安徽省滁州市龍集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市龍集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=，則公比q為(

)A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列通項公式求解．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項公式的求法2.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A提示：得，由題知方程的二根為-1和3，易得：3.“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略5.已知一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（）A．它的首項是﹣2，公差是3 B．它的首項是2，公差是﹣3C．它的首項是﹣3，公差是2 D．它的首項是3，公差是﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由題意可建立關(guān)于a1和d的方程組，解之即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A6.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：A7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴雙曲線的一個焦點(diǎn)為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，正確求弦長是關(guān)鍵．10.雙曲線﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.參考答案：【分析】先根據(jù)平均數(shù)計算出的值，再根據(jù)方差的計算公式計算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知橢圓方程為，則它的離心率為_____．參考答案：13.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④14.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點(diǎn)的距離等于

。參考答案：略15.在中當(dāng)m=

時面積最大。參考答案：略16.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗是的極值點(diǎn)

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當(dāng)為何值時，AD∥平面PEF？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可證明AD⊥平面PBC；（2）當(dāng)AM∥EF，即=時，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ABC為直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是PB的中點(diǎn)，∴AD⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC；（2）解：取BE的中點(diǎn)M，則PE∥DM，當(dāng)AM∥EF，即=時，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，故=時，AD∥平面PEF．20.（本小題滿分12分）已知圓及點(diǎn)，（1）若在圓上，求線段的長及直線的斜率；（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；參考答案：（1）C：，于是

，即P（4，5），

直線PQ的斜率……6分

（2），的最大值為，最小值為…………12分21.（本小題10分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一：

（1），即該顧客中獎的概率為.

-----------3分（2）的所有可能值為：0，10，20，