山東省臨沂市第二十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省臨沂市第二十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則中最大的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

參考答案：A略3.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問(wèn)題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．4.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯(cuò)誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯(cuò)誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與已知直線平行），故③錯(cuò)誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯(cuò)誤故選A5.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量．從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B．6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．

B．

C．5

D．10參考答案：C7.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（）A．B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的證明可得∠A′EF為二面角A﹣BD﹣C的平面角．過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長(zhǎng)線于M，從而當(dāng)AB⊥CD時(shí)，由三垂線定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互補(bǔ)得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值為．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BD，在原圖延長(zhǎng)角BC與F，過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長(zhǎng)線于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)，AB=，BD=AC，∴△ABD為等邊三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF為二面角A﹣BD﹣C的平面角，過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延長(zhǎng)線于M，當(dāng)AB⊥CD時(shí)，由三垂線定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O為翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故選：A9.已知函數(shù)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A.3 B.4

C.

D．2參考答案：C略10.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系

中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________.參考答案：12.直線的傾斜角是__________________；參考答案：13.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)?！军c(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________.參考答案：

15.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．16.在四面體O——ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=

（用表示）參考答案：17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：

采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計(jì)

(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí)，無(wú)充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）參考答案：19.

已知函數(shù)；

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，得，則…………2分

當(dāng)時(shí)，無(wú)解…………4分

當(dāng)時(shí)，得，則綜上…………6分（Ⅱ）.…………7分當(dāng)時(shí)，…………9分則，所以…………12分20.已知圓及點(diǎn)．(Ⅰ)在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；(Ⅱ)若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值.參考答案：（1）∵點(diǎn)P（a，a+1）在圓上，∴，∴,P（4,5），∴,KPQ＝.

--------5分（2）∵圓心坐標(biāo)C為（2,7），∴，∴，.------10分21.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，代入求得；利用可證得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得，驗(yàn)證首項(xiàng)