2022-2023學年湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，、是橢圓與雙曲線：的公共焦點，、分別是與在第二、四象限的公共點.

若四邊形為矩形，則的離心率是 A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知命題，命題，若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.拋物線的焦點坐標為（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）參考答案：B略4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知命題p1是命題“已知A，B為一個三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C6.若向量與的夾角的余弦值為，則（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或參考答案：C7.過圓上一動點作圓的兩條切線，切點分別為，設向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A8.焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.已知則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略12.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二13.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點P(4，2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為____________．參考答案：(－∞，1)．依題意得關于x的方程x2－a＝－1沒有實數(shù)解，因此a－1＜0，即a＜114.設實數(shù)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則實數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.15.若是1＋2與1－2的等比中項，則的最大值為

。參考答案：略16.將正奇數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應在第___________行_________列．參考答案：252

217.函數(shù)的一條與直線平行的切線方程

.參考答案：y=2x-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，運用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號），可得∈（1，1+k]．對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，則0＜k≤1．則實數(shù)k的取值范圍為（0，1]．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運算能力，屬于中檔題．19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g(t)；(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)

參考答案：解：(1)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為

由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即

當0≤t≤200時，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當200<t≤300時，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5．

綜上:由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大20.已知數(shù)列滿足，且（n2且）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項之和，求．參考答案：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項，于是．（Ⅱ）①

②

21.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.參考答案：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點,因為AB中點為(1,2),斜率為1,所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分聯(lián)立解得即圓心(-3,6),……4分半徑r===2.所以所求圓方程為(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圓心到AB的距離為d=4,……8分P到AB距離的最大值為d+r=4+2,……10分所以△PAB面積的最大值為×4×(4+2)=16+8.……12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且，，，E是PC的中點．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求三棱錐的體積．參考答案：(1)見解析(2)試題分析：(1)取中點,連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明平面；(2)解:由(1)知,是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即