2022年上海民辦當(dāng)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年上海民辦當(dāng)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D2.矩形ABCD中，，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】求出兩個(gè)特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，初始狀態(tài)，直線AD與直線BC成的角為0，DB=時(shí)，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直線AD與直線BC成的角為，∴在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為[0，]．故選：C．3.已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．4.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．6.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：D7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.8..若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)代入計(jì)算的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴5=×3+，解得=﹣．故選：A．10.下面使用類比推理正確的是（A）“若則”類推出“若，則（B）“若”類推出“”（C）“若”類推出“”（D）“”類推出“”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-112.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件13.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：1514.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．【解析】72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為故小三角形的邊長(zhǎng)為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為故小三角形的邊長(zhǎng)為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】15.設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略16.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為

.參考答案：.17.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，求ABB1A1面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=2sinAcosB，進(jìn)而可求，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，即可得解B的值．（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵bcosC=（2a﹣c）cosB，∴由正弦定理sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，…（2分）∴sin（B+C）=2sinAcosB，…又A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosB，…∴，又B為三角形內(nèi)角…（5分）∴…（6分）（2）由題意得2b=a+c=6，…（7分）

又

，∴…（9分）∴ac=9…（10分）∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．20.（本小題滿分12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）．（Ⅰ）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元．（精確到1萬(wàn)元）．

參考答案：解：（1）投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)=，=，．

…………2分由圖知，又

…………4分從而=，=，

…………6分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元Y=+=，（），

…………8分

令…………10分當(dāng)，，此時(shí)=3．75

當(dāng)A產(chǎn)品投入3．75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6．25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元。

…………12分略21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)

需滿足．

…………7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)

需滿足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…11分（法一）由，可得，即，

…………………12分．

……13分又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．…………14分（法二）因?yàn)?，故，即，，（以下同上）?/p>

……………13分【說(shuō)明】考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，以及數(shù)列的求和、利用均值不等式求最值等知識(shí)；考查了學(xué)生的函數(shù)思想方法，及其推理論證和探究的能力．略22.為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米.

(Ⅰ)當(dāng)BC長(zhǎng)度為2米時(shí),AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求