(tái).銀

河麒麟V10作為國(guó)內(nèi)安全等級(jí)最高的操作系統(tǒng)，是首款實(shí)現(xiàn)具有內(nèi)生安全體系的操作系統(tǒng)，

關(guān)鍵技術(shù)上不斷實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新和突破，有能力成為承載國(guó)家基礎(chǔ)軟件的安全基石.為了解用戶對(duì)

銀河麒麟的使用情況，某電腦公司抽取100戶電腦購(gòu)買者進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：40名40歲以

上的電腦購(gòu)買者中有10名不愿意使用銀河麒麟，60名40歲以下的調(diào)查者中有5名不愿意

使用銀河麒麟.

(I)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是

否愿意安裝銀河麒麟系統(tǒng)與年齡有關(guān)？

愿意安裝不愿意安裝合計(jì)

40歲以上的用戶

40歲以下的用戶

合計(jì)

(II)以頻率作為概率，為了解不愿意安裝銀河麒麟系統(tǒng)的原因，從樣本中不愿意安裝銀河麒

麟系統(tǒng)的用戶中抽取2人,再?gòu)某龢颖就獾乃匈?gòu)買者中不愿意安裝銀河麒麟系統(tǒng)的用戶中

隨機(jī)抽取2人，共4人進(jìn)行座談，求參與座談的4人中恰有3人年齡在40歲以下的概率.

附：片=——

<ad-bcf-------,n=a+b+c+d.

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)

k

15.隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大和人們生活水平的日益提高，某市近年機(jī)動(dòng)車保有量逐年遞增.根據(jù)

機(jī)動(dòng)車管理部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以5年為一個(gè)研究周期，得到機(jī)動(dòng)車每5年純?cè)鰯?shù)量(單位：

萬輛)的情況如下表.

年度周期1995?20002000?20052005?20102010?20152015?2020

時(shí)間變量七12345

純?cè)鰯?shù)量y/萬

3691527

輛

其中i=2,3,時(shí)間變量無，對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量為％,且通過數(shù)據(jù)分析得到時(shí)間

變量x與對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量y(單位：萬輛)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量y關(guān)于時(shí)間變量x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車純

增數(shù)量的值；

(2)該市交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同情況，隨機(jī)采訪了220名市民,

將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的2x2列聯(lián)表如下表.

贊同限行不贊同限行合計(jì)

沒有私家車9020110

有私家車7040110

合計(jì)16060220

根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān)?

附：回歸直線>=加+。的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

n__

b---------，a=y-bx.

—2.

-nx

i=l

n(ad-be)2

K2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k]

k

答案以及解析

1.答案：B

解析：由表中數(shù)據(jù)可求得元=22.75,9=34.5,代入線性回歸方程，得療=-2,所以

步=-2尤+80.將x=19代入線性回歸方程，得9=42,即月銷售量大約為42輛.

2.答案：B

解析：由表格數(shù)據(jù)知：于=2+4+5+6+8=5,30+40+50+60+70=5()>

55

:.a=y~6.5丁=50-32.5=17.5，線f生回歸方程為y=6.5x+17.5,

.-.6.5x9+17.5=76-即當(dāng)工作時(shí)間為9小時(shí)時(shí)，工資大約為76元.

故選：B.

3.答案：C

解析：由表格中的數(shù)據(jù)，可得釬74+76+76+76+78=76)75+75+76+77+77=次,

55

即數(shù)據(jù)的樣本中心(76,76),

因?yàn)?76,76)滿足回歸直線方程，結(jié)合選項(xiàng)可得？=；x+38，

即y關(guān)于尤的線性回歸方程為：5=工彳+38，

'2

故選：C.

4.答案：C

解析：由題意42=110x(40/3°-20x20)--7.822，6.635<7,822<10,828>因此有99%以

60x50x60x50

上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)”.

故選：C.

5.答案：B

解析：Q有90%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系，；.3.841>%222.706,

66x(350-10c-21c)2

3.841>--------------------------—>2.706，將選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，得c=5符合題意.

31x35x(10+c)(56-c)

6.答案：C

-2+4+5+6+8「

解析：線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)(無，刃,x=--------------------=5,

5

-25+40+60+70+803

y=----------------------------=55，.?.55=6x5+6.250=9.75?故選：C-

7.答案：CD

解析：由題意被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，設(shè)男生的人數(shù)為：5/7,weN*,由題意可列出2x2

列聯(lián)表：

男生女生合計(jì)

喜歡鍛煉4〃3〃7n

不喜歡鍛煉nIn3n

合計(jì)5n5nIQn

n{ad-be)210/zx(4/7x2n-3nxri)210〃

(a+b)(c+d\a+c\b+d)5nxbnxQnx3n21

由于有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”，所以3.8416.635；

21

解得：8.0661<n<13.9335,則"的可能取值為：9、10、11、12、13；

則選項(xiàng)中被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能45或50.

故選：CD.

8.答案：ABC

解析：A.由-2.1<0可知，變量x與y線性負(fù)相關(guān)，正確；B.將x=2代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得

y=11.3,正確；C.x=5,3="^，將丘J)的坐標(biāo)代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，解得a=6,正

-4

確；D.變量x與y之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤.故選ABC.

9.答案：ABD

解析：兩個(gè)變量的2x2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則力2越大，兩個(gè)變量有

關(guān)系的可能性越大，所以選項(xiàng)A正確；根據(jù)/越小，貝eX與丫有關(guān)系”的可信度越小，所

以選項(xiàng)B正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人

禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)C不正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握

認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān),是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，

是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)D正確.故選ABD.

10.答案：28

a+b=20,tz=12,

解析：由題得<a+6=18,解得<〃=8,所以Q—b+d=28.

b+d=32,d=24,

11.答案：68

解析：由題表中數(shù)據(jù)可得元=」x(18+13+10—1)=10,9=^x(24+34+38+64)=40,所以

44

經(jīng)驗(yàn)回歸直線￡=-2尤+&過點(diǎn)（10,40）,故&=60.

所以當(dāng)x=Y時(shí)，y=-2x（-4）+60=68.

12.答案：56

解析：-7+14?O+（T）=]05=24+34;38+64=4O,將（10,40）代入回歸直線方程,

求得擊=40+10x2=60,所以回歸直線方程為§=-2x+60,當(dāng)x=2時(shí)，代入求得

§=-2x2+60=56.

13.答案:

解析:由在樣本點(diǎn)（4,3）處的殘差為-0.15,可得，=3.15,則3.15=0.7x4+。，解得a=0.35,

由題意可知，產(chǎn)量x的平均數(shù)為嚏=；x（3+4+5+6）=4.5,由線性回歸方程$=0.7x+a過

點(diǎn)伍?。?，貝lj5=0.71+a=0.7x4.5+a=3.15+a,則口=]一3.15=；x（9.5+〃z）—3.15,解得

6=4.5.

14.答案：（I）

愿意安裝不愿意安裝合計(jì)

40歲以上的用戶301040

40歲以下的用戶55560

合計(jì)8515100

有95%的把握認(rèn)為是否愿意安裝銀河麒麟系統(tǒng)與年齡有關(guān)

解析：（I）由題意得2x2列聯(lián)表,

愿意安裝不愿意安裝合計(jì)

40歲以上的用戶301040

40歲以下的用戶55560

合計(jì)8515100

則…,

所以有95%的把握認(rèn)為是否愿意安裝銀河麒麟系統(tǒng)與年齡有關(guān).

（II）由題意共抽取4人參加座談，所抽取的4人中40歲以下的用戶有3