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
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山西省臨汾市霍州趙家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列,,其前10項(xiàng)和,則公差(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D2.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知,則A. B. C. D.參考答案:A【分析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.本題還可用排除,對(duì)B,,,排除B,對(duì)C,,排除C.對(duì)D,,排除D,故選A.【詳解】由題知,,解得,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng).利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程,解出首項(xiàng)與公差,在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷.3.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則在這幾場(chǎng)比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是
A.3,2
B.28,32
C.23,23
D.8,2參考答案:B4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,斜率不0的直線l過(guò)點(diǎn)F1,且交橢圓于A,B兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為(
). A.10 B.16 C.20 D.25參考答案:C解:由題意可得,周長(zhǎng):,故選.5.已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于(
)A.
B.
C.
D.4參考答案:C6.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是() A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素. 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題.在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查.對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象,即可獲得解答;對(duì)B滿足函數(shù)定義,故可知結(jié)果;對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況,從而可以否定;對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原象,故可否定.【解答】解:對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象,即可排除; 對(duì)B滿足函數(shù)定義,故符合; 對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定; 對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象,故可否定. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題.在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí),同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì). 7.函數(shù)的圖象是(
)參考答案:A,函數(shù)在遞減,在遞增,最小值為,又函數(shù)為奇函數(shù),故函數(shù)在遞增,在遞減,時(shí)有最大值為,故選A.8.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x(﹣2<x<2)有()A.極大值5,極小值﹣27 B.極大值5,極小值﹣11C.極大值5,無(wú)極小值 D.極小值﹣27,無(wú)極大值參考答案:C【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出y的導(dǎo)函數(shù)得到x=﹣1,x=3(因?yàn)椹?<x<2,舍去),討論當(dāng)x<﹣1時(shí),y′>0;當(dāng)x>﹣1時(shí),y′<0,得到函數(shù)極值即可.【解答】解:y′=3x2﹣6x﹣9=0,得x=﹣1,x=3,當(dāng)x<﹣1時(shí),y′>0;當(dāng)x>﹣1時(shí),y′<0,當(dāng)x=﹣1時(shí),y極大值=5;x取不到3,無(wú)極小值.故選C9.程序框圖如圖21-1所示,則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21-1A.7
B.15C.31
D.63參考答案:D10.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為,則a=()A.1
B.2
C.3
D.4
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(2,1),=(1,2)
則=______。參考答案:4略12.已知直線(為參數(shù)),(為參數(shù)),若,則實(shí)數(shù)
.參考答案:-113.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是
.參考答案:14.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則等于_______.參考答案:-20015.已知,則
參考答案:16.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(kāi)_________(其中:“(a+j)mod
5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù))參考答案:017.從0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中每次取3個(gè)不同的數(shù)字,可以組成
個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù);參考答案:52略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知,當(dāng)時(shí),求證:(1);(2).參考答案:(1)因?yàn)椋援?dāng)時(shí),=.所以.
………………4分(2)由(1)得,即,所以………….
………………10分[另法:可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明…]19.已知函數(shù),(且),.(1)若函數(shù)在上的最大值為1,求a的值;(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立,求k的取值范圍.參考答案:(1)或;(2)分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合定義域討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值,從而解出的范圍;(2)關(guān)于的不等式存在成立,等價(jià)于不等式在有解,令,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間,從而求出的最小值,即可求出的取值范圍?!驹斀狻浚?)因?yàn)?,令,,,?dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為,令,解得.當(dāng),,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以最大值1可能在或處取得,而,所以,解得.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以最大值1可能在或處取得,而,所以,解得,與矛盾.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以最大值1可能在處取得,而,矛盾.綜上所述,或.(2)關(guān)于的不等式存在成立,等價(jià)于不等式在有解,設(shè),,,當(dāng)即時(shí),遞增,當(dāng),即時(shí),遞減,又,,∵,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最大最小值的問(wèn)題以及分離參數(shù)法,綜合性比較強(qiáng),有一定難度。20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:函數(shù)的定義域:,,
——————2分所以當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減
所以,無(wú)極小值.
——————5分(2)若存在實(shí)數(shù),使得成立,則由可得①當(dāng)時(shí),≤0,在[0,1]上單調(diào)遞減,∴,即;
——————7分②當(dāng)時(shí),>0,在[0,1]上單調(diào)遞增,∴,即;
——————9分③當(dāng)時(shí),時(shí),,單調(diào)遞減;時(shí),,單調(diào)遞增,,由于,故,由(1)知,所以故不可能成立;
——————11分綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
——————12分21.設(shè)雙曲線與直線l:x+y=1交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),可知方程組有兩組不同的解,確定a的范圍,即可求得雙曲線C的離心率e的取值范圍.【解答】解:由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),可知方程組有兩組不同
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