湖北省孝感市沙河鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市沙河鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(1,3),=(3,),若2–與共線(xiàn),則實(shí)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D 參考答案：B略2.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先把取一次取得次品的概率算出來(lái)，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出?！驹斀狻恳?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為。從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案。【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題。3.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出一次函數(shù)的f（x）=2x﹣2的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故選：D．4.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是特稱(chēng)命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C5.在5張卡片上分別寫(xiě)著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

參考答案：B6.△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本關(guān)系對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二倍角公式在進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得，==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形為等腰或直角三角形故選D7.若集合有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1參考答案：D略8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)PQ交雙曲線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，若∠PF1Q=，則雙曲線(xiàn)的離心率e等于（）A．+2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則2（+4c2）=，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故選B．9.某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：1617181950344131由上表可得回歸直線(xiàn)方程中的，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為（

）

A、48個(gè) B、49個(gè) C、50個(gè) D、51個(gè)參考答案：B略10.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“時(shí)，滿(mǎn)足不等式”是假命題，則的取值范圍

▲

．參考答案：略12.已知點(diǎn)...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略13.已知，若，則=________________。參考答案：214.不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；15.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F2作其中一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交y軸和該漸近線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，且=3，則=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)漸近線(xiàn)的方程為y=x，過(guò)N作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P，根據(jù)向量關(guān)系建立長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)漸近線(xiàn)的方程為y=x，過(guò)N作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標(biāo)為（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡(jiǎn)得=，則=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)向量的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合向量共線(xiàn)的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時(shí)取得最小值3，故答案3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）在數(shù)列中中，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，………………3分所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為1，故，………………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

…………………6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………10分（Ⅲ）是單調(diào)遞減的，19.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，∴，∴m＞2，又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0，∴1＜m＜3，∵“p”為假命題，“q”為真命題，∴，∴1＜m≤2．∴m的取值范圍是（1，2]．20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線(xiàn)性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。21.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（b為與x無(wú)關(guān)的常數(shù)），證明：.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證，這個(gè)不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以在存在唯一零點(diǎn)；（2）因?yàn)?，，所以，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以，，因?yàn)椋?，而要求滿(mǎn)足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則，所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力