安徽省滁州市天長(zhǎng)汊澗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市天長(zhǎng)汊澗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：給出下列結(jié)論：①選修1-1所占分值比選修1-2小；②必修分值總和大于選修分值總和；③必修1分值大致為15分；④選修1-1的分值約占全部分值的.其中正確的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④參考答案：C【分析】由對(duì)圖表信息的分析、成立結(jié)合百分比逐一運(yùn)算即可得解.【詳解】解：對(duì)于①，選修1-1所占分值比為20%選修1-2所占分值比為6.8%即選修1-1所占分值比選修1-2大；對(duì)于②，必修分值總和為66.5%大于選修分值總和33.5%，即必修分值總和大于選修分值總和；對(duì)于③，必修1分值大致為150×10%=15分；對(duì)于④，選修1-1的分值約占全部分值的=.即正確的是②③④，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表信息的分析處理能力，屬基礎(chǔ)題.2.若

（、為有理數(shù)），則A．45

B．55

C．70

D．80參考答案：C3.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D4.觀察下列各式：，，則的末四位數(shù)字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據(jù)已知式子的規(guī)律可知末四位以4為周期循環(huán)，從而可求得結(jié)果.【詳解】由已知式子可知具有如下規(guī)律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環(huán)又

的末四位為：本題正確選項(xiàng)：A5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）。.

..

.參考答案：A略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.用系統(tǒng)抽樣法從150個(gè)零件中，抽取容量為25的樣本，.則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）

A

B

C

D參考答案：D略8.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進(jìn)而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．9.設(shè)

則()A.

B.

C.

D．不存在參考答案：C略10.為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學(xué)生的成績(jī)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．參考答案：13.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：－90

14.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．15.由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=所圍成的平面圖形（下圖中的陰影部分）的面積是．參考答案：2﹣2考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 三角函數(shù)的對(duì)稱性可得S=2，求定積分可得．解答： 解：由三角函數(shù)的對(duì)稱性和題意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案為：2﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性和定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．16.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得到前兩項(xiàng)的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：17.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，則MN等于

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

參考答案：（Ⅰ）證明：，且平面∴平面．（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，則，

∴又

∴

∴平面

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半略19.（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分15分）已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求PC與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)O，取中點(diǎn)，連接、、.由三角形中位線定理可得，，由平面與平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面與平面平行的相紙可證平面. （Ⅱ）過(guò)C作AD的垂線，垂足為H，則，由已知條件可證，根據(jù)直線與平面垂直的判（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所?過(guò)C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.故為PC與平面PAD所成的角. ……12分設(shè)，則，，，所以，即為所求.

……15分考點(diǎn)：1.直線與平面的平行的判定和性質(zhì)；2.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.直線與平面所成的夾角.21.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問(wèn)在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過(guò)三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DE∥PC．又因?yàn)镈E?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍼AC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因?yàn)锽C?平面ABC，所以PA⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點(diǎn)F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以EF∥BC．又因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因?yàn)镈E∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查線面垂直，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理是關(guān)鍵．22.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防