2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到函數(shù)y=cos2x的路線，即可得到選項．【解答】解：函數(shù)y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個長度單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x的圖象．故選A2.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略3.以下程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C略4.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略5.已知拋物線x2=4y上一點M到焦點的距離為3，則點M到x軸的距離為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標及準線方程，進而根據(jù)拋物線的定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等，進而推斷出yM+1=2，求得yM，可得點M到x軸的距離．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標為（0，1），準線方程為y=﹣1，根據(jù)拋物線定義，∴yM+1=3，解得yM=2，∴點M到x軸的距離為2，故選：C，6.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C7.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C8.若x>1，則有（

）A.最小值1

B.最大值1

C.最小值-1

D.最大值-1參考答案：A略9.是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.如圖所示的算法流程圖中，若f（x）=sinx，g（x）=tanx，的值等（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖，可得h（x）是f（x）與g（x）函數(shù)值中較大的函數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin（﹣）=﹣，tan（﹣）=﹣，﹣＞﹣，∴=﹣，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：12.在中，若，則角的值為參考答案：略13.如圖是七位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計算剩余5個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點睛】本題考查方差運算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎(chǔ)題.14.在如圖所示的十一面體ABCDEFGHI中，用3種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為

．參考答案：6空間幾何體由11個頂點確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當△ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.

15.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當時，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：16.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：17.等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項和為，則.參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：問題1：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a1，2，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．解：對于集合中最大的數(shù)a4，因為a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．所以，，都屬于該集合．又因為1≤a1＜2＜3＜a4，所以．所以，，故a1=1，a4=6．問題2：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a1，1，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】可模仿問題1的解答過程，判斷最大的數(shù)a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根據(jù)條件得出a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合，這樣便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4﹣a4，a4﹣3=1，a4﹣1=3，從而便得出a1，a4的值．【解答】解：對于集合中最大的數(shù)a4，因為a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合；又因為0≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．19.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.（1）求點M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點M的坐標為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0)（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當，即也即時，面積取最大值，最大值為．略20.（本題滿分14分）已知命題：方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題：方

程無實數(shù)根

若“或”為真命題，“”為假命題，求的

參考答案：解：設(shè)方程的兩根為，則，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分當真假，則--------------------------------------------------------------------------10分當假真，則-------------------------------------------------------------------12分綜上所述：或。---------------------------------------------------------14分21.(本小題8分)如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；參考答案：（I）證明：如圖，連結(jié)AB1與A1B相交于M,則M為A1B的中點連結(jié)MD，則D為AC的中點∴B1C∥MD又B1C平面A1BD∴B1C∥平面A1BD（II）∵AB=B1B，∴四邊形ABB1A1為正方形∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1∴B1C1⊥平面ABB1A122.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，由全集U=R，及B求出B的補集，求出A與B補集的交集即可； （Ⅱ）根據(jù)A