2022年福建省南平市邵武朱坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省南平市邵武朱坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略2.若i是虛數(shù)單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實(shí)數(shù)，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D3.已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②參考答案：D4.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．4

參考答案：C略5.命題：的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.在等比數(shù)列中，已知，則其前三項(xiàng)的和的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì)

B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì)

D．至少有2只不成對(duì)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

12.甲、乙兩個(gè)城市2008年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．

參考答案：甲略13.一元二次不等式的解集為

.參考答案：14.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略15.拋物線x=y2的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)多面體內(nèi)接于一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個(gè)圓的正中央含一個(gè)正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】原幾何體是一個(gè)棱長為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個(gè)棱長為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．17.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．是正三角形，．又底面?zhèn)让?，且交線為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．

（Ⅱ）解：過作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計(jì)總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于90分的概率．參考答案：解：（1）及格率為---------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設(shè)為、；90分—100分有4人，設(shè)為、、、，---------6分那么一次試驗(yàn)的全部結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，--------------8分共15個(gè)結(jié)果，所以------------10分

略19.已知，：關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根；：方程表示雙曲線。若“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若真，則，解得

…2分若真，則，解得

…4分因?yàn)闉榧?，則與都為假

…………6分即，解得

…………8分綜上的取值范圍為

…………10分20.(本小題滿分12分)設(shè)命題

是減函數(shù)，命題：關(guān)于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題：是減函數(shù)真命題，則，-----------2分

若命題：關(guān)于的不等式的解集為為真命題，則，則.---4分

又∵“或”為真命題，“且”為假命題，則,恰好一真一假-------6分

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，----------8分

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，,---------10分

故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.---------12分

略21.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略22.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答，試求（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率。參考答案：（1）將4