黑龍江省綏化市四海店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省綏化市四海店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A2.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，則f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故選D．3.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個(gè)數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C4.運(yùn)行右面方框內(nèi)的程序，若輸入=4,則輸出的結(jié)果是

A.12

B.3

C.4

D.5參考答案：B5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A.－2i B.2i C.－1+i D.0參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.登上一個(gè)四級(jí)的臺(tái)階(可以一步上四級(jí)），在所有行走方式中恰有一步是兩級(jí)的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略8.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．9.關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略10.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A． （1，0） B． （2，8） C． （1，0）或（﹣1，﹣4） D． （2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）已知M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線.求M到的距離最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離……6分所以，……10分此時(shí)點(diǎn).……12分

12.已知點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，直線。若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有__________個(gè)參考答案：213.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：15.若雙曲線（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．16.在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．17.過點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)是

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長(zhǎng)度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為．.若C與的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|.參考答案：19.

計(jì)算（1）設(shè)︱a︱<3,化簡(jiǎn)（2）若x>0，求(2x＋3)(2x－3)－4

(x－)參考答案：（1）

-2a-2，-3＜x＜1

（2）-23

-4

，1≤x＜320.在等比數(shù)列中，公比，設(shè)，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試比較與的大小.參考答案：解析：（1）由已知為常數(shù).故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為

（先求也可）

4分（2）因，又，所以由由.

8分（3）因當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；

又可驗(yàn)證是時(shí)，；時(shí)，.

12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行.（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計(jì)算三棱錐即可.【詳解】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，又因?yàn)槠矫?，所以平面，即為三棱錐的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個(gè)方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.22.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測(cè)臺(tái)M在線段M1Mn上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時(shí)，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標(biāo)原點(diǎn)，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1，M的坐標(biāo)為x。f(x)=

…3分（2）n=3時(shí),Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時(shí)。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(