2022-2023學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值為-5

B．增函數(shù)且最大值為-5C．減函數(shù)且最小值為-5

D．減函數(shù)且最大值為-5參考答案：B略2.設(shè),則除以8的余數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6參考答案：D3.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為(

)個(gè)①在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“與相關(guān)”可信程度越小;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ),意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對(duì)于①,在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“與相關(guān)”可信程度越大,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位,故②正確;對(duì)于③,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,故③正確;對(duì)于④,在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故④正確;故選C.4.從裝有顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用．5.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個(gè)必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A6.已知sinx+cosx=，則cos（﹣x）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．7.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B8.已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為x+ay-b=0，則a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3參考答案：D10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i參考答案：A因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=4y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣1，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．故答案為：x2=4y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③13.設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡(jiǎn)為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．14.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)

15.三名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則恰有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

.

.參考答案：.

16.已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：

12.

13.17.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個(gè)數(shù)為________．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個(gè)，

因此第n行第3個(gè)數(shù)是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個(gè)．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點(diǎn)】歸納推理

【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根∴∴19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，可得曲線的普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線，利用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，即可求解，得到答案.【詳解】（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，，，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及合理利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè).（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡(jiǎn)即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值?！驹斀狻浚?）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯(lián)立，①-②得，所以（3）（令）【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題。21.若滿足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點(diǎn)的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點(diǎn)P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時(shí)圓的面積最大，并能求出對(duì)應(yīng)的圓的方程．（3）由點(diǎn)P恒在所給圓內(nèi)，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范圍是（﹣，1）．（2）r==，當(dāng)t=∈（﹣，1）時(shí)，rmax=，此時(shí)圓的面積最大，對(duì)應(yīng)的圓的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圓心的坐標(biāo)為（t+3，4t2﹣1）．半徑r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵點(diǎn)P恒在所給圓內(nèi)，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．22.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試求當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，列出表格，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4