金華十校2024年11月高三模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（含標準答案）

后附原卷掃描版金華十校2024年11月高三模擬考試后附原卷掃描版數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈.3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效.選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合.M={x|-2<x<2},N=[-1,0,1,2,3],!,則M∩N=(▲)A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2]C.{-1,0}D.{0,1}2.在復(fù)平面中，若復(fù)數(shù)z滿足1x-1=i,則|A.2B.1C.33.若a,b∈R,則|a|=|b|是2=2?.的(▲)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點F為拋物線C:y2=2pxp0)的焦點,點M(3,m)在拋物線C上,且|MF|=4,則拋物線A.y2=B.y2=2xC.y2=4xD.y2=6x5.已知tanα+π6=3A.14B.34C.-1A.6.已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+cA.a=2,b=1B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1D.a=2,b=-1十校高三數(shù)學(xué)試題卷——1(共4頁)7.某高中高三(15)班打算下周開展辯論賽活動，現(xiàn)有辯題A、B可供選擇，每位學(xué)生都需根據(jù)自己的興趣選取其中一個作為自己的辯題進行資料準備，已知該班的女生人數(shù)多于男生人數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計，選辯題A的人數(shù)多于選辯題B的人數(shù)，則(▲)A.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)B.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)C.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題A的男生人數(shù)D.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的女生人數(shù)8.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為42,，P為正方體內(nèi)部一動點，球O為正方體內(nèi)切球，過點P作直線與球O交于M，N兩點，若△OMN的面積最大值為4，則滿足條件的A.32π3C.1282-16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量a=(3,4),b=(4,m),則(▲)A.|a|=5B.|a-b|?=1C.若a∥b,則m=3D.若a⊥b,則m=310.設(shè)函數(shù)fx=A.f(x)的圖像有對稱軸B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞增D.f(x)的圖像關(guān)于點(π/2,0)中心對稱11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點A出發(fā)，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設(shè)行走n次時恰好為第一次回到A點的概率為P?n∈N?,，恰好為第二次回到A點的概率為Q.(n∈A.P3=29C.n≥2時,Pn+1Pn為定值D.數(shù)列{Qn非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a?=1,a?+a?=8,,則a∈▲.13.從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選三個數(shù)，至少有兩個數(shù)為相鄰整數(shù)的選法有▲種.14.已知雙曲線C:x2-y2=1,，F(xiàn)為右焦點，斜率為2的直線l與C交于M，N兩點，設(shè)點M(x?,y?),N(x?,y?),其中:x?>x?>0,，過M且斜率為-1的直線與過N且斜率為1的直線交于點T，直線TF交C于A，B兩點，且點T為線段AB的中點，則點T的坐標為▲.十校高三數(shù)學(xué)試題卷—2(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)記△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2c-3a(1)求B;(2)若△ABC為等腰三角形且腰長為2，求△ABC的底邊長.16.(本題滿分15分)如圖,三梭錐A-BCD中,AD⊥平面BCD,AD=DB=DC=BC,E為AB中點,M為DE中點,N為DC中點.(1)求證:MN‖(2)求直線DE與平面ABC所成角的正弦值.17.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(1)若(a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若fx>-1十校高三數(shù)學(xué)試題卷—3(共4頁)18.(本題滿分17分)已知A(2,0)和B132為橢圓(1)求橢圓C的離心率；(2)過點-10)的直線l與橢圓C交于D，E兩點(D，E不在x(i)若△ADE的面積為5,，求直線l(ii)直線AD和AE分別與y軸交于M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長為定值.19.(本題滿分17分)已知正n邊形的每個頂點上有一個數(shù).定義一個變換T，其將正n邊形每個頂點上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點上的數(shù)的平均數(shù)，比如：記n個頂點上的n個數(shù)順時針排列依次為a1,a2,?,an,則Ta1=ai+1+a(1)若n=4,a=i,1≤i≤4,求T2(2)對于正n邊形，若Ta?=a?,l≤i≤n,證明：(3)設(shè)n=4k+2,k∈N*,a1a2?十校高三數(shù)學(xué)試題卷—4(共4頁)金華十校2024年11月高三模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號l2345678答案ADBCBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.11;13.16;14.(22,2);四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.∴3sinBosA=∴3sinC=2∴cosB=3(2)當B為頂角，則底邊A∴AC=6-2當B為底角，則該三角形內(nèi)角分別為π6,π6,2π316.(1)連EC∵M為DE中點,N為DC中點∴MNⅡEC,又∵EC?面ABC,MN?面ABC∴MNⅡ面ABC…5分(2)設(shè)AD=DB=DC=BC=a∵AD?DB∴DE=12AB=2取BC中點F,則DF⊥BC又∵AD⊥BC,∴BC⊥面ADF,則面ADF⊥面ABC又∵面ADF∩面ABC=AF,作DH⊥AF,∴DH⊥面ABC…………10分連EH,則∠DEH為所求線面角………………12分在Rt△ADF中,AD=a,DF=∴sin∠DEH=DHDE=17.(1)當a=1時,f'x=x-∴x∈(0,1)時,f'(x)<0,x∈(1,+∞)時,f'(x)>0;∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞),減區(qū)間為(0,1)………………5分2f'x∴x∈(0,a)時,f'(x)<0,x∈(a,+∞)時,f'(x)>0∴f又·'fx≥-e令h則h(a)=-a-lna,顯然h(a)遞減,且h∴必然存在唯?a0∈121當a∈(0,a?),h(a)>0,h(a)單調(diào)遞增,當a∈(a?,+∞),h'(a)<0,h(a)單調(diào)遞減……………11分由于a∈(0,1]時,ha當a∈(1,+∞)時,h(a)遞減,且he=-e22,因此綜上,a成立的范圍為(0,e]………15分18.(1)由A(2,0)可知(a2=4,代入B132,得b2=1,可知橢圓C的離心率為3(2)由(1)可知橢圓C的方程為x(i)設(shè)D(x?,y?),E(x?,y?),過點(-1,0)的直線l為x=my-1,與x24+所以yS得m2=2,所以m=±2,直線的方程l為：x±2y+1=0…(ii)由(i)可知,xx直線AD的方程為y=y1x1-2x-2,令x=直線AE的方程為y=y2x2-2x-2,記以MN為直徑的圓與x軸交于P，Q兩點，由圓的弦長公式可知，|PQ|2=-=-所以|PQ|=23319.(1)當n=4時,T2(a?)的變換如下:所以T2a?=2,2a?)成等差數(shù)列，令公差為d，又∵Ta1=a1=a9分(3)反證法，假設(shè)對任意m∈N由于Tai=ai-1+ai+12,Tai為整數(shù)，故a