76安徽淮南西部地區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度西部地區(qū)九年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故選項(xiàng)符合題意；B．，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；C．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；D．是分式方程，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.將方程化為一般形式后為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把方程互為一般形式即可．【詳解】解：，∴，∴，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程是一元二次方程的一般形式是解本題的關(guān)鍵．3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是可得答案．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：B．4.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，或，所以，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．5.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.7 D.3或4【答案】D【解析】【分析】先把方程化為，可得，，再根據(jù)等腰三角形的定義可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得：，，∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別3或4；∴該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3或4；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定義，熟練的解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．6.若實(shí)數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（）．A. B. C.或2 D.或2【答案】A【解析】【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a(bǔ)，b看成是方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，所以a+b=7，ab=2，所以===．故選A．7.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致如圖（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別利用函數(shù)解析式分析圖象得出答案．【詳解】解：解：A、二次函數(shù)開口向下，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、二次函數(shù)開口向下，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，，兩函數(shù)圖象符合題意；C、二次函數(shù)開口向上，；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、一次函數(shù)解析式為：，圖象應(yīng)該與y軸交在負(fù)半軸上，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，正確得出k的符號(hào)是解題關(guān)鍵．8.拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為即可判斷A，根據(jù)拋物線與捉有2個(gè)交點(diǎn)即可判斷B，將代入即可判斷C，根據(jù)圖象對(duì)稱軸為，時(shí)，y隨x的增大而減小，即可判斷D選項(xiàng)【詳解】解：∵拋物線開口向上，則，對(duì)稱軸為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，時(shí)，故C選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.關(guān)于的一元二次方程的解為，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，以及直線與拋物線的交點(diǎn)問題．先把關(guān)于的一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為直線和拋物線的交點(diǎn)，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的解就是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，拋物線開口向下，，在軸上方，，如圖所示：，故選：A．10.如圖，和是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，，點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，且的中點(diǎn)M與C、F三點(diǎn)共線，現(xiàn)在讓在直線上向右作勻速移動(dòng)，而不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，向右水平移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)求解即可．【詳解】解：本題的運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)分兩部分，從開始到兩三角形重合，另一部分是從重合到分離；在第一部分，三角形在直線上向右作勻速運(yùn)動(dòng)，則重合部分面積的增加速度不斷變快；而另一部分面積的減小速度越來越?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（0，－1）的二次函數(shù)解析式：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)開口向下，且過點(diǎn)（0，－1）設(shè)解析式求解即可；【詳解】∵二次函數(shù)開口向下，∴，設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵過點(diǎn)（0，－1），∴，∴二次函數(shù)解析式為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，明確根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則得判別式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列含k的不等式，求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，∴，且，解得且．故答案為：且13.若α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_____．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，進(jìn)而得出，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵α方程的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，∵α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的定義，得出是解題的關(guān)鍵．14.二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表013353解答下列問題：（1）方程根是____________；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________．【答案】①.-1，3②.【解析】【分析】對(duì)于（1），將方程整理，可知方程的根是二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；對(duì)于（2），結(jié)合表格分析拋物線的特點(diǎn)，求出時(shí)x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】由，得，可知二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)為和，所以方程根是，．根據(jù)表格可知拋物線的對(duì)稱軸是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值ｙ隨著ｘ的增大而增大，∴拋物線開口向下．，解得，可知當(dāng)和時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：－1，3；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從表格中獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法是解題關(guān)鍵．利用因式分解法解該方程即可．【詳解】解：，∴，∴，．16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個(gè)根是﹣1，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】m＝1或m＝2；另一根是7【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋m2?3m?5＝0，求得m的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個(gè)根是﹣1，∴x＝﹣1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得，m＝1或m＝2；又由韋達(dá)定理知﹣1＋x2＝6，解得，x2＝7．即方程的另一根是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【答案】，不在這個(gè)函數(shù)圖象上，理由見解析【解析】【分析】把，當(dāng)時(shí)，，代入，從而可得解析式，再計(jì)算，可得，從而可判斷是否在該函數(shù)圖象上．【詳解】解：由題意得∶∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴不在這個(gè)函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練的求解二次函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．18.已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，并且的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）直接寫出為何值時(shí)，①；②；③．【答案】（1），（2）①；②或；③或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，根據(jù)圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：把點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)代入得，，解得，∴；把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，解得，∴．【小問2詳解】如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，由圖象可得①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，；③當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題，還考查了待定系數(shù)法、圖象法解不等式等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，學(xué)校打算用的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是．求生物園的長(zhǎng)和寬．【答案】生物園的長(zhǎng)和寬分別為，；，【解析】【分析】先設(shè)生物園的寬為，可表示出長(zhǎng)，再根據(jù)面積相等列出方程，求出解即可.【詳解】解：設(shè)生物園的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得解得或，∴或．∴生物園的長(zhǎng)和寬分別為，；，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20.一元二次方程．（1）若方程有兩實(shí)數(shù)根，求m的范圍．（2）設(shè)方程兩實(shí)根為，，且，求m．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出且，求出m的取值范圍即可；

（2）根據(jù)方程兩實(shí)根為，，求出，，再根據(jù)，得出，再代入計(jì)算即可．【小問1詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴且，即，解得且，∴m的取值范圍為．【小問2詳解】∵方程兩實(shí)根為，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握相關(guān)概念，正確計(jì)算是關(guān)鍵.六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B，與軸相交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，交該圖象于點(diǎn)．若、．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）求的面積．【答案】（1）（2）的面積【解析】【分析】（1）先求解C的坐標(biāo)，再結(jié)合D的坐標(biāo)求解對(duì)稱軸方程即可；（2）利用拋物線的對(duì)稱性求解，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵軸，∴，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴此拋物線的對(duì)稱軸為直線：，即【小問2詳解】解：連接，∵，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，拋物線的對(duì)稱軸為直線：，∴，∴，∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由對(duì)稱的兩點(diǎn)求解拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱軸求解拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，理解對(duì)稱軸的含義是解本題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）22.一農(nóng)戶原來種植花生，每公頃產(chǎn)量為3000千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增長(zhǎng)率是產(chǎn)量增長(zhǎng)率的，求新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．【答案】新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20％．【解析】【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），即可得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：解方程得：x1=0.2，x2=-3.2（不合題意，舍去），答：新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20％．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，考查一般的增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．八、解答題（本題滿分14分）23.如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取，）（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；（2）求足球第二次飛出到落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少m?【答案】（1）（2）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑【解析】【分析】（1）由題意知，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)足球開始飛出到第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，進(jìn)而可得拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，（不合題意，舍去），即，由題意，設(shè)第二次落地的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)第二次落地的拋物線為，當(dāng)時(shí)，，計(jì)算求出滿足要求的值，進(jìn)而可得拋物線的表達(dá)式；（