2022-2023學(xué)年福建省福州市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將此分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集為：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故選A．【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價性．2.執(zhí)行右方的程序框圖，若輸出S＝2550，則判斷框處為A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？參考答案：A根據(jù)題意可知該循環(huán)體執(zhí)行以下計算：第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；．．．．．．．．．計算至k＝50時S＝2550，隨后k＝51，則判斷框里面應(yīng)該填寫k≤50？，故選A．3.已知命題或，命題，則命題是的（）充分不必要

必要不充分

充要條件

既不充分也不必要參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于(

)A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C6.利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（

）A.a，b不都為0 B.a，b都不為0C.a，b不都為0，且 D.a，b至少一個為0參考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點睛】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.7.．以下說法中錯誤的個數(shù)是（

）個①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③“”是“”的充分不必要條件.A．1

B．2

C．3D．０參考答案：A8.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為3和兩邊求得sinC的值，進(jìn)而求得C．【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形為銳角三角形∴C=60°故選B【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用的思路．9.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因為0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯題．10.數(shù)列滿足,當(dāng)時,,則方程的根的個數(shù)為 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為.參考答案：12.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．13.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略14.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高M(jìn)N=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥?，，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得?！军c睛】本題以測量山高的實際問題為背景，考查正弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，求解時要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。15.設(shè)，若，則

．參考答案：1略16.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A17.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內(nèi),動點P到棱A1B1與到點B

的距離相等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（I）求圓的方程；（II）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（I）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即

．得圓的方程為．

…………（4分）由于點在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為．

…………（12分）19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列和滿足，且對任意都有，．(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列和的通項公式；(Ⅲ)證明：．參考答案：

模擬一

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20.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點實施變換后，對應(yīng)點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為．以上正確命題的序號是____▲____（寫出全部正確命題的序號）．參考答案：①③④略21.已知O為坐標(biāo)原點，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圓，求c的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線l：x+2y﹣3=0交于P、Q兩點．若以PQ為直徑的圓過原點O求c值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)二元二次方程表示圓，D2+E2﹣4F＞0，代入數(shù)據(jù)求出c的取值范圍；（2）法一：設(shè)出PQ中點（m，n），寫出以PQ為直徑的圓，利用公共弦方程求出m、n的值，代入直線l求出c的值．法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）利用直徑對直角得出OP⊥OQ，由kOPkOQ=﹣1以及直線與圓的方程組成方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出c的值．【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圓，則D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ為直徑的圓過原點O，設(shè)PQ中點為（m，n），則以PQ為直徑的圓為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ為圓C：x2+y2+x﹣6y+c=0與（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程為（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它與直線l：x+2y﹣3=0為同一條直線，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直線l：x+2y﹣3=0上，∴將代入，解得c=3即為所求．…（12分）法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ為直徑的圓過原點O，∴OP⊥OQ，∴kOPkOQ=﹣1，即x1x2+y1y2=0①；…（6分）由，消去x得5y2﹣20y+12+c=0，∴y1+y2=4，②；…（8分）又x1x2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）=9﹣6（y1+y2）+4y1y2③；…（10分）將②③代入①，解得c=3即為所求．…（12分）【點評】本題考查了二元二次方程表示圓以及直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了方程組以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）由，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（I）①時，，∴.②時，，