2022年吉林省四平市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年吉林省四平市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，則等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．

2.中心為，一個(gè)焦點(diǎn)為，截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的橢圓的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

)A.[－1.5,3] B.[1.5,6] C.[1.5,12] D.[3,12]參考答案：D【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)，求得的取值范圍.【詳解】，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，開口向上，故，即，，畫出不等式組表示的可行域如下圖所示，由圖可知，分別在處取得最小值和最大值，即最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查線性規(guī)劃求取值范圍，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.5.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴∴|OM|=故選B．6.“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0“含義是（）A．a(chǎn)、b、c均不為0 B．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為0 D．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)不為0參考答案：D【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可．【解答】解：“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0”的含義是“實(shí)數(shù)a、b、c中至少有一個(gè)不為0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在量詞的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1參考答案：A8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D9.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略10.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一點(diǎn)，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．參考答案：解：過AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角及其度量，我們要根據(jù)二面角的定義，在兩個(gè)平面的交線上取一點(diǎn)Q，然后向兩個(gè)平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，然后根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長(zhǎng)，解三角形即可得到答案．解答：解：過AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°點(diǎn)評(píng)：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠MQN為二面角α﹣AB﹣β的平面角，通過解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解題過程為：作∠MQN→證∠MQN是二面角的平面角→計(jì)算∠MQN，簡(jiǎn)記為“作、證、算”12.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_▲_．參考答案：13.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：14.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為315.已知變數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)a=0時(shí)，z=x，即x=z，此時(shí)不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=﹣x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣，滿足k＞kAC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為，故答案為：．16.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．17.計(jì)算

．參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．（1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；參考答案：法一：(1)取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，則BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)設(shè)平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)為平面A1AD的一個(gè)法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，為平面A1BD的法向量．.............10分．∴銳二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．..............12分

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離計(jì)算即可．【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程是：x﹣y+5=0；（2）依題意，圓心C坐標(biāo)是（1，﹣2）到直線l的距離是：=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道中檔題．20.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解． （2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件， 則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36個(gè)． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)． ∴P（A）= 答：事件“”的概率為 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如圖所示：所以所求的概率為P（B）= 答：事件“”的概率為 【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解． 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解． 21.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y(萬元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性相關(guān)性，若有求線性回歸直線方程；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？(參考數(shù)值：)參考公式：

；

；參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如下：

……4分（2）從散點(diǎn)圖可知，變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。……5分所以由已知數(shù)據(jù)有：，又由參考數(shù)據(jù)知

……7分∴

∴

……9分∴回歸直線方程為

……10分（3）當(dāng)時(shí)，維修費(fèi)用（萬元）

……12分22.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）